Với các cách giải ñúng nhưng khác ñáp án, tổ chấm trao ñổi và thống nhất ñiểm chi tiết (ñến 0,25 ñiểm) nhưng không ñược vượt quá số ñiểm dành cho bài hoặc phần ñó.. Trong trường hợp sa[r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012
Bài 1 (2,0 ñiểm)
1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức có nghĩa:
3x−2; 4
2x 1−
2/ Rút gọn biểu thức:
A = (2 3) 2 3
+
Bài 2 (2,0 ñiểm)
Cho phương trình: 2
mx −(4m−2)x+3m− =2 0 (1) (m là tham số)
1/ Giải phương trình (1) khi m=2
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
3/ Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
Bài 3 (2,0 ñiểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
Bài 4 (3,0 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp ñiểm)
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO
2/ ðường thẳng qua A cắt ñường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung ñiểm của BC Chứng minh I cũng thuộc ñường tròn ñường kính AO
3/ Gọi K là giao ñiểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC
Bài 5 (1,0 ñiểm)
Cho các số x, y thỏa mãn x≥0; y≥0 và x+ =y 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=x2 +y2
-Hết -
(ðề thi gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ……….………
ðỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức có nghĩa: 3x−2; 4
⇔x ≥
3
2
+/
1 2
4
−
x có nghĩa 2x 1 0
2x 1 0
− ≥
⇔
− ≠
1
x 2
2/ Thực hiện phép tính: A = (2 3) 2 3
2
(2 3)(2 3)
1
(2,0
ñiểm)
4 3 1
Cho phương trình : mx2 −(4m−2)x+3m− =2 0 (1)
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,75
Với m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT có nghiệm x = 1 0,25 Với m≠0, ∆ =' 4m2−4m 1 3m+ − 2+2m 0,25 = m2 – 2m + 1
= (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m≠0
PT
⇒ luôn có nghiệm với mọi m
0,25
3/ Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên 0,75
Với m=0, (1) có nghiệm x=1 (thỏa mãn) 0,25
2
(2,0
ñiểm)
Với m≠0, vì a+ + = −b c m 4m+ +2 3m− =2 0 nên (1) có hai nghiệm
−
Trang 3ðể PT có các nghiệm là nghiệm nguyên thì
2
2
m
∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈ ± ± ( tại sao lại lập luận thế này? )
Vậy các giá trị cần tìm của m là: 0; 1; 2± ±
0,25
3/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài,
chiều rộng của mảnh vườn
2,0
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m)
Chu vi của mảnh vườn là: 2(x+y) = 34 (m) 0,25
Diện tích sau khi tăng: (x+ 3)(y+ 2) (m2) 0,25
Theo bài ta có hệ:
=
− + +
= +
45 )
2 )(
3 (
34 ) ( 2
xy y
x
y x
0,25
= +
= +
⇔
39 3 2
34 2 2
y x
y x
0,25
x y 17
y 5
+ =
⇔
=
x 12
y 5
=
⇔
=
3
(2,0)
ñiểm)
12; 5
x= y= (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m 0,25
Cho ñường tròn tâm O Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến
AM và AN với (O) (M; N là các tiếp ñiểm)
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO
1,0
Vẽ hình ñúng, ñủ làm câu a
0,25
90
180
AMO ANO
⇒ AMON là tứ giác nội tiếp ñường tròn ñường kính AO 0,25
4
(3,0
ñiểm)
2/ ðường thẳng qua A cắt ñường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) 1,0
Trang 4Gọi I là trung ñiểm của BC chứng minh I cũng thuộc ñường tròn ñường
kính AO
Gọi ñường thẳng ñó là d
TH1: ðường thẳng d không ñi qua O
Do I là trung ñiểm của BC ⇒ IO⊥BC (t/c ñường kính dây cung)
0,25 hay 0
90
TH2: ðường thẳng d ñi qua O Khi ñó, O chính là trung ñiểm của BC và O thuộc
3/ Gọi K là giao ñiểm của MN và BC, chứng minh rằng AK.AI = AB.AC 1,0 TH1: ðường thẳng d không ñi qua O
∆ACM ⇒ AM = AC ⇒ AM = AB AC
0,25
∆AHK ñồng dạng với ∆AIO⇒ AH = AI ⇒ AK AI = AH AO.
MH là ñường cao trong tam giác OMA vuông tại M ⇒AH AO = AM (3) 2
TH2: ðường thẳng d ñi qua O
Khi ñó, K ≡H O, ≡I theo (1), (3) thì AH AO = AB AC ⇒ ñpcm 0,25
Cho các số x, y thỏa mãn x≥0; y≥0 và x+ =y 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2 1,0
Ta có x+ =y 1⇒ y= −1 x Do ñó, 0≤ ≤x 1 0,25
2
A 2 x
= − + ≥
Dấu bằng xảy ra khi
1
x y
2
5
(1,0
ñiểm)
Do 0≤ ≤x 1 nên x x 1( − ≤) 0 Suy ra, A=2x x 1( − + ≤) 1 1
Dấu bằng xảy ra khi x 1 y 0
0,25
Các chú ý khi chấm:
1 Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới ñược ñiểm tối ña
2 Với các cách giải ñúng nhưng khác ñáp án, tổ chấm trao ñổi và thống nhất ñiểm chi tiết (ñến 0,25 ñiểm) nhưng không ñược vượt quá số ñiểm dành cho bài hoặc phần ñó Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho ñiểm nhưng phải trừ ñiểm chỗ sai ñó
3 Với Bài 4 không cho ñiểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình
4 Mọi vấn ñề phát sinh trong quá trình chấm phải ñược trao ñổi trong tổ chấm và chỉ cho ñiểm theo sự thống nhất của cả tổ
5 ðiểm toàn bài là tổng số ñiểm các phần ñã chấm, không làm tròn ñiểm
Nguyễn Văn Xá: theo tôi, ý 3 bài 2, ñáp số phải là m = 0 hoặc m 2,
k
= với k là số nguyên khác 0 bất kì, nếu người ta yêu cầu tìm m nguyên thì mới có ñáp số như trong
ñáp án