Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi có 01 trang) (K hông kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + x - 6 = 0 b) + =
− =
x y 8
x y 2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) A = 27 2 12− − 75
b) = +
B
3 7 3 7
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF
vuông góc với AB tại F
a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp
b) Chứng minh : CD2 = CE.CB c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R
- HẾT -
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :
Trang 2Bài Đáp án
1
1đ
a
x2 + x - 6 = 0
∆= 12 – 4.(-6) = 25 5
∆ = 1
2
1 5
2;
2
1 5
3 2
x x
− +
− −
1đ
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3
2
a
A 27 2 12 75 =3 3 4 3 5 3 =-6− − 3
b
B
3 7 3 7= 2 2
3
9 7
−
−
3
a
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2
Trang 3b
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = kx + 1
⇔ x2 − kx − = 1 0 (1)
∆= k2 + 4
Vì k2 ≥ 0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> ∆> 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
4
a
I E
C
D
B O
F A
A'
Xét tứ giác OACD có:
CAO· =900 (CA là tiếp tuyến ) · 0
90
CDO = (CD là tiếp tuyến )
180
CAO CDO
⇒ Tứ giác OACD nội tiếp
b
+ Xét ∆CDE và ∆CBD có:
DCE· chung và · · 1
2
CDE=CBD= sdcungDE
⇒ CDE∆ ∆CBD (g.g)
CD CE
CB CD
CD CE CB
c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của BC và DF
Ta có · 0
ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
x
Trang 4· ' 0 ADA 90
⇒ = , suy ra ∆ADA’ vuông tại D
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ID IF BI
CA' CA BC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
d
Tính cosCOD· = 1
OD
C = => COD· = 600
=> AOD · = 1200
.120
quat
S =π =π (đvdt) Tính CD = R 3
OCD
2 R (đvdt) 2.
OACD OCD
3R (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
OACD quat
3R -
2
3
R
π
3
3 R
π
−