TOAN 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi[r]

NHẮC LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

A

A’

B’ C’

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

ΔA'B'C'ΔABCA'B'C' ΔA'B'C'ΔABCABC

A' = A;B' = B;C' = C

?1 Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trên hình vẽ (Có cùng đơn vị đo) Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = A’B’ = 2, AN = A’C’

= 3 Tính độ dài đoạn thẳng MN?

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN,

A’B’C’

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

a) Ta có: AM 2 1= =

AB 4 2

AN 3 1

= =

AC 6 2







AM AN

=

AB AC

  MN / /BC

Do đó: ΔA'B'C'ΔABCAMN ΔA'B'C'ΔABCABC MN AM 1= =

BC AB 2

 MN 1

=

8 2

 ( vì BC = 8) Vậy: MN = 4cm

b) Ta có: AM = A’B’ = 2 ; AN = A’C’ = 3 và MN = B’C’ = 4

Suy ra: ΔA'B'C'ΔABCA B C = ΔA'B'C'ΔABCAMN (c.c.c)  

Biết:ΔA'B'C'ΔABCAMN ΔA'B'C'ΔABCABC

Do đó:  MN / /BC

A

8

A’

2 3

4

' ' '

ΔA'B'C'ΔABCABC &ΔABC ΔA'B'C'ΔABCA B C

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

có

A’B’C’ ABC S

A’B’C’ và ABC

A’B’C’ ABC S

GT

KL

A'B' A'C' B'C'

AB AC BC

A'

C'

B'

A

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B C

A

N M

A'

C' B'

Chứng minh

Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A’B’

Kẻ đoạn thẳng MN // BC (N  AC)

Ta được AMN ABC

AN A

A'B'

= =

A B C

MN BC

mà: AM = A’B’

A'C' AN

=

B'C' MN

=

BC BC

 A’B’C’ và  AMN có A’C’= AN; B’C’ = MN (cmt); AM = A’B’

nên  A’B’C’ = AMN (c.c.c)

Vì  AMN  ABC Suy ra AN = A’C’; MN = B’C’

AN AC

AM = = AB

MN BC

BC

A'C' AC

A'B' = = AB

(Đlí đồng dạng)

(2)

(3)

Từ (1), (2) và (3)

(1)

nên  A’B’C’  ABCS

B C

A

N

A'

C' B'

=

=

Phương pháp chứng minh

Bước 1: Dựng tam giác thứ ba (AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ABC )

Bước 2: Chứng minh tam giác này (AMN) bằng tam

giác thứ hai (A’B’C’)

Từ đó suy ra A’B’C’ đồng dạng với ABC

M

Lưu ý:

- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ

số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa

hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó.

+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng.

+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.

?2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng?

8

4

5

4

6

A

D

I

K H

 ABC  DFE (c.c.c) vì:

Đáp án

2

AB AC BC

DF DE EF 

?2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng?

ABC và IKH có:

Do đó  ABC không đồng dạng với  IHK

Ta có ABC DEF (Cm trên)

mà ABC không đồng dạng với IKH

nên DEF cũng không đồng dạng với IKH



8

4

5

4

6

A

D

I

K H

AB 4

= = 1;

IK 4

Bài 29 (SGK/74): Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình vẽ

  ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó?

Giải

6

9

12

4

6

8

A'

C' B'

A a) ABC và A’B’C’ có

AB 6 3

= = A'B'

BC

4 2

AC

1

9 3

= = A'C'

2 3

= = B'C' 8

6

2

A'C

BC 3

= = =

B'

AB A'B'



  ABC  A’B’C (c.c.c)S

6 9

12

8

A'

C' B'

A

b) Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’

Theo câu a ta có:

AC A'C'

BC

AB

12 + 6 + 9 27 3

AB A'B

AC A'C

=

' B'C'

bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

= _ = _

A

A’

A

A’

Trường hợp bằng nhau c.c.c Trường hợp đồng dạng c.c.c

 A’B’C’ =  ABC (c.c.c) vì

A’B’=AB ;A’C’ = AC; B’C’ = BC

 ABC  A’B’C’ (c.c.c) vì

Đều xét đến điều kiện ba cạnh

- Khác nhau:

Ba cạnh của tam giác này

tương ứng bằng ba cạnh của

tam giác kia

Ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia

- Giống nhau:

' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB AC BC

Hai tam giác có độ dài các cạnh như sau thì đồng dạng với

nhau? “ Đúng ” hay “ Sai ”

Độ dài các cạnh của hai tam giác Chúng đồng dạng

4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm.

3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm.

1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5 dm.

5cm, 7cm, 9cm và 18cm, 14cm, 10cm.

TÌM BẠN CÓ CÂU TRẢ LỜI NHANH NHẤT?

RS RK= = SK

PQ PM QM

Q S

M S

P S

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ







Hãy chọn câu trả lời đúng

A

Nếu RSK và PQM có :

Cả A, B, C đều sai

B

C

D

Rất tiếc bạn đã trả lời sai

Chúc mừng bạn đã trả lời đúng

Rất tiếc bạn đã trả lời sai Rất tiếc bạn đã trả lời sai

=> RSK PQMS

BT : Cho tứ giác ABCD, AB = 3cm, BC= 5cm, CD= 12cm, AD = 10cm, AC = 6cm, như hình bên Chứng minh AB // CD?

BAC = ACD

ABC CAD S

AB //CD

Hướng dẫn về nhà

+ Học thuộc định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác

+ Làm các bài tập 30; 31 (SGK/75)

+ Nghiên cứu trước bài trường hợp đồng dạng thứ hai

Tiết học đến đây kết

thúc

Xin chân thành cảm ơn các

con!