Chương 3 chuyên đề 7 đường parabol | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu.. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng.[r]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL

§7 ĐƯỜNG PARABOL

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định D không đi qua F Parabol(P) là tập hợp các

điểm M cách đều điểm F và đường thẳng D

Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.

Đường thẳng D được gọi là đường chuẩn của parabol

p=d F D được gọi là tham số tiêu của parabol.

2.Phương trình chính tắc của parabol:

Với

;0

2

p

Fæçççè ö÷÷÷ø và : 2( 0)

p

M x y Î P Û y = px (3)

(3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol

3.Hình dạng và tính chất của parabol:

+ Tiêu điểm

;0 2

p

F æçç ö÷÷÷

+ Phương trình đường chuẩn: :

2

p x

-+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol

+ Ox được gọi là trục đối xứng

+ M x y( M; M ) thuộc (P) thì: ( ; )

2

M

p

MF =d M D =x +

Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A Cho điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F Parabol  P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến D

B Cho F F cố định với 1, 2 F F1 2 2 , c c0

Parabol  P là tập hợp điểm M sao cho MF MF1 2 2a với a là một số không đổi và a c

C Cho F F cố định với 1, 2 F F1 2 2 , c c0 và một độ dài 2a không đổi a c  Parabol  P là tập hợp các điểm M sao cho M P  MF MF1 2 2a

D Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Lời giải Chọn A

3

Chương

x

y

P O F

M

Hình 3.5

Trang 2

Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F Parabol  P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến D (Các bạn xem lại trong SGK)

Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là

A

2 2

x y

a b  B

2 2

x y

a  b  C y2 2px D ypx2

Dạng chính tắc của Parabol là y2 2px (Các bạn xem lại trong SGK)

Câu 3. Cho parabol  P

có phương trình chính tắc là y2 2px, với p 0 Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A Tọa độ tiêu điểm 2;0

p

F  

  B Phương trình đường chuẩn

2

p x

C Trục đối xứng của parabol là trục Oy D Parabol nằm về

bên phải trục Oy

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy Cần sửa lại: trục đối

xứng của parabol là trục Ox (Các bạn xem lại trong SGK).

Câu 4. Cho parabol  P có phương trình chính tắc là y2 2px với p 0 và đường

thẳng :d Ax By C   Điểu kiện để d là tiếp tuyên của 0  P là

A pB2AC B pB2AC C pB2 2AC D pB2 2AC

Lời giải Chọn C

Lí thuyết

có phương trình chính tắc là y2 2px với p 0 và

M x y  P Khi đó tiếp tuyến của  P tai M là

A y y0 p x 0 x

B y y0 p x x  0

C yp x 0x

D y y0 p x 0x

Lời giải Chọn D

Lý thuyết

Câu 6. Cho parabol  P có phương trình chính tắc là y2 2px với p 0 và

M x y  P với y  Biểu thức nào sau đây đúng? M 0

p

MF y 

p

MF y 

p

MF  y 

p

MF y 

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 7. Cho parabol  P có phương trình chính tắc là y2 2px với p 0 Phương trình

đường chuẩn của  P là

Trang 3

A 2

p

y 

p

y 

Lý thuyết

có phương trình chính tắc là y2 2px với p 0 Phương trình đường chuẩn của  P là

p

y 

p

y 

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol

2 3 2

y  x

A

3 4

x 

B

3 4

x 

C.

3 2

x 

D

3 8

x 

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình chính tắc của parabol  P y: 2 2px

3 4

p

 Phương trình đường chuẩn là

3 0 8

x  

Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A5; 2 

A.y x  2 3x12. B.y x 2 27. C.y 2 5x 21. D

2 4 5

y  x

Lời giải.

Chọn D.

A   P

4 2 5

p

Vậy phương trình  

2 4 : 5

P y  x

Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 4x?

A.x  4. B.x  2. C.x  1. D x  1.

Lời giải.

Chọn C.

2

p

   Phương trình đường chuẩn là x   1 0

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A1; 2

A y x 22x1. B y2 x2 C y2 4 x D y2 2 x

Lời giải.

Chọn C.

A  P  2p4

Vậy phương trình  P y: 2 4x

Trang 4

Câu 13. Cho Parabol  P y: 2 2x

Xác định đường chuẩn của  P

A x   1 0 B 2x   1 0 C

1 2

x 

D x   1 0

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình đường chuẩn

1 2

x 

Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương

trình

1 0 4

x  

A.y2  x. B.y2  x. C.

2 2

x

y 

D y2 2 x Lời giải.

Chọn A.

Parabol có đường chuẩn

1 0 4

2

p

) : y

Câu 15. Cho Parabol  P có phương trình chính tắc y2 4x Một đường thẳng đi

qua tiêu điểm F của  P cắt  P tại 2 điểm A và B Nếu A1; 2 

thì tọa độ

của B bằng bao nhiêu?

A.1; 2  B.4; 4  C.1; 2  D 2; 2 2 

Lời giải.

Chọn A.

 P có tiêu điểm F1;0

Đường thẳng AF x : 1

Đường thẳng AF cắt parabol tại B1; 2

Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol

2 1 2

y  x

?

A.

1

;0 8

F  

1 0; 4

F  

1

;0 4

F  

1

;0 2

F  

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

1 4

p  1;0

8

F  

Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y2  3x là:

A.d F D  ,  3. B  

3

8

d F D 

C  

3

2

d F D 

D  

3

4

d F D 

Lời giải.

Chọn C.

Ta có:

3 2

p  F 43;0

3 :

4

x

3

2

d F D 

Trang 5

Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F2;0

A y2 4 x B y2 8 x C y2 2 x D

2

1 6

y x

Lời giải.

Chọn B.

Tiêu điểm F2;0  p 4

Vậy, phương trình parabol y2 8 x

Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình y2 6x

A.

3

;0 2

3

;0 2

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: p   tiêu điểm 3

3

;0 2

F  

Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương

trình x  1 0

A y2 2 x B y2 4 x C.y4 x2 D y2 8 x

Lời giải.

Chọn B.

Đường chuẩn x   suy ra 1 0 2 1

p



2p 4

   y2 4x

Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F5;0

A y2 20 x B y2 5 x C y2 10 x D

2 1 5

y  x

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: tiêu điểm F5;0  p 25  p10

Vậy  P y: 2 10x

Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu

điểm bằng

3

4 là:

A

2 3 4

y  x

B y2 6 x C y2 3 x D

2 3 2

y  x

Lời giải.

Chọn C.

Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm 2;0

p

F  

  là 2

p

Theo đề bài ta có:

3

p

Trang 6

Vậy  P y: 2 3x

Câu 23. Viết phương trình Parabol  P có tiêu điểm F3;0 và đỉnh là gốc tọa độ

O

A.y2 2x B.y2 12x C.y2 6x D

2 1 2

y x 

Lời giải.

Chọn B.

p

Vậy phương trình  P y: 2 12x

Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol P biết  P có đỉnh A1;3 và

đường chuẩn d x:  2y0

A  

2

x y  x 

B  

2

10

2xy  x 30y0

C  

2

x y  x 

Lời giải.

Chọn B.

Gọi M x y ;    P

AM  x  y ,  

2 ,

5

x y

d M d  

2

5

x y

M P  AM d M d  x  y    4x2y210x 30y4x y0 Vậy   P : 2xy 2 10x 30y0

Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol  P biết  P có khoảng cách từ

đỉnh đến đường chuẩn bằng 2

A y2 x B.y2 8x C y2 2x D y2 16x

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol  P y: 2 2p x p 0

p

x 

Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là 2

p

4

p

Vậy  P y: 2 8x

Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol  P biết  P qua điểm M với

2

M

x  và khoảng từ M đến tiêu điểm là 52

A y2 8x B y2 4x C y2 x D y2 2x

Lời giải.

Chọn D.

Trang 7

2; 4 

2

M

x   M  p

, tiêu điểm

;0 2

p

F  

Ta có:

2

4

p

M   







9

p p

p  p    



 Vậy phương trình chính tắc  P y: 2 2x

Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol  P biết một dây cung của  P

vuông góc với xO có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của  P đến dây cung này bằng 1

A.y2 16x B y2 8x C y2 4x D y2 2x

Lời giải.

Chọn A.

Dây cung của  P vuông góc với x O có phương trình x m và khoảng cách

từ đỉnh O của  P đến dây cung này bằng 1 nên m  1

Dây cung x 1 cắt  P tại 2 điểm A1; 2p B , 1; 2p  AB2 2p 8

8

p

Vậy  P y: 2 16x

Câu 28. Cho parabol  P y: 2 4x Điểm M thuộc  P và MF 3 thì hoành độ của

M là:

3

2

Lời giải.

Chọn C.

M P y  

, tiêu điểm F1;0

Ta có : MF2 m2122m2 9

2

4

m m

m





Vậy hoành độ điểm M là 2

Câu 29. Một điểm M thuộc Parabol  P y: 2  Nếu khoảng cách từ M đến tiêu x

điểm F của  P bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A

3

Lời giải.

Chọn C.

M P y x  M m 2; m

 P có tiêu điểm

1

;0 4

F  

2

1

MF m    m 



2

3 4 5 4

m m









 





Trang 8

Vậy hoành độ điểm M là

3

4

Câu 30. Parabol  P y: 2  2x có đường chuẩn là D , khẳng định nào sau đây

đúng ?

A Tiêu điểm F 2;0 

B. p  2.

C Đường chuẩn

2

4

x

D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn  

2

d F D 

Lời giải.

Chọn C.

 P y: 2  2x

2 2

p

 đường chuẩn

2 4

x 

Câu 31. Một điểm A thuộc Parabol  P y: 2 4x Nếu khoảng cách từ A đến đường

chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu?

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: A P  A m 2; 2m

, đường chuẩn :D x 1

2 1 2 1 5 ,

d A D m  m    m2  4 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m  4

Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol  P biết  P cắt đường thẳng

d x y tại hai điểm ,M N và MN 4 5

A y2 8x B y2 x C.y2 2x D y2 4x

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: d cắt  P tạiM O , N2 ;m m m0  MN2 5m2 4 52 m4

M   P   p  p

Vậy  P y: 2 2x

Câu 33. Cho parabol  P y: 2 4x Đường thẳng d qua F cắt  P tại hai điểm A

và B Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A AB2x A2x B B AB2x2A2x B2 C AB4x2A4x2B D AB x Ax B 2

Lời giải.

Chọn D.

Đường chuẩn D:x1

 

,

A B P  AF d A  ,D x A1, BF d B ,D x B 1

Vậy ABAF BF x Ax B  2

Trang 9

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P y: 2 8x

Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của  P và cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ

tương ứng là x x Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?1, 2

A AB4x A4x B B AB x 1x24 C AB8x2A8x B2 D AB x Ax B 2

Lời giải.

Chọn B.

Ta có: đường chuẩn D:x2

 

,

A B P  AF d A  ,D x A2, BF d B ,D x B 2

Vậy ABAF BF x Ax B  4

Câu 35. Cho parabol  P y: 2 12x

Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol  P

tại tiêu điểm F và cắt  P

tại hai điểm ,M N Tính độ dài

đoạn MN

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:  P đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F3;0

x  y  M3;6 , N3; 6 

Vậy MN  12

Câu 36. Cho parabol  P y: 2 2x, cho điểm M P cách tiêu điểm F một đoạn

bằng 5 Tổng tung độ các điểm A P sao cho AFMD vuông tại F

3 2



D

3

2

Lời giải.

Chọn B.

 P có tiêu điểm

1

;0 2

F 

  và phương trình đường chuẩn

1 :

2

x

 

2

; 2

A A

y

A P  A y 

2 1

; 2

A A

y

FA  y 

,FM 4; 3



 2 

FAFM  FA FM   y   y 

;

2; 2

;

2

A



 











Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết

phương trình của Parabol có tiêu điểm F  2; 2

và đường chuẩn D:y4

Trang 10

A  P y:  x2 4x8 B.

4

P y x  x

C  

2

1

2

P y x  x

D  P y x:  24x 8 Lời giải.

Chọn B.

Gọi M x y ;    P  MF d M  ,D

       x22y 22 y 42 

2

1

2 4

y x  x

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P y: 2 8x Xác0

định tiêu điểm F của  P

A F8;0 B F1;0 C F4;0 D F2;0

Lời giải.

Chọn D.

 P y: 2 8x

Vậy tiêu điểm F2;0

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho

parabol  

2

1 : 2

P y x

và đường thẳng d: 2mx 2y 1 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt

B Đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m 0

C Đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m 0

D Không có giá trị nào của m để d cắt  P

Lời giải.

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d là

2

mx

    có D ' m21

Vậy d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol  P biết  P cắt đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm ,A B và AB 5 2

A y2 20x B y2 2x C.y2 5x D y2 10x

Lời giải.

Chọn C.

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y x

Ta có: A O , B m m ;  m 0  AB2 2m2 5 22 m5

B  P   p  p

Trang 11

Vậy  P y: 2 5x

Câu 41. Cho điểm A3;0, gọi M là một điểm tuỳ ý trên  P y: 2 x Tìm giá trị

nhỏ nhất của AM

9

11

5

2

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: M P  Mm m2; 

 2

AM  m   m  m 

Vì m  nên 2 0 AM  2 9

Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M O

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm

3;0

F

và đường thẳng d có phương trình 3x 4y16 0 Tìm tọa độ tiếp

điểm A của đường thẳng d và parabol  P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O

A

4

;5 3

A 

8

;6 3

A 

16

;8 3

A 

2 9

;

3 2

A 

Lời giải.

Chọn C.

 P có tiêu điểm F3;0 và có gốc toạ độ O suy ra  P y: 2 12x

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  P là

2

x 

2 96x 256 0

16

8 3

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P có

phương trình y2  và điểm x I0; 2 Tìm tất cả hai điêm M N thuộc ,  P sao

cho IM  4IN

A M4;2 , N1;1 hoặc M36;6 , N9;3

B M4; 2 ,  N1;1 hoặc M36; 6 ,  N9;3

C M4; 2 ,  N1;1 hoặc M36;6 , N9; 3 

D M4; 2 ,  N1;1 hoặc M36;6 , N9;3

Lời giải Chọn D

Gọi M m m 2;  P

, Nn n2;  P

Khi đó ta có IM m m2;  2



,

 2; 2 4 4 ; 42 8

IN n n  IN  n n

Vì

2 4 2

4

IM IN



3

m n





 



2 1

m n









 Vậy các cặp điểm thỏa là M4; 2 ,  N1;1 hoặc M36;6 , N9;3

Trang 12

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho

2;0

A và điểm M di chuyển trên đường tròn  C tâm O bán kính bằng 2 , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc  OA OM  , 

A

2

k P

k







2

k P

k







C P2sin ; 2cos  D P2cos ; 2sin 

Lời giải.

Chọn A.

  2cos ; 2sin 

M C  M  

H là hình chiếu M lên Oy suy ra H0;2sin 

Đường thẳng OM y: tan  x

Đường thẳng AH y: sin  x2sin

Toạ độ giao điểm P của OM và AH thoả tan  x sin  x2sin

2sin tan

1 cos



2

k k







Câu 45. Cho M là một điểm thuộc Parabol  P y: 2 64x và N là một điểm thuộc

đường thẳng d: 4x3y46 0 Xác định ,M N để đoạn MN ngắn nhất

37 126

M  N  

26

3

M  N  

M  N   

Lời giải.

Chọn D.

M P  M m m

2

4

m m



d M d đạt giá trị nhỏ nhất khi m  3  M9; 24 

N là hình chiếu của M lên đường thẳng d

Đường thẳng MN: 3x 4y123 0

N là giao điểm MN và d suy ra

;

N   

Câu 46. Cho parabol  P y: 2 4x và đường thẳng d: 2x y  4 0 Gọi ,A B là giao

điểm của d và  P Tìm tung độ dương của điểm C P sao cho ABCD có diện tích bằng 12

Lời giải.

Chọn B.

Ta có: d cắt  P tại A4; 4 ; B1; 2 

C P  C c c

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	3,3 MB