Tính chiều rộng của lòng sông (lấy kết quả gần đúng).. 2..[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NAM TRỰC
Đề đề xuất
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016– 2017 MÔN: TOÁN 10
(Thời gian làm bài : 90 phút - không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương:
A x 2 0 và x x 22 0 B x 2 0 và x x 22 0
C x 2 0 và x x 22 0 D x 2 0 và x x 22 0
Câu 2: Tìm tập xác định của bất phương trình
3 x
x 2
A D2;6 B D2;6 C D2; D D0;2 2;6 Câu 3: Giải bất phương trình
2
x 2
x 4
Câu 4: Giải bất phương trình
x 1 1 x
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 25x210x 1 0 là:
A
1
R \
5
1 5
D R
Câu 6: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A x26x 9 0 B 2x2 3x 1 0 C 5x23x 8 0 D x4 2x2 5 0
Câu 7: Cho biểu thức
2
3
x x
f x
, mệnh đề nào dưới đây sai:
A f x 0 x ;01;5 B f x 0 x 0;1 5;
C f x 0 x 0;1 5; D f x 0 x ;0 3;
Câu 8: Giải bất phương trình 3x1 2 x1
A
2 0
x
x
1
0 2
2
x x
1
0 2
2
x x
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m2x2 2m1x 4 0 vô nghiệm.
A 1 m7 B 1 m7 C m 7 D m 1
Trang 2Câu 10: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x5y10 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
A Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng 2x5y10 0 ) và không chứa O
B Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng 2x5y10 0 ) và không chứa gốc O
C Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng 2x5y 10 0 ) và chứa gốc O
D Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng 2x5y10 0 ) và chứa gốc O
Câu 11: Cho tam giác ABC có BC = 8, AB = 5, B 600 Tính số đo góc A.
A.
8 21'0
A B A 10 25'0 C A 9 52'0 D A 15 46 '0
Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua M1; 4 có vectơ pháp tuyến n5; 2
là:
A 5x 2y13 0 B 5x 2y13 0 C 2x 5y1 0 D 2x 5y 13 0
Câu 13: Phương trình đường thẳng qua N7; 5 và vuông góc với đường thẳng x3y10 0
là:
A 3x y 21 0 B 3x y 26 0 C
7
5 3
7
5 3
Câu 14: Cho điểm A1;2 và đường thẳng : 2x y 5 0 Tọa độ của điểm đối xứng với A qua đường thẳng là:
A
3
0;
2
B 2;6
C 3; 5 D
9 12
;
5 5
Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua P 2;0 và tạo với đường thẳng
: 3 3 0
d x y một góc 450
C 2x y 4 0;x 2y 2 0 D 2x3y 4 0;x 3y 2 0
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a x 1 x2 3x2 0
b
3
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức
2
f x
a Tìm m để phương trình f x 0có hai nghiệm phân biệt.
Trang 3b Tìm m để f x 0 với x R.
Câu 3: (2,5 điểm)
1 Cần đo chiều rộng của một khúc sông để làm cầu, người ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía
bên kia bờ sông với khoảng cách từ gốc cây đến mép nước ước lượng d1 15m (vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d2 17m , khoảng cách giữa hai điểm A và C là l 55 m, sử dụng thước
đo góc để đo các góc BAC BCA , của tam giác ABC, có kết quả BAC 121 ,0 BCA 520.
Tính chiều rộng của lòng sông (lấy kết quả gần đúng)
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2; 5 và đường thẳng d: 3x 4y 4 0
a Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d.
b Tìm hai điểm A B, thuộc đường thẳng d vàA B, đối xứng nhau qua điểm
5 2;
2
I
sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 15
Câu 4: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn xy yz zx 3 Chứng minh rằng:
1x y z 1y z x 1z x y xyz
Trang 4TRƯỜNG THPT NAM TRỰC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2016– 2017
MÔN: TOÁN 10
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Giải các bất phương trình sau:
a x 1 x2 3x2 0
b
3
1,5 điểm
a.
0,5 đ
x 1 x2 3 x 2 0 x1 2 x 20 0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1 2;
0,25
b.
(1,0đ)
0
0
x
0,25
Đặt
x
f x
2
2 3
x
x
0,25
Trang 5Lập bảng xét dấu của f x 0,25
Căn cứ vào bảng xét dấu của f x suy ra tập nghiệm của x x 34 x x2
; 4 2; 2
3
0,25
Câu 2
Cho biểu thức:
2
f x
a Tìm m để phương trình f x 0có hai nghiệm phân biệt.
b Tìm m để f x 0 với x R.
2,0
a.
(1,0đ)
2
2 2
2
0,25
m f x
2
m , phương trình f x 0có hai nghiệm phân biệt
0,5
b.
(1,0đ) f x 0 với x R
2
2
0
x R
2 2 2 2 3 1 0
(vì 4x2 12x 10 0 x R)
0,25
( thỏa mãn yêu cầu bài toán) 0,25
2
m
0
m
2
2
m
m
0,25
Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25
Trang 61
(1,0 đ)
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo.
+ Xét tam giác ABC, có AC 55 m, BAC 121 ,0 BCA 520
0,25
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
0,25
0
55sin52 sin 180 52 121
AB
hay AB 355,63 m.
0,25
Do đó chiều rộng của sông d AB d d 1 2 323,63 m. 0,25 2.
(0,5đ)
a / /d phương trình của đường thẳng : 3x 4y c 0c 4 0,25
đi qua M2; 5 3.2 4 5 c 0 c26
Vậy phương trình của đường thẳng : 3x 4y 26 0
0,25
2.
(1,0đ)
b Gọi A(a;b) d 3a 4b 4 0
B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB
0, 5
1
2
MAB
d M d S AB d M d (4 2 ) a 2(5 2 ) b 2 25
(4 2 ) (5 2 ) 25
a b
KL : A(0;1); B(4;4) hoặc A(4;4); B(0;1)
0, 5
2
3 3
xy yz zx xyz
(BĐT Côsi) 3 3 3xyz2 xyz1 0,25
2
x y z xyz x y z x xy yz zx x
x y z x
;
1y z x 3y 1z x y 3z
0,25
1 x y z 1 y z x 1 z x y 3 x y z xyz
0,25
Trang 7Dấu = xảy ra
1 3
xy yz zx
x y z
xy yz zx
0,25
Chú ý: Học sinh trình bày theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.