Trong các công thức sau, công thức nào đúng?. m có giá trị bất kìA[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP: 10
(Đề có 01 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
A-TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1 0
x
A.
1 3;
2
S
B.S ;3
C
1
; 2
S
1
;3 2
S
Câu 2 Tìm giá trị của m để phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A m 1 B m 2 C 1m3 D m 3
Câu 3 Cho tam giác ABC Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A sin
A B
2 2 2 2
2
a
b c a m
bc
C a2 b2c2 2 cos bc B D
1 sin 2
S ab C
Câu 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -1); B(1;5) là
A 3x + y - 8 = 0 B - x + 3y + 6 = 0 C 3x - y + 6 = 0 D 3x - y + 10 = 0
Câu 5 Phương trình: x2+y2+2mx+2(m–1)y+2- m =0 là phương trình đường tròn khi
A m > -1 B m < -1 C m <1 D m có giá trị bất kì
tan cot tan cot
A A2 B A 1 C A4 D A 3
Câu 7 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1: 1
2 2
x t
d y t
và d x y2: 3 0 là:
A ( 3;6) B (4; 1) C (3;6) D (1; 4)
Câu 8 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A sin2α+cos α2=1 B sin2α+cos2α
2=1 C sin α2+cos α2=1 D. sin22 α+cos22 α=1
B-TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x25x14 x 1
Câu 2 (1,0 điểm) Cho f x( ) (m2)x2 2m 1x4 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để f x ( ) 0 x .
Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho
sin a , a
Tính sin2a, cos a 3
b) Rút gọn biểu thức sau:
2
Câu 4 (1,0 điểm) Cho ABC biết a = 6, b = 3 3 và góc B= 600 Tính c và R của ABC.
Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của (C) Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C)
Trang 2Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
5
x x y
x y
x
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HDCĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2016 – 2017
HDC CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP: 10
(có 02 trang)
A-TRẮC NGHIỆM
B-TỰ LUẬN
1
2
15
7 15
5 14 ( 1)
7
Tập nghiêm bpt là
15 [2; ) 7
T
)
0,25 0,25 0,25
0,25
2
Cho f x( ) ( m2)x2 2m1x4 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để f x ( ) 0 x
1,0
+Với m = -2 ta có f x( ) 6 x4 nên m= -2 không thỏa mãn yêu cầu
( ) 0 x
' ( 1) 4( 2) 0
f x
m
Vậy các giá trị cần tím là -1 < m < 7
0,25 0,25 0,25 0,25 3a
Cho
sin a , a
Tính sin2a, cos a 3
1,0
Ta có
2
sin a , a cosa = 1sin a =
Nên
4 5 sin 2a 2sinacos a
9
2 3 5 cos( ) os c os sin sin
a c a a
0,5 0,25 0,25
3b
Rút gọn biểu thức sau:
2
1,0
sin sin sin cos
2
cos(2 x) cos cos(3 x x)cosx
0,25 0,25
Trang 3Nên Acos2xsin2xcosxcosx cosx 1 cosx 0,5
4
Cho ABC biết a = 6, b = 3 3 và góc B= 600 Tính c và R của ABC. 1,0
3 3
2sin 2sin 60
b B
2 2 c 2 cosB 2 27=36 c 6c2 c 3
0,5 0,5 5a Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của (C) Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt
1,0
+ Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 2
+Ta có d I d( ; )= 2<Rnên (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
0,5 0,5
5 b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp
xúc với (C)
1,0
+Vì (∆) vuông góc với (d) nên phương tình (∆) có dạng: x+y+m=0
+Mà (∆) và tiếp xúc với (C) nên
2 2 3 3
m m
d I
m
+Vậy phương trình (∆) là
2 2 3 0
2 2 3 0
x y
x y
0,25 0,25 0,25
0,25
6
Giải hệ phương trình:
2 2
( 1) 3 0 (1)
5 ( ) 1 0 (2)
x x y
x y
x
1,0
+ĐK: x 0 ta có
+Thay và (2) ta được
2
1
2
x x
Với
3
x 1 1, x=2 y=
2
y
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là
3 (1;1), 2;
2
0,25
0,25 0,25 0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm theo từng phần như hướng dẫn chấm quy định