[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 10 CHUẨN
I Đại cương về hàm số
* PP: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)
a) Nếu biểu thức nằm ở tử:
+ Là đa thức thì không cần xét điều kiện cho đa thức đó
+ Là biểu thức có chứa căn thức bậc hai thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn 0
(nếu biểu thức có chứa nhiều căn thức thì lấy giao của chúng lại)
b) Nếu biểu thức nằm ở mẫu:
+ Là đa thức thì đặt điều kiện cho đa thức đó khác không (nếu đa thức đó là PT bậc hai VN thì
không xét điều kiện cho đa thức đó)
+ Là biểu thức có chứa căn thức bậc hai thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn > 0
VD: a) y =
g(x)
k(x), đk: k(x) 0 b) y =
g(x) f(x), đk: f(x) > 0 c) y = f(x) g(x), đk:
f(x) 0 g(x) 0
d) y = f(x), đk: f(x) 0
e) y =
h(x) f(x)
g(x)
, đk:
f(x) 0 g(x) 0
f) y =
f(x) k(x) , đk:
f(x) 0 k(x) 0 g)
h(x)
y f(x)
k(x) đk:
f(x) 0 k(x) 0
* Bài tập mẫu:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2
x 2
y
x 2x 7
b)
2 2
x 3 y
2 3x x
c)
x 4 y
2x 5
d)
x 3 y
x 2
e) y 2x 6 12 3x f)
2x
y x 5
2x 8
g) 2
2x 3
y 3x 6
x 9
Giải: a) Điều kiện: x2 + 2x + 7 0 (thỏa) Vậy: TXĐ: D = R
b) Đk: 2 – 3x + x2 0
x 1
x 2
Vậy: TXĐ: D = R\ 1; 2
c) Đk:
x 4 0
2x 5 0
x 4 5 x 2
x 4 Vậy: TXĐ: D = [4; ) d) Đk:
x 3 0
x 2 0
x 3
x 2
Vậy: TXĐ: D = [-3; ) \ 2
e) Đk:
2x 6 0
12 3x 0
x 3
x 4
-3 x 4 Vậy: TXĐ: D = [-3; 4]
f) Đk:
x 5 0
2x 4 0
x 5
x 2
x > 2 Vậy: TXĐ: D = (2; ) g) Đk: 2
3x 6 0
x 9 0
x 2
x 3
Vậy: TXĐ: D = [2; +)\ 3
* Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2
3x 5
y
x 3x 5
b) 2
x 4 y
x 4x 3
c)
x 1 y
x 2
d)
x 2 y
x 4
Trang 2h) 2
2
y x 2
x 4
i) y x 1 8 x j) y x 3 2x 6 k) 2
3x 1 y
x 9
h)
2
4 2x y
x x 6
* PP: xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Bước 1: Cách xác định tập xác định của một số hàm thường gặp:
a) Hàm đa thức (làm hàm số không chứa căn thức hoặc không phải là hàm phân thức): TXĐ: D = R VD: a) y = x3 + 3x2 – 5x + 1 b) y = |2x + 1| + |2x – 1|
b) Hàm chứa căn thức bậc hai (biểu thức trong căn là PT bậc hai 1 ẩn mà VN): TXĐ: D = R
VD: a) y = x2 2x 5 b) y = x2 7
c) Hàm phân thức có mẫu số là PT bậc hai 1ẩn VN còn tử số là đa thức: TXĐ: D = R
VD: a) y = 2
2x 3
x 2x 9
b) y =
2 2
x 3x
x 4x 13
d) Hàm phân thức có mẫu số là PT bậc nhất 1 ẩn (khuyết b) còn tử là đa thức: TXĐ: D = R \ 0
VD: a)
2
x 5x 1
y
x
b)
3x 5 y
2x
Bước 2: a) Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số đã cho là hàm số chẵn
b) Nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số đã cho là hàm số lẻ
c) Nếu f(-x) f(x) thì hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ
Chú ý: a) Nếu TXĐ: D = [-a; a], ta thực hiện như bước 2
b) Nếu TXĐ khác ở bước 1, ta kết luận ngay hàm số đã cho là hàm số k0 chẵn, không lẻ
* Bài tập mẫu: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = x2 + 5 b) y = x3 + 3x c) y =
4 2
x 2x 1 x
d) y = x2 + 3x + 1 e) y = |x + 2| + |2 – x| f) y = 3x 6 g) y = 2 x 2 x
Giải: a) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)2 + 5 = x2 + 5 = f(x) Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn b) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)3 + 3(-x) = – x3 – 3x = – (x3 + 3x) = – f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số lẻ
c) TXĐ: D = R \ 0 , ta có: f(-x) =
( x) 2( x) 1 x 2x 1 x 2x 1 f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số lẻ
d) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)2 + 3(-x) + 1 = x2 – 3x + 1 f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ
e) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = |-x + 2| + |2 – (-x)| = |2 - x| + |2 + x| = |x + 2| + |2 – x| = f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn
f) TXĐ: D = [2; +) nên tập xác định không có tính chất đối xứng
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ
g) TXĐ: D = [-2; 2] nên tập xác định có tính chất đối xứng
Ta có: f(-x) = 2 ( x) 2 ( x) 2 x 2 x f(x)
Vậy: Hàm số đã cho là hàm số chẵn
* Bài tập tự luyện:
Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = x4 – 3x2 + 1 b) y = -2x3 + x c) y = |1 + 2x| + |1 – 2x|
d) y 1 x 1 x e) y = x2 + 7 f) y = x2 + |3x| + 1 g) y = x2 + 3x + 1 h) y = |x|(x2 – 1) i)
4 2
x 2x 1 y
x
j) y = (x + 2)2 k) y = |x|
Trang 3II Hàm số bậc nhất: y = ax + b
* PP: Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Bước 1: Tìm 2 điểm: cho 2 x0 khác nhau nguyên bất kì suy ra 2 y0 cũng nguyên
Bước 2: Biểu diễn hai điểm đĩ trên hệ trục và nối hai điểm đĩ lại ta được đường thẳng cần tìm
* Bài tập mẫu: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x + 6 b) y = 5 – 2x c) y = 3x – 2
Giải:
a) Đường thẳng d: y = 3x + 6 đi qua hai điểm A(0; 6) và B(- 1; 3)
b) Đường thẳng d: y = 5 – 2x đi qua hai điểm A(0; 5) và B(1; 3)
c) Đường thẳng d: y = 3x – 2 đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1)
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 2x – 3 b) y = 3 c) y = 3x + 2 d) y = 1 x 5
2
e) y = |x| – 1
f) y = -5x g) y = 3 –
1
3x f)
2x với x 0
y 1 x với x 0
2
g)
x 1 với x 1 y
2x 4 với x 1
* PP: Cách xác định đường thẳng y = ax + b
Bước 1: Thay hai điểm A, B vào đường thẳng y = ax + b ta được hệ PT
Bước 2: Giải hệ PT ta tìm được a và b
Bước 3: Thay a và b vào đường thẳng (đĩ là đường thẳng cần tìm)
* Bài tập mẫu:
Bài 1: Viết PT đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-3; 4)
Bài 2: Xác định PT y = ax + b đi qua điểm B(4; -3) và song song với trục Ox
Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đt y = 3x – 2 và đi qua điểm M(2; 3)
Giải:
Bài 1: PT đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B ta cĩ hệ:
1 a
3a b 4 b 23
5
Vậy: PT đường thẳng cần tìm là: y =
1x 23
5 5
Bài 2: Đường thẳng y = ax + b song song với trục Ox cĩ dạng: y = b và đi qua điểm B(4; -3) nên ta
cĩ: b = – 3 Vậy PT đường thẳng cần tìm là: y = – 3
Bài 3: PT đường thẳng d song song với đt y = 3x – 2 cĩ dạng: y = 3x + b
Mà M(2; 3)d, ta cĩ: 6 + b = 3 b = 3 – 6 = – 3 Vậy: Đt d cần tìm là: y = 3x – 3
Ghi nhớ: * Cho đường thẳng d: y = ax + b
+ Nếu đường thẳng d ’ // d thì đt d ’ cĩ dạng: y = ax + b ’
+ Nếu đt d song song với trục Ox cĩ dạng: y = b
* Bài tập tự luyện
Bài 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm:
a) A(0; 3) và B(
3
5; 0) b) A(1; 2) và B(2; 1) c) A(15; –3) và B(21; –3)
Bài 2: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; –1) b) Đi qua điểm A(1; –1) và song song với Ox
Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y = 5 – 4x và đi qua điểm N(-1; 2)
III Hàm số bậc hai:
* PP: Cách vẽ hàm số bậc hai: y = ax 2 + bx + c (a0)
Bước 1: + Tìm TXĐ + Tìm đỉnh I(
b 2a; y(
b 2a)) + Trục đối xứng: x =
b 2a
Trang 4+ Lập bảng biến thiên:
a > 0 a < 0
x -b/2a x -b/2a
y
y(-b/2a) y
y(-b/2a)
Bước 2: Cho một số điểm đặc biệt
Bước 3: Vẽ đồ thị qua các điểm đặc biệt ở bước 2
* Bài tập mẫu: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y = – x2 + 2x – 2 b) y = 2x2 + 6x + 3
Giải: a) y = – x2 + 2x – 2
+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(1; -1)
+ Trục đối xứng: x = 1
+ Bảng biến thiên:
x 1
y -1
+ Cho điểm:
x -1 0 1 2 3
y -5 -2 -1 -2 -5
+ Đồ thị:
b) y = 2x2 + 6x + 3
+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(-3/2; -3/2)
+ Trục đối xứng: x = -3/2
+ Bảng biến thiên:
x
3 2
y
3 2
+ Cho điểm:
x
-3 -2
3 2
-1 0 y
3 -1
3 2
-1 3 + Đồ thị:
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = - x2 + 4x – 3 b) y = x2 + 2x – 3 c) y = - 2x2 – 4x + 6
d) y = 3x2 – 4x + 1 e) y = - 3x2 + 2x – 1 f) y = 4x2 – 4x + 1
g) y = - x2 + 4x – 4 h) y = 2x2 + x + 1 i) y = -2x2 + 4x – 3
* PP: Tìm tọa độ giao điểm của hàm số (C) và đường thẳng:
Bước 1: Cho 2 vế phải của y bằng nhau
Bước 2: Chuyển về hết bên trái đưa về dạng PT bậc hai dạng: ax2 + bx + c = 0
Oy x -2123 -1
y
3
x
-1
O
-3/2 -2 -3
-1 -3/2
Trang 5Bước 3: Giải PT bậc hai trên suy ra nghiệm x0 rồi thay nghiệm x0 vào y (tìm y0)
Suy ra: Tọa độ giao điểm cần tìm là M(x0; y0)
* Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho hai hàm số y = 2x2 + 3x – 2 và y = 2x + 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của chúng (bằng cách giải phương trình)
Giải: a) * Hàm số y = x + 2 đi qua hai điểm A(0; 2), B(1; 3)
* Hàm số y = x2 – 4x + 2
+ TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(2; –2)
+ Trục đối xứng: x = 2
+ Bảng biến thiên:
x 2
y
–2
+ Cho điểm:
x 0 1 2 3 4
y 2 -1 -2 -1 2
+ Đồ thị:
b) Ta có: x2 – 4x + 2 = x + 2
x2 – 5x = 0
x 0
x 5
y 2
y 7
Vậy: Tọa độ giao điềm cần tìm là:
A(2; 2), B(5; 7)
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của
chúng (bằng cách giải phương trình)
a) y = x – 1 và y = x2 – 2x – 1 b) y = - x + 3 và y = - x2 – 4x + 1
c) y = 2x – 5 và y = x2 – 4x – 1
* PP: Xác định Parabol dạng: y = ax 2 + bx + c
* Bài tập mẫu: Bài 1: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx – 1, biết:
a) Đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(3; -2) b) Đi qua điểm M(-2; 5) và có trục đối xứng x =
1 2 c) Có đỉnh I(4; -3) d) Đi qua điểm C(-2; 3) và có tung độ của đỉnh là
2 3
Giải: a) Parabol (P): y = ax2 + bx – 1 đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(3; -2), ta có hệ:
a b 1 3
9a 3b 1 2
a b 4 9a 3b 1
11 a 12 37 b 12
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =
2
11x 37x 1
12 12 b) Parabol (P): y = ax2 + bx – 1
+ Đi qua điểm M(-2; 5), ta có: 4a – 2b – 1 = 5 4a – 2b = 6
+ Có trục đối xứng x =
1
2, ta có:
b 1 2a 2
-2b = 2a 2a + 2b = 0 Suy ra: Ta có hệ:
4a 2b 6 2a 2b 0
a 1
b 1
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y = x2 x 1 c) Parabol (P): y = ax2 + bx – 1: + Có đỉnh I(4; -3), ta có:
b 4 2a
-b = 8a 8a + b = 0
3 -2-2-1O 2y 2 3 4 x
Trang 6+ Có đỉnh I(4; -3), ta có: 16a + 4b – 1 = -3 16a + 4b = -2
Suy ra: Ta có hệ:
8a b 0 16a 4b 2
1 a 8
b 1
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =
1
8x2 – x – 1 d) Parabol (P): y = ax2 + bx – 1
+ Đi qua điểm C(-2; 3), ta có: 4a – 2b – 1 = 3 4a – 2b = 4 2a – b = 2
+ Có tung độ của đỉnh là -2, ta có: 2
4a
2
b 4ac 2 4a
b2 + 4a = 8a b2 – 4a = 0 Suy ra: Ta có hệ:
2
b 4a 0 (1) 2a b 2 (2)
, Từ (2) b = 2a – 2 thay vào (1), ta được:
(2a – 2)2 – 4a = 0 4a2 – 8a + 4 – 4a = 0 4a2 – 12a + 4 = 0 a2 – 3a + 1 = 0
3 5
a
2
3 5
a
2
b 1 5
b 1 5
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =
2
3 5 x (1 5)x 1 2
Bài 2: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c:
a) Đi qua điểm M(-1; 1), N(3; -19), P(2; -8)
b) Đi qua điểm A(-4; 1) và có đỉnh I(-2; -1)
Giải: a) Parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm M(-1; 1), N(3; -19), P(2; -8), ta có hệ:
a b c 1
9a 3b c 19
4a 2b c 8
a 2
b 1
c 2
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y = -2x2 – x + 2 b) Parabol y = ax2 + bx + c: + Đi qua điểm A(-4; 1), ta có: 16a – 4b + c = 1
+ Có đỉnh I(-2; -1), ta có: 4a – 2b + c = -1 và
2a
4a = b 4a – b = 0
Suy ra: Ta có hệ:
16a 4b c 1 4a 2b c 1 4a b 0
1 a 2
b 2
c 1
Vậy: Parabol (P) cần tìm là: y =
1
2 x2 + 2x + 1
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Xác định parabol (P) y = ax2 + bx + 2, biết:
a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x =
3 2
c) Có đỉnh I(2; -2) d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là
1 4
Bài 2: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết:
a) Có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4) (y = 2x 2 – 4x + 4)
b) Có đỉnh I(-1; -2) (y = 2x 2 + 4x)
c) Đi qua hai điểm A(0; -1) và B(4; 0) (y = 2x 2 -
31
4 x – 1)
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2) (y = 2x 2 – 8x + 4)
Bài 3: Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c, biết:
a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) (y = 3x 2 – 4x – 1) b) Có đỉnh I(-2; -1) (y = -x 2 – 4x – 5)
Trang 7c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) (y =
2 3
x – 4x –
13
3 )
d) Có trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) (y = x 2 – 4x + 3)
Bài 4: Xác định a, b và c biết parabol y = ax2 + bx + c, biết:
a) Đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12) b) Đi qua 3 điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1) c) Có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0)
Bài 5: Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, biết:
a) Đi qua 3 điểm A(-1; -3), B(4; 42), C(-2; 0) (y = 2x 2 + 3x – 2)
b) Có đỉnh I(2; 1) và đi qua điểm M(4; -1) (y =
1 2
x 2 + 2x – 1)