Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng - Đề số 4 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Nguyễn Thu Trang, THCS Bạch Đằng, Hồng Bàng. CAUHOI Bài 1.[r]

Nguyễn Thu Trang, THCS Bạch Đằng, Hồng Bàng

CAUHOI Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x y z   xyz 4

Tính giá trị biểu thức: A x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) xyz b) Đặt a=3

√2−√3+√32+√3 Chứng minh rằng 64

¿ ¿ là số nguyên

DAPAN

Bài 1

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm)

Với x, y, z là các số thực dương, khi đó ta có :

x  y  z  x  y z yz  x yz( 4 xyz4 )x

0,25

 x ( yz2 x)2  xyz2x (1) 0,25

Tương tự y(4 z)(4 x) xyz2y (2)

z(4 x)(4 y)  xyz2z (3)

0,25

Từ (1), (2), (3) và x y z   xyz 4

suy ra A2(x y z   xyz) 2.4 8 

0,25

b (1,0 điểm)

3 3

a a

0,25

 a3 = 3a +4

 a(a2 - 3 ) = 4

 a2 - 3 = 4 : a (vì a > 0)

0,25

Thay a2 - 3 = 4 : a vào biểu thức 64

¿ ¿ ta có:

64

¿ ¿

=

3

3 3

64

a

0,25

Vì 4 Z nên 64