Câu 50: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ: 132 Câu 1: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2uuuur uuurAM +AD=0.r B 2uuuur uuurAM +AB=0.r C 2uuuur uuurAM +CD=0.r D 2uuuur uuurAM +BC=0.r
Câu 3: Cho 4 đường thẳng ( )d1 :y=x 2+1; ( )d2 :y= −x 2+2; ( )3
2
2
y
d x ; ( )d4 : 2y= x+1 Cặp đường thẳng nào song song?
A (d2) và (d3) B (d3) và (d4) C (d1) và (d3) D (d1) và (d2)
Câu 4: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1; 7) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr =(2; 1− ) Hãy tìm ảnh của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ rv
A ' 1 1;
2 2
A B A' 3; 3( − ) C A' 1;1( ) D A'(−3;3)
Câu 6: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1; 0),− F2(1; 0) và tâm sai 1
5
=
e Viết phương trình chính tắc
của (E)
A
2 2
1
25x −24y = B
2 2
1
24x +25y = C
2 2
0
25x +24y = D
2 2
1
25x +24y =
Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 m x+(m+1) cos 2x+2m− = 1 0 có nghiệm?
A 0≤ ≤m 3 B 0< <m 3 C 3
0
>
<
m
3 0
≥
≤
m m
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2
− +x x+ = x là:
5
Câu 9: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực a b, ?
A cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sin cos a b B cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sina sin b
C cos(a b+ −) cos(a b− )=2 cosasin b D cos(a b+ −) cos(a b− )= −2 sin sin a b
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?
A sin(−α)=sinα B cos(π α− )= −cosα
2
− =
Câu 11: Phép quay Q( )o,ϕ biến điểm M thành điểmM' Khi đó
A OMuuuur=OM và uuuuur' (OM OM; ')=ϕ B OM =OM và ' (OM OM; ')=ϕ
uuuur uuuuur
Trang 2Câu 12: Phương trình 2sinx= − 3 có nghiệm là:
A
2 3
4
2 3
= − +
∈
= +
¢
k
60 360 ,
C
2
2 3
4
2 3
= − +
∈
= +
¢
k
2 3
2 2 3
= +
∈
¢
k
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> ⇒2 x2 ≥4 B ∀ ∈x R x, 2≥ ⇒4 x >2
C ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4 D ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ < −4 x 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là
A S = −∞ −( ; 3) B S = −∞ −( ; 4) C S = ∅ D ;2
3
Câu 15: Cho hàm số y= x– 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞ 1; )
B Hàm số đã cho là hàm số chẵn
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1)
D Điểm (−1; 0) thuộc đồ thị của hàm số đã cho
Câu 16: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án
A, B, C, D Tìm hàm số số đó ?
y +∞
2
+∞
A y=x2−2x+2 B y= −3x2+6x−1 C y=x2+2x−1 D y=2x2−4x+4
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B a b ( ); là điểm đối xứng của điểm A(1; 1− ) qua đường thẳng : 2 −3 + =1 0
d x y Tính tổng S = +a b
A 12
13
= −
13
=
13
=
3
= −
S
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(5sin ; 4 cos t t Khi ) t thay đổi, quỹ tích M là:
A Một đường thẳng B Một parabol C Một elip D Một đường tròn
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?
A Qua phép quay Q(O; ϕ)điểm O biến thành chính nó
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180o
C Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay –90o là
hai phép quay giống nhau
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180o
Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y= −1 x B y= +x 1
C y= x D y= −x 1
Trang 3Câu 21: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
sinα−cosα = −1 2 sinαcosα
sinα+cosα = +1 2 sinαcosα
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( ) ( )
sin x+2 m+1 sinx−3m m−2 =0 có nghiệm
A
− ≤ <
≤ ≤
m
m
B
− ≤ ≤
≤ ≤
m m
− ≤ ≤ −
≤ ≤
m
− ≤ ≤
≤ ≤
m
Câu 23: Biết S =[ ]a b ; là tập nghiệm của bất phương trình x+ ≤3 4 Tính b−2 a
A b−2a= −1 B b−2a=19 C b−2a= −13 D b−2a=8
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3 Khi đó uuur uuur
AB AC bằng:
2
4
2
Câu 25: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?
A x x B x x Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
A (−∞ − ∪ +∞ B ; 3] [1; ) (− − ∪3; 1] [1;3) C (−∞ − ∪ +∞ ; 1] [1; ) D [−3;3]
Câu 27: Giả sử ( )x y ; là nghiệm của hệ phương trình: 4 2 9 6
x xy x y Tìm max(x+y)
A 5
4 9
Câu 28: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC
A
2+ 2+ 2
R abc B 2+ 2 + 2
abc
R
2+ 2+ 2
abc D 2+ 2+ 2
abc
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x−3 cắt parabol 2
( 2)
tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
A m>6 hoặc 3− < < −m 2 B m>6 hoặc m< −2
C m> −3 D m< −3
Câu 30: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức sin3 3cos3
2 sin cos
−
=
+
Q
1 3
−
Câu 31: Số nghiệm của phương trình: 2 4 2 5 3
A 2 nghiệm B Vô nghiệm C 1 nghiệm D 4 nghiệm
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I(1; 1− ) và bán kính R=5 Biết rằng đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =8 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A B, Tính AB
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24=0
Trang 4Câu 34: Tam giác ABC biết BC=a CA, , =b AB=c và có (a b c+ + )(a b c+ − =) 3ab Khi đó số đo của góc C là
Câu 35: Số nghiệm thuộc khoảng 2 ;6
π π
của phương trình cos7x− 3 sin 7x= − 2 là:
Câu 36: Phương trình cos cos 2 1
4
=
x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π
Câu 37: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1 22 5 7
+ +
− +
3
3
≤ −
3
− < <m
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2; 0 là trung điểm của cạnh AC Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x− − =y 4 0 Giả sử
( ); ,
B a b tính hiệu a b −
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (1;1)M Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45o?
Câu 40: Hệ phương trình
y x x y có bao nhiêu nghiệm?
Câu 41: Cho hàm số y= −2x2+4(a−1)x+1 (a là tham số) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( )1; 2
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( )
x m x m có hai nghiệm
1, 2
x x phân biệt thỏa mãn x1−x 2 nhỏ nhất
4
=
2
=
2
= −
3
=
Câu 43: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : 2
( 2) 2
y= − +x m− x+ m luôn cắt đường thẳng ( )d : y=2x+1 tại hai điểm phân biệt A B, Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là
Câu 44: Cho sin 3
5
5
=
a Tính giá trị của biểu thức sin
3
A 3 3 4
10
+
=
10
+
=
10
−
=
10
−
=
P
Câu 45: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
Trang 5Câu 46: Phương trình 9 ( ) ( )
2
có đúng một nghiệm 5
;
−
khi
9
=
C 8 4;
13 3
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( )d1 : 3x+ + =y 2 0, ( )d2 :x−3y+ =4 0 Gọi
A là giao điểm của ( ) ( )d1 , d2 Xác định phương trình đường thẳng ( )∆ qua M( )0;1 lần lượt cắt
( ) ( )d1 , d2 tại B C, (B C, khác A) sao cho 12 + 12
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 48: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2
5x +5y −5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
= +
Câu 49: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là
=
V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng
và cao
A x=4 B x=6
C x=2 D x=3
Câu 50: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất
là một tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị)
- HẾT -
a