Câu 49: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ: 743 Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> ⇒2 x2 ≥4 B ∀ ∈x R x, 2≥ ⇒4 x >2
C ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ < −4 x 2 D ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4
Câu 2: Cho 4 đường thẳng ( )d1 :y=x 2+1; ( )d2 :y= −x 2+2; ( )3
2
2
y
d x ; ( )d4 : 2y= x+1 Cặp đường thẳng nào song song?
A (d1) và (d2) B (d1) và (d3) C (d3) và (d4) D (d2) và (d3)
Câu 3: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1; 7) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 4: Phương trình 2sinx= − 3 có nghiệm là
A
2
2 3
4
2 3
= − +
∈
= +
¢
k
60 360 ,
C
2 3
2
2 3
= +
∈
¢
k
2 3
4 2 3
= − +
∈
= +
¢
k
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2
− +x x+ = x là:
A 2; 2
5
Câu 6: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
Câu 7: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực , ?a b
A cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sina sin b B cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sin cos a b
C cos(a b+ −) cos(a b− )=2 cosasin b D cos(a b+ −) cos(a b− )= −2 sin sin a b
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
2
− =
C sin(π α− )=sinα D cos(π α− )= −cosα
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr =(2; 1− ) Hãy tìm ảnh của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ rv
A A'(−3;3) B ' 1 1;
2 2
A C A' 1;1( ) D A' 3; 3( − )
Trang 2Câu 10: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1; 0),− F2(1; 0) và tâm sai 1.
5
=
e Viết phương trình chính tắc
của (E)
A
0
25x +24y = B
1
24x +25y = C
1
25x +24y = D
1
25x −24y =
Câu 11: Phép quay Q( )o,ϕ biến điểm M thành điểmM' Khi đó
A OMuuuur=OM và uuuuur' (OM OM; ')=ϕ B OMuuuur=OM và ·uuuuur' MOM'=ϕ
C OM =OM và ' (OM OM; ')=ϕ D OM =OM và ·' MOM'=ϕ
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2uuuur uuurAM +AD=0.r B 2uuuur uuurAM +CD=0.r C 2uuuur uuurAM +BC =0.r D 2uuuur uuurAM +AB=0.r
Câu 13: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 m x+(m+1) cos 2x+2m− = 1 0 có nghiệm?
A 3
0
>
<
m
m B 0< <m 3. C 0≤ ≤m 3 D 3
0
≥
≤
m m
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B a b ( ); là điểm đối xứng của điểm A(1; 1− ) qua đường thẳng
: 2 −3 + =1 0
d x y Tính tổng S = +a b
A 16
3
= −
13
=
13
= −
13
=
S
Câu 15: Biết S =[ ]a b ; là tập nghiệm của bất phương trình x+ ≤3 4 Tính b−2 a
A b−2a=19 B b−2a= −1 C b−2a=8 D b−2a= −13
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là
3
S B S = −∞ −( ; 4) C S = ∅ D S = −∞ −( ; 3)
Câu 17: Cho hàm số y= x– 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1)
B Hàm số đã cho là hàm số chẵn
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞ 1; )
D Điểm (−1; 0) thuộc đồ thị của hàm số đã cho
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(5sin ; 4 cos t t Khi ) t thay đổi, quỹ tích M là:
A Một elip B Một parabol C Một đường tròn D Một đường thẳng
Câu 19: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3 Khi đó uuur uuur
AB AC bằng:
A 1
4
3 2
Câu 20: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 21: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y= −x 1 B y= −1 x
C y= x D y= +x 1
Trang 3Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2 x+2(m+1 sin) x−3m m( −2)=0 có nghiệm
− ≤ ≤
≤ ≤
m
− ≤ ≤
≤ ≤
m m
− ≤ ≤ −
≤ ≤
m
− ≤ <
≤ ≤
m m
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?
A Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay –90olà hai phép quay giống nhau
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180o
C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180o
D Qua phép quay Q(O; ϕ)điểm O biến thành chính nó
Câu 24: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
sinα−cosα = −1 2 sinαcosα
C sin4α+cos4α =1 D cos4α−sin4α =cos2α−sin2α
A x x B x x Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
A (−∞ − ∪ +∞ ; 1] [1; ) B (−∞ − ∪ +∞ ; 3] [1; ) C [−3;3] D (− − ∪3; 1] [1;3)
Câu 26: Giả sử ( )x y ; là nghiệm của hệ phương trình: 4 2 9 6
x xy x y Tìm max(x+y)
A 5
9
Câu 27: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC
A
2+ 2+ 2
abc B 2+ 2 + 2
abc
R
2+ 2+ 2
R abc D 2+ 2+ 2
abc
Câu 28: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án
A, B, C, D Tìm hàm số số đó ?
y +∞
2
+∞
A y=x2−2x+2 B y= −3x2+6x−1 C y=x2+2x−1 D y=2x2−4x+4
Câu 29: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1 22 5 7
+ +
− +
3
3
3
≤ −
m
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (1;1)M Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45o?
Câu 31: Cho hàm số 2 ( )
y x a x (a là tham số) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( )1; 2
Câu 32: Số nghiệm thuộc khoảng 2 ;6
π π của phương trình cos7x− 3 sin 7x= − 2 là:
Trang 4Câu 33: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức sin3 3cos3
2 sin cos
−
=
+
Q
A 1
3
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24=0 Tìm tọa độ rv, biết rv = 13 , r ( )= '
v
T d d và r
v có hoành độ là số nguyên
A rv= −( 2;3) B rv=(3; 2− ) C rv= − −( 2; 3) D rv=( )2;3
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( )
x m x m có hai nghiệm
1, 2
x x phân biệt thỏa mãn x1−x 2 nhỏ nhất
3
=
2
= −
4
=
2
=
Câu 36: Tam giác ABC biết BC=a CA, , =b AB=c và có (a b c+ + )(a b c+ − =) 3ab Khi đó số đo của góc C là
Câu 37: Số nghiệm của phương trình: 2 4 2 5 3
A 2 nghiệm B Vô nghiệm C 1 nghiệm D 4 nghiệm
Câu 38: Hệ phương trình
y x x y có bao nhiêu nghiệm?
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I(1; 1− ) và bán kính R=5 Biết rằng đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =8 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A B, Tính AB
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x−3 cắt parabol 2
( 2)
tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
A m>6 hoặc m< −2 B m> −3
C m>6 hoặc 3− < < −m 2 D m< −3
Câu 41: Phương trình cos cos 2 1
4
=
x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2; 0 là trung điểm của cạnh AC Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x− − =y 4 0 Giả sử ( ); ,
B a b tính hiệu a b −
Câu 43: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là
=
V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng
và cao
A x=3 B x=2
a
Trang 5Câu 44: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
2
có đúng một nghiệm
5
;
−
khi
;
C 8 4;
13 3
9
=
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( )d1 : 3x+ + =y 2 0, ( )d2 :x−3y+ =4 0 Gọi
A là giao điểm của ( ) ( )d1 , d2 Xác định phương trình đường thẳng ( )∆ qua M( )0;1 lần lượt cắt ( ) ( )d1 , d2 tại B C, (B C, khác A) sao cho 12 + 12
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 47: Cho sin 3
5
a= và cos 4
5
=
a Tính giá trị của biểu thức sin
3
10
−
=
10
−
=
10
+
=
10
+
=
P
Câu 48: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2
5x +5y −5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
= +
Câu 49: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất
là một tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 50: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : 2
( 2) 2
y= − +x m− x+ m luôn cắt đường thẳng ( )d : y=2x+1 tại hai điểm phân biệt A B, Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là
- HẾT -