Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.. xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị[r]

§2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC =A2 A

BÀI GIẢNG TOÁN 9

Kiểm tra bài cũ:

-Định nghĩa căn bậc hai số học của a Viết dưới dạng kí hiệu

Định nghĩa căn bậc hai số học

Với số dương a, số được gọi là

căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc

hai số học của 0

a

Với a 0: 

Ta viết :

x = a 











.

.

0

2

a x

x

Các khẳng định sau

đúng hay sai ?

a)Căn bậc hai của 64 là 8 và -8

b) = 8 64 

c) = 3  2

3

d) < 5 x < 25 x 

Đ

S

Đ

S

I Căn thức bậc hai:

?1.Hình chữ nhật ABCD có đường

chéo AC = 5 cm và cạnh

BC = x (cm) thì cạnh

AB = (cm)

Vì sao?(h.2)

2

25  x

B x

C

A D

5

Hình 2

B x

C

A D

5

-Trả lời: Trong tam giác vuông ABC

AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py–ta-go)

AB2 + x2 = 52

AB2 = 25 – x2

AB = (vì AB >0) 



2

25  x

Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x2,

còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn

2

25 x 

Một cách tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số, người

ta gọi là căn thức bậc hai của

A, còn A được gọi là biểu thức lấy

căn hay biểu thức dưới dấu căn

xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm A

A

Ví dụ 1:

là căn thức bậc hai

của 3x ; xác định khi 3x 0, tức là khi x 0 Chẳng hạn, với

x = 2 thì lấy giá trị ; với x

= 12 thì lấy giá trị = 6

x

3

6 36





x

3

x

3

x

3

?2.Với giá trị nào của x thì

xác định khi:

5 – 2x 0

5 2x

x 2,5

x

2

5 



Bài tập 6 SGK

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

3

a

Đáp án

a) có nghĩa 0 a 0

b) có nghĩa -5a 0 a 0

c) có nghĩa 4 – a 0

a 4

d) có nghĩa 3a+7 0 a -

3

3

a



a

5

a









7

II.HẰNG ĐẲNG THỨC =2

A A

?3 Điền số thích hợp vào ô trống

trong bảng sau:

a2

2

a

1

1 0

2

2

4

3

9

Định lí

Với mọi số a, ta có = 2 a

a

Chứng minh

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối

thì 0.Ta thấy:

Nếu a 0 thì = a,nên = a2

Nếu a < 0 thì = - a,nên

=(-a)2 =a2.do đó,

= a2 với mọi số a

Vậy chính là căn bậc hai số học của a 2 ,

tức là =



a a

a

a

 2

a

 2

a a

a

a

2

a

Bài tập 7SGK

b)

d) c)

a)

Tính

 2

1 ,

3 , 0



 2

3 , 1



4 , 0 4

,

0 



Đáp án

= = 0,1

= = 0,3

= = -1,3

=

= -0,4 0,4 = - 0,16

a)

b)

c)

d)

1 ,

0 0 , 1

 2

3 , 0

3 , 1





 2

3 , 1





 2

4 , 0 4

,

  0 , 4  0 , 4

Chú ý

Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có = ,

có nghĩa là:

= A nếu A 0(tức là A lấy giá trị không âm);

= - A nếu A < 0( tức là A lấy giá trị âm)

2

A

A

2

A

2

A

