31. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt dong dau vinh phuc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9282 1487432398

- Cách giải: Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần không gian ở bên trong khối chóp và cả bề mặt của khối chóp đóI.  Đáp án D.[r]

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

(Đề thi gồm có 6 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 109

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y  x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số có đạo hàm tại x  0 nên đạt cực tiểu tại x  0

B Hàm số có đạo hàm tại x  0 nhưng không đạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhưng vẫn đạt cực t ểu tại x  0

D Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nên không đạt cực tiểu tại x  0

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2 4 21  x2 3x10 bằng:

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Nhận định nào sau đây là sai?

A Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABCD

C Tứ giác ABCD là hình thoi

D Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc

Câu 4:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x2 Khi đó,

Câu 7: Cho hàm số y  f x   Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A f x   đồng biến trên khoảng   a b ;  f    x    0, x   a b ;

B f    x  0 với   x   a b ;  f x   đồng biến trên đoạn   a b ;

C f x   nghịch biến trên khoảng   a b ;  f    x    0, x   a b ;

D f    x  0 với   x   a b ;  f x   đồng biến trên khoảng   a b ;

Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng 1

A 3 năm 2 tháng B 3 năm C 3 năm 3 tháng D a

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x 8

C

33 6

a

D

33 12

Câu 18: Cho hàm số y     x3 x 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y    x m2 (với m là tham số) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ hị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m

B Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m

C Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m

D Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m

m

i

x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số nhận điểm I  2; 1   làm tâm đối xứng

B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y2 và tiệm cận ngang là x   1

D Hàm số luôn nghịch biến trên  \    1

Câu 20:Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

x b có đồ thị như hình vẽ:

Lie

iD

3 22 3

a

C

3612

a

D

366

sin cos

Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3 x  1 trên đoạn   1; 4  là:

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AD, 2a và cạnh bên SA  2 a

đồng thời vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

a

(đvtt) C 2a3 (đvtt) D 4a3 (đvtt)

bo

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện

B Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó

C Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác

D Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh

chung, hoặc là có một cạnh chung

Câu 36: Số nghiệm của phương trình log2x3 x43 là:

x , bạn An lập luận như sau:

Bước 1: Điều kiện 2 0 0

2 2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T    2;0    2;  

Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Lập luận sai từ bước 2

C Lập luận sai từ bước 3 D Lập luận sai từ bước 1

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể ích phần nhỏ so với phần lớn bằng:

Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là:

A cos x x  sin x C  B sin x  x cos x C  C x sin x  cos x C  D

sin x x  cos x C 

.

ook.

r

Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

Câu 41: Hàm số y  x3 3 x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

13

Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?

A Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp

B Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp

C Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh

D Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó

Câu 47: Đồ thị hàm số

2 2

1 4







x y

x có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 48: Đồ thị của hàm số

21





x y

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Phần 1 là phần đồ thị y= x nằm bên phải trục tung

Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y

– Cách giải:

+ Hàm số y = |x| không liên tục tại x = 0 nên hàm ố không có đạo hàm tại x= 0

+ y= |x| ≥ 0, nên đồ thị hàm số có cực tiểu y = 0 tại x= 0

Đáp án C

Câu 2

- Phương pháp a  b> 0 khi a - b > 0

Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức

- Cách giải: Điều kiện: -2 x 5

Ta có (-x2 + 4x + 21) – ( -x2 + 3x +10) = x + 11 > 0 với x thuộc điều kiện trên

Mà y > 0 nên ymin = 2khi x = 1

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f là hằng số trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f đồng biến trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f nghịch biến trên (a;b)

Định lí 2:

.

o

Giả sử f '(x)  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)

+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b)

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b)

log log 3

3 3

r

M3 = M (1+r)3- m

3(1 r ) 1

Gọi tháng người đó trả hết tiền là n

Câu 14:

- Phương pháp: 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khi nó vuông góc với 2 đường

thẳng khác thuộc mặt phẳng đó

Shình chóp = 1

3chiều cao x Sđáy

- Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC,

Ta có BAC vuông tại B và BH là đường trung tuyến => BH =

2

AC

= 2

1 2 2

a

a2 =

3212

+ Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản

+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit

H

fac

o co

g

ps

Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d

– Cách giải:

a

e

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn

+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi

- Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a + b  2 ab

Vhình hộp = a.b.h

- Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều

rộng là chiều cao nên a+b = 30

Vhình hộp = a.b.h = 20 ab

Ta có: ab 

2

a b  => abmax =

cx d cx d



Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

h

ok

hi

Xét tam giác vuông ASO có SAO = 60o

( vì SA tạo với đáy 1 góc 60o)

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos mx.sinn x Trong đó m,n là các số nguyên dương

Nếu số mũ của cosx lẻ m là số lẻ) thì đặt sinx = t Ngược lại nếu số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt cosx = t.(Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt cosx = t hoặc sinx = t đều được)

Đáp án A

Câu 27

– Phương pháp:

Cho hàm số f(x)

+ Nếu f‟(x) = 0,   x ( ; ) a b thì f(x) là hằng số trên (a:b)

+ Nếu f‟(x) > 0,  x ( ; ) a b thì f(x) đồng biến trên (a;b)

+ Nếu f‟(x) < 0,  x ( ; ) a b thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

fa

- Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện

tích mặt đáy: Stp = rl + r2 ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )

- Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông góc

với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón

Đáp án A

Câu 30:

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax3

+ bx2 + cx + d ( a0)

Miền xác định D = R

Đạo hàm y‟ = 3ax2

+ 2bx + c, ‟ = b2

– 3ac

‟ > 0 hàm số có hai cực trị

‟  0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R

- Cách giải:

Khảo sát hàm số : y  x3 3 x  1 trên đoạn   1; 4 

y‟ = 3x2

– 3 = 0 khi x=1 hoặc x= - 1 Bảng biến thiên:

x -1 1 4

y‟ 0 - 0 +

y 1 51

3

Từ bảng biến thiên =>

 1;4   1;4 



 y y 

Đáp án B

Câu 31

– Phương pháp:

Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

– Cách giải:

 7 3 5   x 7 3 5 x  7.2x

(1)

Chia cả hai vế pt cho c  7 3 5  x>.0 ta có:

Đáp án B

Câu 35:

H *Lưu ý: Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

x

x  - 1 > 0 

2 2

x x



 >0 

2 2

x x

VPhần lớn = VHình lập phương - VBCDC‟ = a3 - 1

6a

3 = 5

6 a

3

Đạo hàm của hàm lượng giác có : (sin x)‟ = cos x; (cos x )‟ = - sin x

(a.b)‟ = a‟.b + b‟.a

/

=> y‟ = - sin x – ( sin x + x.cos x) = -2 sin x – x.cos x => loại

+ Nếu f‟(x) = 0,   x ( ; ) a b thì f(x) là hằng số trên (a:b)

+ Nếu f‟(x) > 0,  x ( ; ) a b thì f(x) đồng biến trên (a;b)

+ Nếu f‟(x) < 0,  x ( ; ) a b thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

x - 0 2 +y‟ + 0 - 0 +

Để tiết kiệm nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất

Stoàn phần = 2 Sđáy + Sxung quanh = 2r2 + 2rh

- Cách giải: Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần không gian ở bên trong khối chóp và cả

Cách giải:

2 2

x y

m mx

m x

Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại lim

‟  0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R

Hàm số có cực trị tại x1,x2 với x1,x2 lànghiệm của phương trình y‟ = 0