35. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt xuan trường nam dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9324 1488183184

Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là:A. Thể tích của khối trụ đó là:.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x( )  sinx cosx là:

A sinx cosx C B sinx cosx C sinx cosx D sinx cosx C

Câu 3: Xét các mệnh đề

(I) F x( )  x cosx là một nguyên hàm của

2 ( ) sin cos

(III) F x( )  tanx là một nguyên hàm của f x( )   ln cosx

Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

C Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1 ;

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1 ;

Câu 5: Phương trình 3  5 x   3 5x  3.2x có nghiệm là

x x

x x

x x

a P

A Nếu f' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 theo chiều tăng của biến x thì hàm

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) x3 ax2 bxc Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành



 có đồ thị  .C Tìm m để đường thẳng d y:   x mcắt đồ thị

 C tại hai điểm phân biệt?

A 1 m 4 B m 1hoặc m 4 C m 0hoặc m 2 D m 0hoặc m 4

Câu 19: Cho a 0,a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y loga x là tập 

1

x y

Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị

của hàm số y  x4 4x2 Dựa vào đồ thị bên

dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho phương trình 4 2

Câu 26: Cho a 0và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log 1a a và loga a  0 B loga x có nghĩa với x

C loga x n nloga x x  0,n 0 D loga xy loga x.loga y

fa

om

Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của

-∞

y y' x

Câu 28: Cho y  x3 3x2  1 Một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) thỏa mãn F 1  2 là:

y

x O

Câu 30: Cho  loga x ;  logb x Khi đó 2

2 logab x là:

A 2

2 2

x m





 đồng biến trên khoảng ;

Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở

A đến một hòn đảo ở C Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B

là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 km Mỗi km dây điện

đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000

USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây

điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất





 (C) Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

(C) đến một tiếp tuyến của (C) Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì

vào năm nào dân số của xã sẽ vượt 15.000 người?

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quang

AA’ tạo ra hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh S của hình nón là:

a

C

3 2 3

a

D

3 15 6

Câu 39: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và

SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

a

Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB 6cm CD,  7cm, khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 0

30 Thể tích của khối tứ diện

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là

A 4

3

Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a,

OC= 3a Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:

Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng

8cm Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Khi đó diện tích thiết diện này là:

3

3

3

3

S  cm

Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

tp

a

S  

Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1 Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:

eb

om

iLi

hi

Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,

lượng nước trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc

a

D

3 3 16

a

- - HẾT -

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

sin x osx+C cos sinx

- Phương pháp:

Công thức tính nguyên hàm:

sin x osx+C cos sinx

Đáp án B Câu 4





Tập xác định: DR\  1

r

x x

x x

x x x

m n n

a a a a

a a

2 2

Đáp án A Câu 10

f x x x x

f x x f

2 2

'( ) '(1)

Câu 12:

- Phương pháp:

Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là: f(x) = g(x) (1)

Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung + (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung + (1) có nghiệm đơn x0  (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0)) + (1) có nghiệm kép x0  (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))

 -2  m  2 2

p

 Đáp án D

Câu 13:

- Phương pháp:

Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận V của xo

*Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua xo thì f đạt cực đại tại xo

*Nếu f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua xo thì f đạt cực tiểu tại xo

*Nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua xo thì f đạt cực trị tại xo

Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại xo mà chỉ cần f liên tục tại xo

– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số

– Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số

2 Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, iên tục trên V(xo) và f'(xo)

= 0

*Nếu f”(x) < 0 thì xo là điểm cực đại

*Nếu f”(x) > 0 thì xo là điểm cực tiểu

m n n

a a a a

a a

eu

iD

i

 Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

- Phương pháp:

Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) + Tìm f’(x)

+ Tìm tất cả các điểm xi tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

+ Xét dấu f’(x) Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0



 ,d y:   x m, đk x1Xét pt hoành độ giao điểm (C) và d:

 2 2

0( 1) 4

- Phương pháp:

+ Hàm số: y loga x

Đk: 0  a 1

Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1

1

x y

 Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

o

s

Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung + (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung + (1) có nghiệm đơn x0  (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0)) + (1) có nghiệm kép x0  (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))

- Phương pháp:

Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng x2+ax+b = 0

nT

Điểm M x y( ;0 0) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị

Vì điểm M x y( ;0 0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nên y0 f x( 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến: yy o f x'( )(0 xx0)

- Cách giải:

1 5

x y x

- Phương pháp:

Hàm số y = ax (a > 0 và a ≠ 1) Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R

o

Ta

e

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1

- Cách giải:

Đáp án A: log 1 0a  => sai Đáp án B: Từ lí thuyết => sai Đáp án C: loga x nnloga x x  0,n 0=> đúng Đáp án D: loga xy loga x.loga y => sai

Đáp án C Câu 27:

 Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

-∞

y y' x

Ta thấy y’(0) = 0; y’(2) = 0, các điểm (0;-1); (2:3) thuộc đồ thị hàm số

Câu 28:

- Phương pháp:

Công thức nguyên hàm một số hàm số:

1 1 1

 Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R



  =>

Đáp án B Câu 31:

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Cách giải:

cos 4 cos

m x y

u

T

mt y

Phương pháp:

- Cách giải: Đặt SC = a, SA = b

Ta có SC2 = a2 = BC2BS2= 1 + (4-b)2

 a2 = 1 + (4-b)2Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b min và điều kiện là S huộc AB vì nếu S nằm ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn

 

  =

2 2

k

ro

 9(1+(4-b)2) = 25(4-b)2 => b = 3.25 hoặc b = 4.75 Lập bảng biến thiên ta có:

Từ đồ thị ta thấy y min khi b = 3.25 =>

Đáp án C Câu 33

Phương pháp:

Cho hàm số y = f(x):

Điểm M x y( ;0 0) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị

Vì điểm M x y( ;0 0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nên y0 f x( 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến: yy o f x'( 0)(xx0)

I  là giao điểm hai tiệm cận

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:

22( 1)

a a

Đáp án A Câu 34:

Phương pháp: gọi số dân của xã đó là N thì mức tăng bình quân 2% của

xã đó tương đương với 2

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl ( r là bán kính đáy, l là đường sinh)

Cách giải: Ta có AA’(A’B’C’D’) => AA’A’C’ => Khi AC’ quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy hình nón có đỉnh là A

 A’C’ là bán kính, còn AC’ là đường sinh

Ta có: A’B’=B’C’=b => A’C’= b 2

o

r

a 5

a 3a

3Sđáy chiều cao

- Cách giải: xét tam giác SAB vuông tại A ( vì SA(ABC))

- Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt

phẳng khác thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia

Ta có (SAB) và (SAC) (ABC) nên SA(ABC)

Xét tam giác SAC vuông tại A nên SA = SC2AC2 = a 2

a

a 2 =

3 6 12

a

=>

Đáp án B Câu 40:

- Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình lăng trụ thì Vtứ diện

= 1

3Vlăng trụ

Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a,b bằng khoảng cách

giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (c) với b(c) và a (c)

- Cách giải: từ B kẻ BECD và BE = CD;

Từ C kẻ CFAB và CF = AB từ đó ta được hình lăng trụ ABE.FCD

Ta có d( (ABE),(CFD) ) = d ( CD,(ABE) ) = d ( AB, CD ) = 8

Vì CDBE => (AB, CD)( AB, BE) ABE= 30o

SABE = 1sinABE.AB.BE 1sin

- Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đều

nên đường cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ

MISA với ISO

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

- Phương pháp: Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm

cạnh huyền Công thức tính diện tích mặt cầu: S 4R2

- Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng △ vuông góc

BC tại M, kẻ đường trung trực của AO cắt △ tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có BC = OB2OC2 = a 13 => BM = BC= a 13

s

H O

A

I

- Phương pháp: Thiết diện của hình nón là 1 tam giác

Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó

 Sthiết diện = 32 2

3 =>

 Đáp án D Câu 45:

/

a

eu

- Phương pháp: Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: bằng diện tích

xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy: S = 2r22rh

- Cách giải: vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh là 3a nên chiều cao

- Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = 2

r h

 ( r là bán kính đáy, h là chiều cao)

Thể tích hình lập phương V = a3 ( a là cạnh hình lập phương)

- Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương =>

cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ

Câu 47:

O H

- Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = r h2 ( r là bán kính đáy, h là chiều cao)

- Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương =>

cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ

 Đáp án D Câu 49:

- Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = r h2 ( r là bán kính đáy, h là chiều cao)

- Phương pháp: thể tích khối lăng trụ là: V = S.h ( S là diện tích đáy, h là

chiều cao của lăng trụ ) Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng đó vuông góc với giao tuyến tại cùng 1 điểm

Stam giác đều =

- Cách giải: Xét hình lăng trụ như hình vẽ có H là hình chiếu của A’ xuống

a

=> Đáp án D