38. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen đại hoc vinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9330 1488448488

a) Trong trường hợp sau đây mặt phẳng trung trực có thể thay bằng đường trung trực.. b) Có thể phát hiện trục ∆ dựa vào tính chất của một số hình chóp đặc biệt rồi chứng minh thay vì dự[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1

( Đề thi gồm 6 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

( 50 câu hỏi trắc nghiệm )

Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

   Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị của hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

B Đồ thị của hàm số y f x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

C Đồ thị của hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là trục hoành

D Đồ thị của hàm số y f x  nằm phía rên trục hoành

Câu 4: Cho hàm số 2 

3

yx x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 0

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

Câu 5: Cho hàm sốF là một nguyên hàm của   3x

f x e thỏa mãnF 0 1.Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A   1 3x

13

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE = 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 13: Hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh và thể tích bằng

Câu 5: Các giá trị của tham số m để hàm số ymx33 xm 23x2 nghịch biến trên R và đồ thị của

nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A d/ / 'd B d d' C d và d’ cắt nhau D d và d’ chéo nhau

 trên tập D  2;1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Giá trị lớn nhất của f x  trênD bằng 5

C Giá trị nhỏ nhất của f x  trênD bằng 1

B Hàm số f x có một điểm cực trị t ên D

D Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x  trên D

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1; 1; 4),C(0; 0; 4) Tìm số đo

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm rùng phương Giá trị của

m để phương trình f x  mcó 4 nghiệm đôi một khác nhau là

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ' ' 'A B C D' có ABAD2a, AA'3 2a Tính diện tích toàn

phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho

C

0

x 2

Câu 40: Cho  , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là





 Biết rằng đồ thị hàm số y f x đối xứng với  C

qua trục tung Khi đó f x là

Câu 42: Gọi M là một điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z z 3i Tập hợp tất cả các

điểm M như vậy là

A Một parabol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một elip Câu 43: Trong nông nghiệpbèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một

nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ đúng sau một tuần bèo phát triền thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo

A Hai phương trình f x 2017và f x  1 2017có cùng số nghiệm

B Hàm số y f x 2017không có cực trị

C Hai phương trình f x mvà f x   1 m 1có cùng số nghiệm với mọi m

D Hai phương trình f x mvà f x   1 m 1có cùng số nghiệm với mọi m.

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 2

2

z  và điểm A trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số

a

3

612

a

3

34

Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,đặt CAB

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay

tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã

được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thằng đứng với vận tốc tuân theo quy luật vt10t t 2, trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Phương pháp: Một số điều cần lưu ý về khối đa diện

Cách giải: Hình bát diện có 12 cạnh

Chọn D

ai

Phương pháp: Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết

số giới hạn phải tìm Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm

số khi x tiến đến đầu mút đó

thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

Nếu thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x)

- Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện

Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta

có hai cách :

+ Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x) thì (Δ) : y = ax + b

(a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x)

+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x)

Ghi chú :

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :

- Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình

là

- Với hàm số (không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:

e

r

s

a

- Hàm hữu tỉ (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc

- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo hứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x) ≥ 0,  x K, f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên khoảng K

b) Nếu f’(x) ≤ 0, x K, f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên khoảng K

Nếu f(x) đồng biến trên K thì f’(x) ≥ 0, x K  ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f’(x) ≤ 0,

x -∞ 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 -

y +∞ 0 4 -∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

3 3

x e

Cách giải Ta có mp (P): -3x + 2z – 1 = 0 nên có vtpt n( 3, 0, 2)

Chọn C

Câu 8

Phương pháp: Số phức là số có dạng a+bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo,

với i 2 =-1 Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức

.fa

boo

Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là

trục ảo, do đó một số phức a+bi được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b)

Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng không thì trở thành là số thực

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ thì ta thấy rằng số phức này có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

 z = 3 + 2i nên z 3 2i, Số phức liên hợp có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2

' ' '

.SB.SC' ' '

- Hàm số y = xn với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R

- Hàm sốy = xn , với n nguyên âm hoặc n = 0 , xác định với mọi x≠0

- Hàm số y = xn, với n không nguyên , có tập xác định là tập hợp các số thực dương

- Nếu < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm

- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cách giải

3 ' ' ' '

2

33

khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp

Bài toán: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

Phương pháp 1: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An

- Dựng trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.)

- Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì của hình chóp

- Giả sử I=∆ (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng

Lưu ý:

a) Trong trường hợp sau đây mặt phẳng trung trực có thể thay bằng đường trung trực

+ Khi hình chóp đều (vì ∆ đi qua đỉnh S)

+ Khi hình chóp có một cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy

b) Có thể phát hiện trục ∆ dựa vào tính chất của một số hình chóp đặc biệt rồi chứng minh thay vì dựng ∆

c) Khi dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên nên chọn cạnh bên của hình chóp

đồng phẳng với trục ∆ để dễ dàng tính toán bán kính R

Phương pháp 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

- Dựng trục ∆1 của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ làđường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông gócvới mặt phẳng đáy.)

- Dựng trục ∆2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác của mặt bên sao cho ∆1,∆2 đồng phẳng

- Giả sử I= ∆1∆2, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Phương pháp 3:

Ta chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai đỉnh còn lại của hình chópdưới một góc vuông hoặc tất cả các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai điểm nàođó dưới một góc vuông Phương pháp 4: Trong không gian ta dự đoán điểm đặc biệt I nào đó rồi chứng minh I cách đều các đỉnh của hình chóp

Ta có:

3 4

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm: (ex)’ = ex

; (xn)’ = n.xn-1; (u.v)’ = u’.v + u.v’

Cách giải: Ta có: y’= (x2ex)’ = 2x.ex

Phương pháp: xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

Trong không gian cho 2 đường thẳng: d1 qua M1 và có VTCP u1

; d2 qua M2 và có VTCP u2

; Khi đó giữa 2 đường thẳng có các vị trí tương đối như sau:

- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)

- Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=>

( 1) ln 2 ln 3 1 log 3

ln 21

1 log 3

x x

, C, C, C, C

o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành

o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần

o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên phải trục tung (x  0), (bỏ đi phần bên trái trục tung)

o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung

o Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y f  x , C 2

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox, bỏ phần phía dưới Ox

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị vừa giữ

Dạng 2: Hàm nhất biến

Cho hàm số  

 

ax+bcx+d

P x y

P x

Q x

Q x

P x y

o Vậy đồ thị (H 1 ) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền Q(x)>0

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền Q(x)<0 và bỏ phần đồ thị

P x

Q x

Q x

P x y

 Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền P x  0

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền P x  0 và bỏ phần đồ thị ở miền P x 0

 Đề ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt thì đường

thẳng y = m và y = -m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt Ta lấy đồ thị đối xứng với phần phía dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó bỏ đi phần đồ thị bên dưới trục hoành

Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta có được m = 3; m = 0 thỏa mãn

- Nếu < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm

- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cách giải:

e

k

Để tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng d ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d ở dạng tham số

Đường thẳng d có vtcp là ud(2; 1; 2) đi qua điểm I(-1;-2;0)

Gọi H là hình chiếu của M lên d H( 1 2 , 2  t  t, 2 )t Ta có MH(2 t 3; t 1; 2 t 1)   

Mà do H là hình chiếu của M lên d MH u d  0 2(2 t 3) ( t 1) 2(2 t 1)        0 t 1

 H(1;-3;2) mà M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a 0

+) Giả sử a > 0 => c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Bằng chu vi hình tròn đáy nhân với chiều cao

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: ( )

b a

S f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: ( ) g(x)

b a

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị là: 3

3

12

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: ( )

b a

S f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: ( ) g(x)

b a

Điểm A(1;-3;0) thuộc d nên A( )P và d(I;( ))P 5 nên thử các đáp án ta thấy C đúng

Chọn C

Câu 40

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hai hàm số là hàm đồng biến trên (0;) nên y’ > 0  (0;+ )

 Hai điểm (x;y) và (x;-y) đối xứng nhau qua trục hoành

 Hai điểm (x;y) và (-x;y) đối xứng nhau qua trục tung

 Hai điểm (x;y) và (-x;-y) đối xứng qua gốc tọa độ

 Đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành

Cách giải: Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung

Phương pháp: Các công thức cần nhớ: Số phức z = a + bi, (a, b R)

Khi đó mô đun của số phức z là: 2 2

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 100 log3100 log 253

Nên hàm số g(a) nghịch biến trên R do đó phương trình g(a) = 1  g(a) = g(1)  a = 1 Suy ra t = 3 =>x2  2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = a + bi

Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ hai là: z = - a + bi

Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = - a - bi

Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = a - bi

Bước 1: Ta tìm hình chiếu vuông góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Bước 2: Góc giữa đường thẳng d và mp (P) chính là góc giữa 2 đường thẳng d và d’

Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC, do tam giác ABC đều nên AM BC, mà AM BB' nên

AM  BCC B Suy ra hình chiếu vuông góc của AB’ trên (BCC’B’) là B M

Vậy góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) là góc AB’M và góc AB’M = 300

nT