Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp.. Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
m m
m m
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
600; AB=a Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:
a
4 a
Câu 4:Gỉa sử y=f(x) là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây Hỏi với giá trị nào của m thì phương
trình f(|x|)=m có ba nghiệm phân biệt:
Trang 2A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (2; 0)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C Đồ thị đi qua điểm (-1; 0)
D Đồ thị luôn cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm phân biệt
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
A y = x4 – x2 + 1 B y = x3+2 C.y = - x4 + 3 D y=x3 – 3x2 + 3
Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx2 4 x mx 1 có tiệm cận ngang là:
Câu 8:Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8 Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm
của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn Tính bán kính r của hình tròn đó
a
D 3 2
Trang 3A y x3 4x2 x 2 B 3 4
1
x y x
m m m
Trang 4Câu 19:Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
Câu 21:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450 Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó
AD = 2BC, AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là 2 3
3 a , khi đó thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 5 tại hai điểm phân biệt A, B Khi
đó diện tích tam giác OAB là:
y x x x
Câu 29: Tập xác định của hàm số y log2 2 x2 2 x 12 là:
A. 4 3 ; B. 2 3 ; C. ; 2 3 ; D 2 3 ;
Câu 30:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật
B Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
C.Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy
D.Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ
Câu 31:Cho hàm số y x3 3 x2 ( m2 3 m x ) m 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A m 3 B m 0 C m 0 D 0 m 3Câu 32: Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
A’, B’, C’ sao cho SA=2SA’; SB=3SB’; SC=4SC’, mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V 1 ,
V 2lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’; S.ABCD Khi đó 1
Trang 6Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 4
Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô Nếu mỗi
tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không
thay đổi
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khói chóp S.ABC
a
Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y 2 x4 4 x2 1trên 1 3 ; Khi đó M + N bằng:
Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là V 16 a3 Để diện tích toàn phần của hình
lăng trụ đó nhỏ nhất thì ạnh đáy của lăng trụ có độ dài là
Câu 39: Cho hàm số 1
3 1
ax y
Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng a + b bằng:
A.1
1 3
Trang 7x x
y y B loga xy loga x loga y
loga x y 3loga xloga y D loga axy 1 loga x loga y
Câu 42: Cho hai số thực dương a b , và a 1 Khẳng định nào sau đây là sai?
log
5
a a
x y x
Trang 9ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
11A 12C 13B 14C 15D 16C 17D 18C 19C 20B 21A 22B 23A 24B 25D 26B 27A 28A 29B 30B 31D 32A 33A 34D 35A 36A 37B 38D 39C 40A 41B 42B 43A 44D 45A 46A 47C 48B 49D 50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1
Diện tích mỗi mặt bên hình lăng trụ là S a2
Tổng diện tích ba mặt bên hình lăng trụ là
Trang 10+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên
Trang 11Gọi M là trung điểm của BC Ta có AM BC( vì
Trang 12Điểm cực đại của hàm số là 2;0
Đồ thị đi qua điểm 1;0
Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
Trang 13Hàm số yx3 2 y' 3x2 0 x 0 y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị suy ra chọn B
2
2 2
Trang 14Chú ý định lý pytago trong tam giác vuông
Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy
Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với đường cao Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
– Cách giải
Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ
đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều)
Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt
SH tại O Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 16g x
có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)
Đường thẳng ya là tiệm cận ngang của hàm số f x khi và chỉ khi lim
Ta có
2 2
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên
Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta xác định chân đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng và xác định độ dài của nó
Trang 17Gọi M là trung điểm của BC Gọi O là chân đường cao kẻ từ
Nên suy ra độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt SBC
Xét tam giác AHM vuông tại H có
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đo n [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Trang 18Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy
+ Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Xác định H và H’ lần lượt là tâm hai đáy, gọi M, N
lần lượt là trung điểm của BC, AA’ Mặt phẳng
trung trực của AA’ cắt HH’ tại O Khi đó O là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Xác đị h tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy
+ Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.face
om/
Trang 19– Cách giải
Vì tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung
điểm BC nên suy ra M tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy Khi
đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA
Gọi N là trung điểm của SA Mặt phẳng trung trực
SA cắt đường thẳng d tại O Suy ra O là tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
Xét tam giác ABC có
Trang 20Hàm số bậc 4 với hệ số a>0 thì có dạng chữ m ngược, a<0 có dạng chữ m
Dựa vào bảng biến thiên ta biết được nghiệm đạo hàm của hàm số, tọa độ cá điểm mà đồ thị đi qua
để suy ra phương trình hàm số
– Cách giải
Bảng biến thiên có dạng chữ m ngược nên hàm bậc 4 có hệ số dương suy ra loại D
Mặt khác dựa vào bảng biến thiên có đạo hàm 0
' 0
1
x y
Trang 2113
1
1 03
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên
Thể tích khối hóp là 1
.3
V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
Trang 22Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại
S nên SHAB Mặt khác vì SAB ABC D và
Trang 23Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị
Với không nguyên thì tập xác định là 0;
+Tính tỉ số diện tích của hai đáy OCD và ABCD
+Suy ra thể tích của hình chóp S.ABCD
Trang 24x x
x x
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
log
m n c
tính theo logarit cơ số đó
– Cách giải
log log log ( ) og log
log log
log log
Trang 26+Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; mặt phẳng (P) cắ các cạnh SA; SB; SC; SD lần
lượt tại A’; B’; C’; D’ Khi đó ta có
Trang 27Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AC Do
tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng qua O và
vuông góc với (ABC), đường thẳng này đi qua tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, khi
đó JM AC, qua J, dựng đường thẳng vuông góc
với (SAC) Khi đó hai đường thẳng cắt nhau tại G là
tâm mặ cầu ngoại tiếp hình chóp, và JGOM là hình chữ
nhật với
2
a
MO JG Xét tam giác SAC có
Trang 29SA ABC SA ABC SA AB SBA
tan tan 600 3
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Trang 30+Tính diện tích toàn phần của lăng trụ
+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần hình lăng trụ
– Cách giải
Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ là x (x>0); chiều cao là h
Diện tích đáy của lăng trụ là .
2 3 2 3 2
, tiệm cận đứng là d
x c
– Cách giải
Trang 31– Phương pháp: Tìm khoảng để hàm số y = f(x) nghịch biến:
+ giải phương trình y’=0
+Tìm những khoảng để y’<0 suy ra khoảng nghịch biến của hàm số
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
cần tính theo log rit cơ số đó
Trang 32+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
cần tính theo logarit cơ số đó
– Cách giải
log : log 5 1 (log log ) 1
Trang 34Chọn D
Câu 45
– Phương pháp
Để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = ax4
+bx2+c tại bốn điểm phân biệt thì hàm số bậc bốn có
ba cực trị và đường thẳng y = a phải nằm trong khoảng hai giá trị cực trị
Để đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt thì
và tiệm cận ngang a
y c
Trang 35Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của Cụ thể
Với nguyên dương, tập xác định là ;
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;
Với không nguyên, tập xác định là 0;
Trang 36Chú ý điều kiện tồn tại logab là a b , 0; a 1
Phương trình logarit cơ bản loga x b x a b
Các phương pháp giải phương trình mũ là
Ta có
3 2