51. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen hung yen hung yen nam 2017 co loi giai chi tiet 9397 1490243924

+ Chứng minh được tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp ABCC’B’ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. fa.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 485

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1

Câu 2: Vòm cửa lớn ủa một trung tâm văn hóa có hình parabol Người ta dự định lắp vào

cửa kính cho vòm cửa này Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f’(x)>0, mọi x>0 Biết f(1)=2, hỏi khẳng

định nào sau đây có thể xảy ra:

ok

C f (2)1 D f(2016)>f(2017)

Câu 4: Cho hàm số y mx3 mx2 3x 1

3

    (m là tham số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của m

đề hàm số trên luôn đồng biến trên R

A.Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm B Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm

C Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm D Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60 cm

Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số yx33x25x 1 và y x 1 là bao nhiêu? A.2 điểm chung B 3 điểm chung C 1 điểm chung D 4 điểm chung

Câu 8: Biết phương trình

 Mệnh đề nào sau đây là sai:

A Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A(0;1); B(1; )1

D.Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy

in…) được cho bởi 2

C0, 0001x 0, 2x 10000, C(x) được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi

phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng Tỉ số M(x) =T(x)

x với T(x) là tổng chi phí

(xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn Khi chi phí trung bình của mỗi cuốn tạp chí M(x) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

Câu 16: Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f’(x)= 1 , f (1) 1.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh SA vuông

góc với đáy là SA=y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=x Biết rằng x2+y2=a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A.Nếu f(x0)=0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0

B.Nếu f’(x0)=0; f’’(x0)  0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0

C.Nếu hàm số y=f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 (a;b) thì không đạt cực trị tại điểm x0

D.Nếu f’(x0)=0 ; f’’(x0)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0

Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 và y=x5

A.b<1 B ab>1 C ab<1 D.(a-1)(b-1)<0

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) thì G(x)+F(x) =C với C là một hằng số

B.Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

C.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì f (x)dxF(x)C, với C là một hằng số

D.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) +1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Câu 26: Cho hàm số y=f(x) đơn điệu trên (a;b) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.f’(x)   0; x (a; b) B f’(x)>0,  x (a; b)

C.f’(x) không đổi dấu trên (a;b) D f’(x)  0;  x (a; b)

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường

C f(x)=ex và g(x)=e-x D f(x)=sin2x và g(x)=sin2x

Câu 30: Cho số nguyên dạng MP=2P-1, trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số

nguyên tố Meoxen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Số M6972593 được phát hiện năm

1999 Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Câu 32 Cho hàm số y=f(x) có độ thị hàm số y=f’(x) như hình bên Biết f(a)>0, hỏi đồ thị

hàm số y=f(x) cắt trụ hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A.2 điểm B 1 điểm

A.Không tồn tại giá trị của m,n B m=-1;n=1

C Số b D Số c

a

yx

y=xb

yxc

Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA=3; OB=4 Tính diện tích toàn phần của hình

nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA

    có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn log x 3

25 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Luôn có hai đường trong bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón

B.Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu

C.Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

D.Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường trong bẳng nhau

Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D=(-1;3)?

e

L

y2  

2 2

C ylog (x 2x3) D y(x2 2x3)3

Câu 46: Cho hàm số  2

x 2 khi x 1y

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1,

AD 2 Gọi O là trung điểm cạnh AD Xét hai khẳng định sau:

(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

(II)O.ABC là hình chóp tam giác đều

Hãy chọn khẳng định đúng

A.Cả (I) và (II) đều đúng B Chỉ (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều sai D Chỉ (I) đúng

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau Hình vuông ABCD

có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng hình vuông có độ dài bằng a:

a 10

5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a Gọi B’,

C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB AC Tính thể tích hình chóp S.AB’C’

Nhận thấy với x=0 thì y=8 Suy ra c=8

Phương trình này có 2 nghiệm -4 và 4

Vậy phương trình parabol:

2x

Câu 3

Phương pháp:

Dựa vào tính đồng biến nghịch biến của hàm số

Cách giải:

f’(x)>0, mọi x>0 nên hàm số đồng biến trên 0;

f(1)=2 nên f(1)< f(2)<f(3) nên f(2) + f(3)=4 không đúng;

f(2)>f(1)=2 nên đáp án C không đúng

Tương tự loại D

Chọn B

Câu 4

Hàm số đồng biến trên R trường hợp đơn giản nhất là hàm bậc nhất ax+b=0 với a dương

Với m=0 thì y=3x+1 là hàm có dạng giống trên

Chọn D

Câu 5

- Phương pháp

+ Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm

+Chú ý điều kiện xác định hàm logarit

Phân tích:

Chiều cao của nồi chính là 1 cạnh của tấm kim loại dùng làm thân nồi

Chu vi đáy chính là độ dài cạnh còn lại của tấm kim loại này

Câu 9

Ý A: nhận thấy đồ thị hàm số trên đi qua 2 điểm A và B nên ý A đúng

Ý B: Nhận thấy 2 đồ thị này không đối xứng qua đường thẳng

y=x

Ý C: Đúng Tiệm cận ngang y=0

Ý D: Đúng Đồ thị nằm phía trên trục hoành

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

+ Tìm ra được biểu thức của T(x) và M(x)

+ Áp dụng linh hoạt bất đẳng thức Cosi để tìm giá trị nhỏ nhất của M(x)

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ACA 'C; ABA ' B

Ta chứng minh AC'A 'C'

SAA 'C; ACA 'CA 'CAC'

Mà AC'SCAC'A'C'

Tương tự AB' A'B'

Như vậy B, C, C’, B’ cùng nhìn AA’ bằng 1 góc vuông nên A, B, C, B’, C’ cùng thuộc 1 mặt cầu có đường kính là AA’ và cũng đồng thời là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Tìm được chiều cao của hình lăng trụ

+ Dựa vào dữ kiện A ' BBC' nên tam giác

A’BC vuông tại B có A’C’=a

Cách giải:

+ Dựng BI song song với AB’ cắt A’B’ tại I

Đặt AA’=x nên ta có: AB’= 2 2

a x =BI

oo

iD

Do AB’ vuông góc với BC’ nên BI cũng vuông góc với

BC’

Tam giác A’C’I vuông tại C’ (do trung tuyến bẳng một nửa cạnh huyền)

Nên C’I=2a.cos 300  3a

Xét tam giác C’BI vuông tại B:

1 Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa

mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H)

2 Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H)

3 Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau:

face

oo

ro

một đường thẳng nào đấy

Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H)

Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó

Chỉ có hình A là không thỏa mãn điều kiện

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục

Với y=0 suy ra x 1 A( 1; 0)

Ý A hiển nhiên sai

Ý B đúng Điều kiện để x0 là hoành độ cực trị thì f’(x)=0 là đủ

Ý C sai

Ý D sai

f

e

Chọn B

Câu 20

Phương pháp

+ Áp dụng công thức tính diện tích được giới hạn bởi 2 đường cong

+ Chú ý đến cận đối xứng thì ta phải tính 1 nửa diện tích rồi mới nhân đôi lên

Sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ;

1> a>0 thì hàm loga là hàm nghịch biến

Nếu a>1 thì hàm loga đồng biến

Dựng được khoảng cách giữa A và (SBE) ( I là hình chiếu của

A lên BE và K là hình chiếu của A lên SI) là đoạn AK

c

o

Cách giải:

Dựng hình như hình vẽ

2 2

cos BAI cos EBC

a4

Phương pháp: Sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu

Ý C đúng vì hàm số đơn điệu trên(a,b)

Chọn C

Câu 27

Phân tích:

Ý B là hàm phân thức quen thuộc nên sẽ có 2 đường tiệm cận đứng và ngang Loại B

Ý C là hàm trùng phương bậc 4 quen thuộc, nhận thấy không có tiệm cận và tương tự ý D cũng vậy

Câu 29

Quan sát đáp lại: thấy ngay ý C sai

Lại thấy ý B và ý D có xuất hiện sin2x và cos2x nên ta thứ 2 phương án này trước

Nhận thấy ngay ta nên tìm nguyên hàm của sin2x

X  a b c  y’ - 0 + 0 - 0 +

+ Vận dụng 2 dữ kiện để giải bài toán

+ Chú ý đến điều kiện cần và đủ để 1 điểm là cực đại

Nhận thấy M(2;-1) không thuộc đồ thị hàm số nên ta loại C và D

Quan sát đáp án A và B đều có M(1;0) nên ta sẽ thử tọa độ điểm M(-1;2)

Khoảng cách từ M(-1;2) đến trục tung (x=0) là 1( thỏa mã)

Chọn A

Câu 37

Phương pháp

+ Đây là một trong những bài toàn phức tạp nhất trong đề thi Cần vận dụng các linh hoạt các

hệ thức viet để “gò” biểu thức theo 1 biến là m

Phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m

Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là a, b nên A(a;ma+2) và B(b;mb+2) (a<b)

Mọi m đường thẳng d luôn đi qua điểm (0;2) và yCT=1 nên mx+2 x2+1 với x thuộc (a;b)

Do đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a=0 (

vì nếu a>0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

+ Áp dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác DNA và

OCM để chứng minh lần lượt OP vuông góc với AN và CM

Cách giải:

Ta có tam giác DBA bằng tam giác DCA ên BC=CO

Mặt khác tam giác DCA vuông tại C ( theo pitago)

nên CO=1/2AD

Từ đó tính được OB=OA=OC=OD

Nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện

Và tứ diện OABC là hình chóp tam giác đều