12. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt luc ngan 3 bac giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8858 1483005948

Giả sử thiết diện cắt mặt đáy của hình trụ là hình tròn tâm O bán kính r = 3cm theo đoạn thẳng AB.. Gọi H là trung điểm AB..[r]

C©u 1 : Tính đạo hàm của hàm số : 2016x

A Có ba nghiệm thực phân biệt B Có bốn nghiệm thực phân biệt

C Vô nghiệm D Có hai nghiệm thực phân biệt

C©u 10 : Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, ABa AC, a 3 Tính thể

tích khối chóp S ABC , biết rằng SBa 5

TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 07 trang)

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán 12

A

3

64

a

B

3

156

a

C

3

23

a

D

3

66

a

C©u 11 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc giữa SC và mặt

phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp SABCD là

3

125

a

C 3

C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối

C©u 18 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và  SAC cùng 

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

A

3

612

a

B

3

34

C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và

mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.A BCD

a

C

3

36

C©u 22 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách giữa hai đáy

bằng 6cm Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm Diện tích của thiết diện được tạo nên là :

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số nghịch biến trên R;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C©u 28 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 3 đường B 4 đường C 1 đường D 2 đường

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Phương trình đ

cho vô nghiệm

a e

k.c

u

T

C©u 36 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A y x3 B y x3 3x C y x3 3x2 D y x4 4x2

C©u 37 : Cho hàm số yx22x2e x Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ cho

trên  0; 3 bằng bao nhiêu?

C©u 42 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A’B a 2 Thể

tích của khối lăng trụ là

C©u 43 :

Hàm số 2 cos 1

cos 2

x y





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A m 1 B m 1 C m 1 D m 

C©u 45 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến tập xác định B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 D Hàm số luôn nghịch biến tập xác định

C©u 48 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%

một quý Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 16 quý B 17 quý C 18 quý D 19 quý

C©u 49 : Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị (C : yx44x21

Tìm m để phương trình x44x2 m 0có 4 nghiệm phân biệt

A   4 m 0 B m0;m 4 C   4 m 0 D   3 m 1

C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là

300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Đạo hàm của hàm số y = ax

là y’ = ax ln a (với a = e thì ln a = 1) Với y = 2016x thì y’ = 2016x.ln 2016

Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên K

0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đ cho có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thuộc (–∞;0) ⇔ 1

Để hàm số có 2 cực trị thì m ≠ 0 Hai điểm cực trị của hàm số cùng

dấu, do đó để hàm số có cực đại tại x = 1 thì m > 0, khi đó

3

m m

 Mà hệ số của x3 là dương nên điểm cực đại của hàm số là xm   1 m 3

m

n

h S

2 2

3

22

22

2 '

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AN

Ta có A’M ⊥ (ABC), BN ⊥ AC, MP ⊥ AC

Vì AC ⊥ MP, AC ⊥ A’M nên AC ⊥ (A’PM)

ww

c

/

Suy ra góc giữa (ACC’A’) và (ABC) là góc MPA’ = 45o

Suy ra ∆ MPA’ vuông cân tại M Ta có

3 '

25

2

x x

Chọn A

Câu 18

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc đáy

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên

Hàm số đ cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0

Giả sử 3 điểm cực trị của hàm số là    2   2 

Do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC khi và chỉ khi

Vì CD ⊥ AD, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)

⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60o

Suy ra

3 2

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0

– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:

x4 – 3x2 – 2 = 0 (*) Đặt t = x2 ≥ 0 có phương trình t2 – 3t – 2 = 0 là phương trình bậc 2 có ac < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (với mỗi giá trị của t > 0 cho 2 giá trị x đối nhau)

Vậy có 2 giao điểm

Giả sử thiết diện cắt mặt đáy của hình trụ là hình tròn tâm O bán kính r = 3cm

theo đoạn thẳng AB Gọi H là trung điểm AB Có OH = 1cm

Thiết diện đ cho là hình chữ nhật có các kích thước là AB và h = 6cm, có

Với a > 1 thì loga x > loga y ⇔ x > y > 0

Với 0 < a < 1 thì loga x > loga y ⇔ y > x > 0

– Cách giải

Vì 0,2 < 1 nên log0,2 x > log0,2 y ⇔ y > x > 0

Chọn D

Câu 25

– Phương pháp Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0

– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đ cho và Ox: ww

ac

oo

Tìm số nguyên m lớn nhất (nhỏ nhất) để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc miền K

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Khảo sát để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f(x) trên K

+ Biện luận để tìm m dựa vào GTLN (GTNN) đó

y’ > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < –1; y’ < 0 ⇔ –1 < x < 2

Hàm số đồng biến trên (–∞;–1) và (2;+∞), nghịch biến trên (–1;2)

Câu 28

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

+ f(x) ∈ ℝ với a ∈ ℕ*

+ f(x) ≠ 0 với a nguyên không dương

+ f(x) > 0 với a không nguyên

– Cách giải

Điều kiện xác định của hàm số đ cho là x2

– 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định: D = ℝ \ {±1}

1

x x

– Công thức: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

Dựa vào công thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3

55

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

w

Câu 42

Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a là

2

34

– Phương pháp: Tính y’ và giải phương trình y’ = 0

Nếu hàm số bậc 3 ó y’ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ thì hàm số nghịch biến trên ℝ

– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp, chú ý điều kiện

Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC

Mà AA’ ⊥ BC ⇒ (AA’M) ⊥ BC

⇒ Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AMA’ = 30o

Vì ABC là tam giác đều nên