Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên).. Tìm x để[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KÌ THI KSCL NĂM HỌC 2019-2020 LẦN 2 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây Tìm hàm số đó
3 2
1
yx x
1
3 2
y x x
Câu 2:Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4
Câu 3:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng, P :x3y2z 4 0 Một vectơ pháp tuyến của (P) có
tọa độ là:
Câu 4:Nghiệm của phương trình log (23 x 1)2 là:
A. 9
Câu 5: Cho hàm số y f x( ) có bảng
biến thiên như hình bên Tìm kết luận
đúng:
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng –1
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Câu 6:Phần ảo của số phức z23i là:
Câu 7:Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i Điểm biểu diễn của số phức 2 z1 z có tọa độ là2
A 5; 1 B.0; 5 C. 1; 5 D. 5; 0
Câu 8:Đường tiệm cận ngang của đồ thị 3 2
4
x y x
là:
4
4
Câu 9: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
A. S xq 2rl B S xqrl C. S xq 2 rl D S xq rl
Câu 10:Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là:
A 16
8 2
4 2
8 3
Câu 11:Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng (;2),(2; và có bảng biến thiên như sau:)
Mã đề thi 132
0
1 y’
y
0
–1
–∞
–∞
3
Trang 2Số nghiệm thực của phương trình f x ( ) 3 0 là:
Câu 12:Cho loga b 2 (với a0,b0,a1) Tính log (a ab )
Câu 13:Cho cấp số nhân có u12,u4 54 Tính u2
Câu 14:Nguyên hàm của hàm số ysin 2x là:
A cos 2
2
x
C
2
x C
Câu 15:Tập nghiệm của bất phương trình 32x127 là:
A. ( ;1 )
1 ( ; )
3
Câu 16:Đạo hàm của hàm số 2x
y là:
A. y'x.2x1 B. y ' 2 ln 2x C. y ' 2x D. y'x.2 ln 2x1
Câu 17:Cho
( ) 3, ( ) 5
f x dx g x dx
2
1 (2 ( ) 3 ( ))f x g x dx
Câu 18:Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1
3
Câu 19:Kí hiệu 2
n
A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng:
A. A n2 n n( 1) B 2 ( 1)
2
n
n n
2
n
n n
A D. A n2 n n( 1)
Câu 20:Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3
Câu 21:Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;1 B 1; 0 C ; 1 D. 1;
Câu 22:Tính môđun của số phức z, biết z2z 3 2 i
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2
:
x y z
( ) : (2P m1)x(5m1)y(m1)z 5 0 Tìm m để song song với (P).
Câu 24:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx42mx2m1 có giá trị cực
tiểu bằng –1 Tổng các phần tử thuộc S là:
–
f ’(x)
Trang 3A.–2 B.0 C.1 D.–1.
Câu 25:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), đáy là tam giác đều, 3
, 2
a
SA ABa
(tham khảo hình vẽ bên) Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
Câu 26:Tính môđun của số phức z biết z 4 3 i1i
Câu 27:Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 2 2 2 3
'( ) ( 1) ( 4)
f x x x x Số điểm cực tiểu của hàm số f x( ) là:
Câu 28:Cho log (32 xy)3 và 5 125x y 15625 Tính log (85 xy)
Câu 29: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh
bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một
cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm
x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất(giả thiết
bề dày tấm tôn không đáng kể)
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), ( 2; 4;9).B Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao
cho MA2MB Độ dài đoạn thẳng OM là:
Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, ADCDa AB, 2 a
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:
3
5 3
a
C.
3
3
a
D
3
4 3
a
Câu 32:Biết phương trình 2
0( , )
z az b a b có một nghiệm là 1 2 ,i tính a2 b
Câu 33:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:yx y2, 2x3
A. 16
109
32
91
6 .
Câu 34:Bất phương trình 2
2
1
1
x
có tập nghiệm là khoảng ( ; ).a b Tính 2b a
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
S x y z và mặt phẳng
P :x2y2z120 Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
S
A
B
C
A
B
C
D
Trang 4Câu 36:Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các
cạnh có độ dài bằng 2(tham khảo hình vẽ bên) Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
A. 2
3 2
C. 1
3 5
Câu 37:Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1
8
x y
có 3 đường tiệm cận?
Câu 38:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3;3; 4)B và mặt phẳng ( ) :P x2y z 0 Gọi
A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
A. 6
3 2
Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt phẳng (P) chứa đường kính
của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 600 Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
(P).
3
Câu 40:Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn
A. 7
1
5
3 8
Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 1
9x2.6x (m3).4x 0 có hai nghiệm phân biệt?
Câu 42:Cho hàm số y f x( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số ( ) (3 2 )x
g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A (3;) B ( ; 5) C (1; 2) D. (2;7)
Câu 43:Trong không gian Oxyz c, hohai đường thẳng 1: 1, 2: 3
là giao điểm của d1và d2 Tính a2b3 c
Câu 44:Cho a0,b0 thỏa mãn 2 2
log a b 16a b 1 log b 4a5b1 2 Giá trị của a2b
bằng:
A 27
20
Câu 45:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R Biết
1
0 '( ) 10
x f x dx
1
0 ( )
f x dx
y’
+
C’
C
A
B A’
B’
Trang 5Câu 46:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều, SAa 3 và góc giữa đường thẳng
SB và đáy bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm A, B, H, K.
A.
2
a
B 3 6
a
C. 3
2
a
D. 3
3
a
Câu 47: Cho các số thực a b c d, , , thỏa mãn 2 2
2 loga b (4a6b7)1 và 27 81c d 6c8d1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P a c b d
A. 49
64
7
8 5
Câu 48: Cho hàm số y f x( ) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
2
( '( )) ( ) ,x
f x f x e vàx f(0)2 Khi đó f(2)thuộc khoảng nào sau đây:
Câu 49:Cho hàm số f x( )(x1).(x2) (x2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
[–2020;2020] để phương trình f x'( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt?
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1.
Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng
(ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P.
Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với
nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’.
Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’
A. 4
1 3
C. 1
8 27
- HẾT -
-S
A
B
C H
K
A
S
C
B
N
N’