Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Ghi nhớ: Để giải dạng toán này phải nhớ đến các công thức nhân liên hợp và kỹ thuật gọi hằng số vắng và hàm số vắng.. Câu 26..[r]

Câu 1 [1D4-2.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Xét các mệnh đề sau:

(I), (II) đúng theo SGK

(III) sai vì nếu k lẻ thì lim

x

x x

A m 0;3 B

12

1

x

x x

2 8lim

2 8lim

a b

a b b a

a b

4lim

2

x

x x

4lim

2

x

x x

2lim

.2

Câu 18 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Tính giới hạn:

2 0

cos 3 cos 7lim

2 0

cos 3 cos 7lim

2sin 5 sin 2 sin 5 sin 2 sin 5 sin 2

cos 3 cos5 cos 7lim

cos3 1 1 cos5 cos 7 1 cos 7lim

Do đó a1;b nên 9 a b 10

Câu 23 [1D4-2.3-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019)

Ghi nhớ:Để giải dạng toán này phải nhớ đến các công thức nhân liên hợp và kỹ thuật gọi hằng

số vắng và hàm số vắng

Câu 26 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn

2 2 2

L 

724

L 

931

có chứa căn cùng bậc: Ta nhân, chia với biểu thức liên hợp

Câu 27 [1D4-2.3-3] (HK 2 sở bắc giang toán 11 năm 2017-2018) Tính các giới hạn:

1lim

1lim

 



n n

2.Tính a)

2 1

3 2lim

1 1lim



 

x

x x

Đáp án:

1.a)

2 2

2.a)

2 1

3 2 1lim

Ghi nhớ:

- Cho u có dạng phân thức của n Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì lim n u bằng hệ số của lũy thừa n

cao nhất trên tử chia cho hệ số của lũy thừa cao nhất ở mẫu

- Khi tính giới hạn dạng vô định

x 

.Suy ra phương trình

2

1ax  bx 2 0 phải có nghiệm kép là

12

x 

 22

     có nghiệm kép

12

043

Vậy ta có phương trình 3x46x2  có 3 nghiệm 0 x 0;x  2

Câu 29 [1D4-2.3-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số yf x 

có đồ thị  C

,biết tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành độ x  là đường thẳng 0 y3x 3 Giá trị

3lim



 với a  0

Ta có 0      

3lim



Câu 30 [1D4-2.4-1] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tính giới hạn

2 1

1lim

1

x

x x

1 0, 1

x x

x x

1lim

1

x

x x

51

x

ax a

51

x

ax a

5

x

a x a

Câu 32 [1D4-2.4-3] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho ,a b là các số dương Biết

5lim

3 1lim

Ghi nhớ:Với x 0 thì x2  x Với x 0 thì x2  x

Câu 36 [1D4-2.4-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Biết rằng

Sử dụng máy tính: nhập biểu thức dưới lim và gán cho x=1,9999999 ta được kết quả giới hạn cần tìm

Câu 40 [1D4-2.6-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn I lim 3 n22n 4

x

x x

  

 

3 4lim

2

x

x x

 

 

3 4lim

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

Câu 43 [1D4-2.6-2] (Chuyên KHTN) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1 2

x

x x



23

5

2 2

Câu 50 [1D4-2.7-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Tính giới hạn

L 

32

L 

12

1.3



D

2.3

L 

12

L

34

32

x x

ax bx c dx  ta cần lưu ý như sau:

 Nếu x a dx 0 thì ta cần nhân liên hợp trước rồi mới rút bậc cao nhất ra ngoài sau

 Nếu x a dx 0 thì ta rút bậc cao nhất ra ngoài mà không cần nhân liên hợp trước

Câu 56 [1D4-2.7-4] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho

là phân số tối giản, ,a b là số nguyên) Tính tổng L a 2b2

a b

Câu 58 [1D4-2.8-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm tại điểm