Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk.. Chọn C.[r]

Câu 1 [1H2-1.1-1] (Đoàn Thượng) Cho tứ diện ABCD có M N, là hai điểm phân biệt trên cạnh

AB Mệnh đề nào sau đây đúng?

A CM và DN chéo nhau. B CM và DN cắt nhau.

C CM và DN đồng phẳng. D CM và DN song song.

Lời giải

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn A

B

C

D

A M N

Ta thấy C D M N; ; ; không đồng phẳng nên CM và DN chéo nhau.

Câu 2 [1H2-1.3-1] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2PD Khi đó, giao điểm của

đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là:

A Giao điểm của MP và CD B Giao điểm của NP và CD

C Giao điểm của MN và CD D Trung điểm của CD

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn B

B N C

M

I A

Xét BCD ta có :

1 2

BN NC BP PD











NP

 cắt CD Gọi I NP CD

Vì

 

I NP MNP

I CD







Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP

là giao điểm của NP và CD

Câu 3 [1H2-1.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi M là trung

điểm của AB Mặt phẳng MA C  cắt cạnh  BC của hình hộp ABCD A B C D.     tại N Tính

MN k

A C



 

A

1 2

k 

1 3

k 

2 3

k 

Lời giải

Fb: Thúy Lê

Chọn A

B'

C' D'

A'

M N

Ta có

ABCD A B C D ABCD A C M A C

A B C D A C M MN

   







        

  MN A C//    MN AC// , suy ra N là trung điểm BC

Vậy

1

MN MN k

A C AC

Câu 4 [1H2-1.4-3] (HSG Bắc Ninh) Cho khối chóp .S ABC có SA SB SC a   và

ASB BSC CSA   Mặt phẳng   bất kỳ qua A cắt SB SC, tại B C , Tìm giá trị

nhỏ nhất của chu vi AB C  

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn B

Trải hình chóp S ABC. ra phẳng ta được hình như trên; khi đó ta có chu vi tam giác AB C  bằng C AB C ABB C C A AB0B C0 0C A0 nên C AB C  nhỏ nhất khi , , ,A B C A   thẳng hàng Ta có các góc ASB BSC CSA  30  ASA90, tính AA SA2SA2 a 2

Câu 5 [1H2-1.4-3] (TTHT Lần 4) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng GCD được thiết diện có diện tích là:

A

4

a

2

a

6

a

4

a

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn D

Gọi E là trung điểm của AB Ta có: thiết diện là tam giác CDE cân tại . E

2

CDE

a

S  d E CD CD

Câu 6 [1H2-1.6-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình lập phương

' ' ' '

ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi  là góc giữa đường thẳng 'A B và mặt phẳng

(BB D D Tính sin' ' ) 

A

3

3

1

3

4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk

Chọn C

O A'

B

A

C

D

C'

D'

Ta có: B A B ' (BB D D' ' )

', ' ' ( ' ' )

A O B D

A O BB

A O BB D D

BB B D BB D D











BO là hình chiếu vuông góc của AB lên ( ' ' )' BB D D nên A B BDD B' , ' '  A B BO' , 

Suy ra   'A BO( do BA O' vuông tại O)

Ta có:

2

2

a

A B a A O

Suy ra

sin

A O

A B