+ Nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức và biết sử dụng tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si để chứng minh một bất đẳng thức.. + Nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng th[r]
Trang 1KIỂM TRA 45’ KHỐI 10 LẦN 4_Lớp 10A5; 10A8; 10A9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH –
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1 Mục đích: Kiểm tra kiến thức của học sinh về các vấn đề sau:
+ Bất đẳng thức
+ Bất PT và hệ bất PT một ẩn
+ Nhị thức bậc nhất và ứng dụng
+ Tam thức bậc hai và giải bất phương trình
+ Hệ thức lượng trong tam giác
2 Yêu cầu
+ Nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức và biết sử dụng tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si để chứng minh một bất đẳng thức
+ Nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức; bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Biết ứng dụng xét dấu nhị thức và tam thức vào giải bất phương trình
+ Nắm vững kiến thức cơ bản về các hệ thức lượng trong tam giác
Trang 2MA TRẬN KHUNG:
Chủ đề
Mức độ nhận thức
Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Q
Q
BẤT ĐẲNG
THỨC
BPT và hệ BPT
MỘT ẨN
NHỊ THỨC VÀ
TAM THỨC
HỆ THỨC
LƯỢNG
BẢNG MÔ TẢ ĐỀ
Trang 3Chủ đề Câu Mức
A TRẮC NGHIỆM
BẤT ĐẲNG
THỨC
Câu 1 1 Tính chất bất đẳng thức Câu 2 1 Công thức của bất đẳng thức cô si Câu 3 2 Chọn đúng sai
Câu 4 4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
BPT và hệ
BPT
Câu 5 1 Tìm điều kiện của bất PT Câu 6 1 Tìm tập nghiệm của bất PT bậc nhất Câu 7 2 Tìm tập nghiệm của hệ bất PT bậc nhất một ẩn Câu 8 3 Tìm m để bất PT bậc nhất vô nghiệm
NHỊ THỨC
VÀ TAM
THỨC
Câu 9 1 Nhận diện bảng xét dấu của nhị thức Câu 10 1 Tìm tập nghiệm của bất PT (tam thức) Câu 11 2
Tìm tập xác định của hàm sốy ax2 bx c
Câu 12 2
Cho bảng xét dấu của biểu thức f x
Tìm tập nghiệm của bất
PT f x 0 Câu 13 3 Tìm tập nghiệm của bất PT dạng tích hoặc thương Câu 14 4 Gọi S tập nghiệm của bất PT Chọn khẳng định đúng sai về S Câu 15 4 Tham số m
HỆ THỨC
LƯỢNG
Câu 16 1 Chọn biểu thức đúng/ sai( tam giác vuông) Câu 17 1 Chọn biểu thức đúng/ sai( tam giác bất kì) Câu 18 2 Tính…… trong tam giác vuông
Câu 19 2 Tính…… trong tam giác bất kì Câu 20 4 Bài toán thực tế
B TỰ LUẬN
BẤT ĐẲNG
THỨC
Câu 1 2 Chứng minh bất đẳng thức (sử dụng BDT cosi)
NHỊ THỨC
VÀ TAM
THỨC
Câu 2:
a,b,c
1/2 Giải bất PT, hệ bpt
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Trang 4A. a b ac bc B. a b ac bc c , 0.
C.
1 1
a b
a b
D. a b và c d ac bd
Lời giải Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức
Câu 2. Cho , ,a b c Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?0
A.
1 4
a
a
a b
b a .
a b ab.
Lời giải Chọn A.
Áp dụng bđt cô-si cho hai số không âm a và
1
a ta có:
Câu 3. Với mọi ,a b , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?0
A. a b 0 B. a2 ab b 2 0
C. a2ab b 2 0 D. a b 0
Lời giải Chọn C.
a ab b a a a b
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx1 3 x trên đoạn 1;3 ?
Lời giải Chọn A
1;3
x
, ta có
1 0
x x
x
Và x1 3 x (hằng số)4
Do đó áp dụng BĐT Cô-Si ta được
2
2
x x
Trang 5Vậy GTLN của hàm số yx1 3 x trên đoạn 1;3 bằng 4.
là:
A. \ 3; 1 B. \ 3; 1 C. \ 1 D. 3
1 ( ; 3) ;1
x
Lời giải Chọn B.
Ta có điều kiện 3 0 3 \ 3; 1
x
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 0 là:
A.2; B. 6; C. 4; D. ;6
Lời giải Chọn C.
Ta có: 2x 8 0 x4
2 6 0
17 2 3
x x
A. B. 7;
C. 3; . D. 7;3
Lời giải Chọn C.
7
x
x
A m 0. B. m 0. C. m 0. D m 0.
Lời giải Chọn D.
+ Nếu m 0, bpt
3
x m
không thỏa mãn bất phương trình vô nghiệm
+ Nếu m 0, bpt
3
x m
không thỏa mãn bất phương trình vô nghiệm
+ Nếu m 0, bpt trở thành 0x 3 bpt vô nghiệm.
Trang 6Câu 9. Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức nào?
x
3 2
f x
0
A. f x 3 2x B. f x 2x 3 C f x 3x 2 D f x 2 3x
Lời giải Chọn A.
2
f x x x
Lập bảng xét dấu
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 4x là:1 0
A.
1
;1 3
3
1
;1 3
é ù
ê ú
ê ú
3
Lời giải Chọn C.
Ta có:
3
x x x x Lập bảng xét dấu
là:
A. D B.
2
\ 3
D
3
\ 2
D
Lời giải Chọn C.
Ta có: HSXĐ x2 4 0, Vậy x D
Câu 12. Cho biểu thức f x
có bảng xét dấu như sau:
x
0 3
3 x
0 2
x
0
f x
0 0
Trang 7Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 0
A. ;0 0;3 B. ;0 0;3
C. ;3 D. ;3
Lời giải Chọn A.
Nên cho BXD 2 dòng
4
x
f x
x
, nghiệm của bất phương trình f x 0là:
A. x 2 0 x 2 B. 2 x 0 x 2
C. x2 0 x 2 D. 2 x 0 x 2
Lời giải Chọn B.
x
2 0 2
x
0
2 4
x
0 0
f x
0
Câu 14. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1 x 2 0 , S là tập nghiệm của bất phương trình2
2 3 2
0 1
x x
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S1S2 B. S2 S1 C. S1S2 D. S1S2 2;
Lời giải Chọn A.
Ta có: S 1 (2;)
2 ( 1;1) (2; )
S
Ta thấy: S1S2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2mx có nghiệm?9 0
Trang 86 6
m m
6 6
m m
Lời giải Chọn A
BPT x2mx có nghiệm 9 0
36 0
6
m m
m
Câu 16. Cho ABC vuông tại Ccó đường caoCH Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. BC2 AC2AB2 B. CH2 AC2 AH2
C. CH2 BC2BH2 D. AC2 BC2AB2
Lời giải Chọn B.
Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu 17. Cho ABCbất kỳ, gọi BCa AC, b AB, c Khi đó, độ dài đường trung tuyến m2a
là:
A.
b c a
a c b
b c a
a b c
Lời giải Chọn C.
Ta có:
2
a
b c a
m
Câu 18. Tính diện tích tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 5cm, một cạnh góc vuông bằng 3cm?
A. 5cm 2 B. 6cm 2 C. 8cm 2 D. 1 5cm 2
Lời giải Chọn B.
Cạnh góc vuông còn lại có độ dài là: 52 32 4
Vậy diện tích tam giác cần tìm là:
2 1
3.4 6 2
S cm
Câu 19. Cho tam giác ABC có b7cm c, 5cm và
3 cos
5
A Cạnh a có độ dài là:
A. 2 2cm B. 6 2cm C. 3 2cm D. 4 2cm
Trang 9Lời giải Chọn D.
2 cos 7 5 2.7.5 32 4 2
5
a b c bc A a cm
vẽ thì đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn C.
Đường tròn cần tìm nội tiếp tam giác vuông ABC
Ta có: .
S
S p r r
p
với
AC S p
24
2 12
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1. Chứng minh rằng:
1 2
a a
; ? (1đ).a 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a ,
1
a ta có:
Câu 2. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: (4đ)
a/ 3 3 x 5 6x+4
(1đ) b/ 2x2 3x 1 0 (1đ)
b/
2
3 2
0
x x x
(1đ) c/
3 8
x x
Lời giải
C D
6m
8m
Trang 10HD: a/ 3 3 x56x 4 9x15 6 x 4 0,5đ
11
3 11
3
b/ 2x2 3x 1 0
Ta có:
2
x x x v x
0,5đ
Lập BXD, kết luận được nghiệm là:
1
1
2 x 0,5đ
c/
2
3 2
0
x x x
Ta có: 3 2 x x 2 0 x 1 x3 0,25đ
3 0 1 2
3 2x x
0 0
x
0
VT
0 0
KL: Bpt có nghiệm là: x 3 0x1 0,25đ
d/
3 8
x x
2
x
1
x
KL 0,5đ