(khối lượng mỗi hạt lấy theo u gần đúng bằng số khối A của chúng). Hỏi sau bao lâu khối lượng chất phóng xạ đó chỉ còn lại 10g. c) Tính năng lượng toả ra theo đơn vị J khi một hạt nhân P[r]
Trang 1THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
I Các tiên đề của Einstein
1 Các tiên đề
- Tiên đề 1: Các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính Hay các định luật vật lý có cùng một
dạng trong các hệ quy chiếu quán tính
- Tiên đề 2: Vận tốc của ánh sáng trong chân không có giá trị là c = 300.000km/s trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không
phụ thuộc vào phương truyền và vận tốc của nguồn sáng hay máy thu
* Trong vũ trụ tồn tại một hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối và các hệ quy chuyển động đều hay đứng yên với hệ quy chiếu tuyệt đối là hệ quy chiếu quán tính
2 Hệ quả
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’, hệ K’ chuyển động đều so với hệ K với vận tốc v
dọc theo trục x
- Sự co của chiểu dài: gọi l 0 là chiều dài của thanh trong hệ K’ (thanh đứng yên trong hệ
K’) – gọi là chiều dài riêng
Khi đó chiều dài thanh trong hệ K là:
2 0 2
1 v
c
- Sự giãn ra của thời gian: Xét một hiện tượng vật lý xảy ra tại một vị trí trong hệ K’
trong thời gian t0 (gọi là thời gian riêng) Thì trong hệ K hiện tượng đó xảy ra trong thời
t t
II Mối liên hệ giữa khối lượng và năng lượng
1 Khối lượng tương đối tính: 0
m m
(m0 là khối lượng nghỉ)
2 Hệ thức Einstein giữa khối lượng và năng lượng:
2
m c
- Khi v=0 thì E E0 m c0 2 E0 là năng lượng nghỉ (ứng với năng lượng của hạt khi đứng yên)
1
- Động lượng: 0
m v
p mv
v c
- Mối liên hệ giữa năng lượng và động lượng: E2 m c02 4 p c2 2
VD: Xác định khối lượng tương đối tính và động lượng tương đối tính của photon có bước sóng ?
BÀI TẬP
I Sự co chiều dài và giãn ra của thời gian
Bài 1: Một cái thước có chiều dài 40cm Chuyển động với vân tốc 0,8c theo chiều dài của thước Xác định chiều dàu của cái
thước mà quan sát viên quan sát được
Bài 2: Một cái thước có chiều dài 4cm chuyển động qua một quan sát viên theo chiều dài của thước Thì quan sát viên thấy
chiều dài thước là 3,2cm Xác định vận tốc chuyển động của thước?
Bài 3: Có một tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=a=5m, 30o
ABC nằm trong hệ quy chiếu K' cạnh AB song song
với trục x Ban đầu hai hệ quy chiếu trùng nhau Hệ quy chiếu K' chuyển động với vận tốc v=0,866c đối với hệ K theo trục x
Hãy tìm trong hệ quy chiếu K:
a) Giá trị góc ABC
b) Chiều dài của cạnh huyền và tỷ số giữa chiều dài này và chiều dài riêng của nó
Bài 4: Một hình tròn có bán kính 8cm chuyển động với vận tốc 0,64c Xác định hình dạng của hình tròn mà quan sát viên
quan sát được?
Bài 5: Một đồng hồ đặt trong hệ quy chiếu K’ Hệ K’ chuyển động so với hệ K vận tốc 0,8c Trong hệ K’ đồng hồ chỉ 30' thì
đồng hồ của quan sát viên trong hệ K chạy chậm hơn đồng hồ trên là bao nhiêu ?
Bài 6: Một cái thước bay qua một vạch cố định trong hệ quy chiếu K Thời gian bay của thanh trong hệ quy chiếu này là
t=20ns Trong hệ quy chiếu K' gắn với thanh thì vạch chuyển động dọc theo thanh trong thời gian t'=25ns Tìm chiều dài
riêng của thanh
K K’
v
Trang 2Bài 7: Một hạt muyon được tạo ra từ Mặt trời cú thời gian sống 1 s chuyển động với vận tốc 0,999999c Hỏi hạt muyon này cú chuyển động đến được Mặt Trăng khụng? Biết khoảng cỏch từ Trỏi đất đến Mặt trăng là 384.000km
Bài 8: Trong hệ quy chiếu K, hạt Muyzon chuyển động với vận tốc v=0,99c, bay từ vị trớ mà nú được sinh ra đến điểm mà nú
bị phõn ró l=3km Hóy xỏc định:
a) Thời gian sống riờng của Muyzon này
b) Khoảng cỏch hạt bay qua trong hệ quy chiếu K với "điểm nhỡn của nú"
Bài 9: Một hạt mờ-zụn chuyển động với vận tốc 0,99999999c cú thời gian sống 2.10 s8 Theo thuyết tương đối thỡ thời gian sống của hạt đú bằng bao nhiờu?
II Khối lượng, động lượng tương đối tớnh; năng lượng và động năng
Bài10 : Một vật cú khối lượng nghỉ 5kg chuyển động với vận tốc 0,8c Xỏc định khối lượng tương đối tớnh, năng lượng và
động năng của nú?
Bài 11: Một hạt cú động năng bằng khối lượng nghỉ của nú thỡ cú vận tốc bằng bao nhiờu?
Bài 12: Một vật cú khối lượng nghỉ 1kg Động năng của vật bằng 6.10 J16 Xỏc định năng lượng và tốc độ của vật?
Bài 13: Một hạt cú khối lượng nghỉ m, động lượng p sẽ cú động năng và vận tốc bằng bao nhiờu?
Áp dụng: Một protụn chuyển động với động lượng p=10GeV/c, với c là vận tốc ỏnh sỏng
Bài 14: Một photon cú bước súng 500nm Xỏc định
a) khối lượng tương đối tớnh của photon b) động lượng tương đối tớnh
Bài 15: Khi cú sự hủy cặp electron-pozitron thỡ sẽ sinh ra hai photon cú năng lượng bằng nhau (2 tia ) Xỏc định bước súng
của hai photon sinh ra?
VẬT Lí HẠT NHÂN
I TÍNH CHẤT VÀ CẤU TẠO HẠT NHÂN
1 Cấu tạo và kớch thước hạt nhõn
- Cấu tạo: proton: điện tớch +e; khối lượng 1,6726.10-27kg
notron: khụng mang điện, k/l 1,6749.10-27kg (proton và notron gọi chung là nuclon)
- Kớ hiệu: Z AX (Z: điện tớch hạt nhõn (số proton); A: số khối (tổng số proton và notron A= Z+N))
Kớ hiệu một số hạt sơ cấp: proton (11p), notron (10n), electron (01e), pozitron (01e)
- Kớch thước cỡ fm (10-15m) Bỏn kớnh được xỏc định theo cụng thức: R 1, 2.1015A1/3 (A là số khối)
VD: a) Nờu đặc điểm cấu tạo của hạt nhõn 92238U (kớch thước, số proton, notron )
b) Tớnh khối lượng riờng của hạt nhõn
c) Tớnh tỉ số thể tớch của hai hạt nhõn 146C và 1123Na
2 Đồng vị
- Là những hạt nhõn cú cựng Z, khỏc A (khỏc N) VD: Hidro: 11H, 12H , 13H; Cacbon: 126C, 136 C, 146 C
3 Đơn vị khối lượng nguyờn tử
12
6
27
1
u m kg; 1 u 931, 5 MeV c / 2; VD: mp 1, 0073 u; mn 1, 0087 u; me 0, 00055 u
VD1: Tớnh số hạt nhõn nguyờn tử 84210Po cú trong 1g 84210Po?
VD2: Khớ clo là hỗn hợp của hai đồng vị bền 1735Cl (75,4%) cú khối lượng 34,969u và 1737Cl (24,6%) cú khối lượng 36,966u
Tớnh khối lượng nguyờn tử của nguyờn tố clo?
+ Khối lượng của các hạt: Prôton: m p = 1,007276u; nơtron: m n = 1,008665u; êlectron: m e = 0,000549u
II NĂNG LƯỢNG LIấN KẾT, NĂNG LƯỢNG LIấN KẾT RIấNG:
1 Lực hạt nhõn:
- Cỏc nuclon trong hạt nhõn hỳt nhau một lực rất mạnh gọi là lực hạt nhõn
Lực hạt nhõn khụng phải là lực tĩnh điện hay lực hấp dẫn
- Chỉ phỏt huy tỏc dụng trong phạm vi kớch thước hạt nhõn (cỡ 10-15m)
2 Năng lượng liờn kết của hạt nhõn
Xột hạt nhõn Z AX
* Độ hụt khối m Zmp A Z mn mA X
* Năng lượng liờn kết: Wlk m c2
Trang 3
.c
m m Z A Zm
* Năng lượng liên kết riêng:
A
Wlk
, 8 , 8 MeV / nu
Hạt nhân nào có năng lượng liên kết riêng lớn hơn thì bền vững
hơn
Những hạt nhân có năng lượng liên kết riêng lớn nhất cỡ
8,8MeV/c2 là những hạt nhân trong khoảng 50 A 95
VD: Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của
2
1H; 42He; 63Li; 168 O; 5626Fe; 92235U
Biết khối lượng của proton, notron, 12H; 42He; 63Li; 168 O;
56
26Fe; 23592 U lần lượt là:
1,0073u; 1,0087u; 2,0136u; 4,0015u; 6,0135; 15,9905u; 55,9206u; 234,9933u
3 Phản ứng hạt nhân: A B C D
* Năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng:
c m m m m c m
m
+ Nếu E 0 (m tr ms) là phản ứng tỏa năng lượng
+ Nếu E 0 (m tr ms) là phản ứng thu năng lượng
Chú ý: E có thể tính qua độ hụt khối hoặc năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng:
c m m m
m
E C D A B
c W W W W
E lkC lkD lkA lkB
c A A A
A
E CC DD AA BB
* Các định luật bảo toàn:
- Bảo toàn điện tích: ZA ZB ZC ZD
- Bảo toàn số khối: AA AB AC AD
- Bảo toàn năng lượng tương đối tính: EA EB EC ED E KA KB KC KD
Trong đó K là động năng của các hạt 0 0 2
1
1
- Bảo toàn động lượng tương đôi tính: P A P B P C P D
, E m c02 4 P c2 2
VD: Xác định hạt nhân X của phản ứng: 63Li Z A X 74 Be 10n
Bài tập:
Bài 2.1 Năng lượng liên kết của 1020Nelà 160,64MeV Xác định khối lượng của nguyên tử 1020Ne?
Bài 2.2 Khối lượng nguyên tử của nguyên tử 5626Fe là 55,9349u Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 5626Fe?
Bài 2.3 Hoàn chỉnh các phản ứng: a) 105 B ? 73 Li 42 He b) 1735Cl ? 1632 S 42 He
Bài 2.4 Cho phản ứng 63Li 12 H 242He tỏa năng lượng 22,4MeV Tính khối lượng của nguyên tử 63Li Biết khối lượng hạt nhân của 12H là 2,0140u và của 42He là 4,0015u
Bài 2.5 Năng lượng liên kết của hạt nhân 19779 Au là 7,9MeV tính cho một nuclon Xác định khối lượng của hạt nhân 19779 Au?
Bài 2.6 Khối lượng hạt nhân 104 Be là 10,0113u Xác định năng lượng liên kết riêng của 104 Be
Bài 2.7 Cho phản ứng 12D 13T A Z X 10 n Biết độ hụt khối của 12D; 13T; Z AX là 0,0024u; 0,0087u; 0,0305u Phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng?
Câu 2.8: Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân 16O
8 Cho biết mP = 1,007276u; mn = 1,008665u; me = 0,000549u; 1u=931MeV/c2 Khối lượng hạt nhân được tính bằng cách lấy khối lượng nguyên tử tương ứng trừ đi khối lượng các electron có trong nguyên tử ấy
III Phóng xạ
1 Hiện tượng
a) Đ/n: là quá trình một hạt nhân kém bền vững phân rã tự phát thành một hạt nhân khác và kèm theo các tia bức xạ
b) Các tia phóng xạ:
- Tia : là hạt nhân của hêli 42He Mang điện tích +2e, chuyển động với vận tốc ban đầu khoảng 2.107 m/s Tia làm iôn hoá mạnh, trong không khí đi được khoảng 8cm, không xuyên qua được tấm bìa dày 1mm
Số khối A
Trang 4- Tia : với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng Iôn hoá môi trường yếu hơn tia Trong không khí có thể đi được vài trăm mét và có thể xuyên qua tấm nhôm dày cỡ mm
Có hai loại: - Tia là các electron, ( 01e)
- Tia là pôzitron ( 0e
1 ), là phản hạt của electron, cùng khối lượng với êletron nhưng mang điện tích +e
Chú ý: Trong phân rã có kèm theo hạt sơ cấp notrino và phản notrino Các hạt này không mang điện, khối lượng nghỉ bằng 0, chuyển động với vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng
- Tia (gama) là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (ngắn hơn tia X), nhỏ hơn 10-11m Có khả năng đâm xuyên mạnh,
xuyên được tấm chì dày cỡ cm
2 Định luật phóng xạ
Ban đầu: N0; m0
Còn lại sau thời gian t: N N0 2t/T N0e t; m m0 2t/T m0e t
với
T T
693 , 0 2
ln
(hằng số phóng xạ)
Số hạt phân rã sau thời gian t: t
e N N N
* Xét hạt nhân X phân rã thành hạt nhân Y (X Y tia pxa)
- Ban đầu có N 0 hạt nhân X
- Sau thời gian t:
Khối lượng hạt nhân X còn lại: M N e t AXu
X 0 . Khối lượng hạt nhân Y tạo thành: MY NX AYu N0 1 e t AYu
Tỉ số khối lượng hạt nhân X và Y:
Y
X t t
Y
X
A
A e
e M
M
1
* Số hạt nhân phân rã trong thời gian t sau thời gian t: t t t t t
e e
N e
N e N
t
N
0 (số hạt phân rã trong một đơn vị thời gian)
Độ phóng xạ ban đầu: H0 N0 H H0e t
Đơn vị: Becoren (Bq): 1Bq = 1 phân rã/s; Curi (Ci): 1 Ci 3 , 7 1010Bq
Bài tập:
1 Chu kì bán rã và khối lượng phóng xạ
Câu 3.1: a) Hãy cho biết bản chất các tia phóng xạ Viết các phương trình mô tả quy tắc chuyển dịch trong các phóng xạ trên
khi biết hạt nhân mẹ là X A
Câu 3.2: Mẫu Poloni 210Po phóng xạ có chu kỳ bán rã T = 138 ngày Tính số phần trăm nguyên tử Poloni đã phân rã sau thời điểm quan sát lúc đầu (t=0) 46 ngày
Câu : Xác định hằng số phóng xạ của 55Co, biết rằng số hạt nhân mẫu ấy cứ mỗi giờ giảm đi 3,8%
Câu 3.3: Chu kì bán rã của 210Po
84 là T = 138 ngày đêm Khi phóng xạ , Poloni biến thành 206Pb
a) Xác định có bao nhiêu nguyên tử Poloni bị phân rã sau 276 ngày đêm nếu ban đầu có 42mg Poloni Xác định lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian trên
b) Sau bao lâu lượng Poloni chỉ còn 2,625mg
Câu 3.4: Ban đầu có 1kg chất phóng xạ Coban 60Co
27 chu kì bán rã T = 5,33 năm
a) Sau 15 năm, lượng chất Coban còn lại bao nhiêu?
b) Biết sau khi phân rã phóng xạ Coban biến thành 60Ni
28 Tính khối lượng Ni tạo thành trong sau 15 năm
c) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 10g
d) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 62,5g
Câu 3.5: Chu kì bán rã của 238U là T = 4,5.109 năm Tìm số nguyên tử bị phân rã trong 1 năm của 238U
Câu 3.6: 0,2mg 22688Ra phóng ra 4,35.108 hạt trong 1 phút Tìm chu kỳ bán rã của Radi Biết chu kì này khá lớn so với thời
gian quan sát
Câu 3.7: Urani 23892 U có chu kì bán rã 4,5.109 năm Khi phóng xạ thì U biến thành 23490 Th Viết phương trình phản ứng và xác đinh khối lượng Th tạo thành trong 23,8g U sau 9.109 năm ?
Câu 3.8: Đồng vị phóng xạ 210Po, phóng xạ rạo thành 20682 Pb và có chu kì bán rã là 138 ngày Ban đầu có 42g Po nguyên chất
a) Sau 100 ngày thì tỉ số khối lượng chì và Po trong mẫu bằng bao nhiêu ?
Trang 5b) Sau 276 ngày, tính thể tích khí He tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn ?
Câu 3.9: Đồng vị phóng xạ X phân rã biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm ban đầu có một mẫu X nguyên chất Đến thời
điểm t 1 tỉ lệ nguyên tử X/Y=7/1 Sau thời điểm t 1 36 ngày tỉ lệ trên là 63/1 Chu kì bán rã của đồng vị trên là bao nhiêu ?
Câu 3.10: Một nguồn phóng xạ 88224Ra phóng xạ tạo thành hạt nhân chì bền Pb có chu kì bán rã 3,7 ngày Ban đầu có
m 0 (mg) Ra nguyên chất Sau 14,8 ngày, khối lượng của nó còn 2,24mg Xác định m 0 và số hạt nhân Ra bị phân rã ?
Câu 3.11: Đồng vị 24Na là nguyên tố phóng xạ và tạo hạt nhân con Mg A
a) Viết phương trình phản ứng và nêu thành phần cấu tạo của hạt nhân con
b) Ở thời điểm ban đầu t = 0, 24Na có khối lượng m o 2,4gam thì sau thời gian 30 giờ khối lượng Na chỉ còn lại 0,6gam chưa bị phân rã Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng 24Naở thời điểm t =0
c) Khi nghiên cứu một mẫu chất, người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỷ số khối lượng giữa Magiê và Natri là 0,25 Hỏi sau bao lâu thì tỷ số đó bằng 9 Biết NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
Câu 3.12: Trong quá trình phân rã Uran 238U
92 phóng ra tia phóng xạ và tia phóng xạ theo phương trình:
X 6 8
238
92
A
a) Xác định hạt nhân X
b) Lúc đầu có 2 gam Urani 23892U nguyên chất Hãy xác định số hạt được phóng ra sau thời gian 1 năm phân rã của khối
Urani Cho biết chu kì bán rã của 23892U là T = 4,5.109 năm
Câu 3.13: Có 1kg chất phóng xạ Co60 với chu kì bán rã T = 16/3 năm Sau khi phân rã Co biến thành 60Ni
a) Viết phương trình phân rã
b) Tính khối lượng còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ sau 16 năm
c) Sau bao lâu 984,375 gam chất đã phân rã
Câu 3.14: Hỏi sau bao nhiêu lần phóng xạ và bao nhiêu lần phóng xạ cùng loại thì hạt nhân 232Th
90 biến thành hạt nhân
Pb
206
82 ? Hãy xác định loại hạt đó
2 Độ phóng xạ
Câu 3.15: Nhờ máy đếm xung mà người ta biết được thông tin sau đây về một chất phóng xạ Ban đầu: máy đếm được 360
xung/phút Sau 2 giờ kể từ thời điểm ban đầu máy ghi được 90 xung/phút Xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ
Câu 3.16: Chất phóng xạ Na25
11 có chu kì bán rã T = 62s
a) Tính độ phóng xạ của 0,248mg Na
b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút
c) Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1/5 độ phóng xạ ban đầu?
Câu 3.17: Co60 là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 5,33 năm Lúc đầu có 100g Co, tính số nguyên tử Co còn lại và độ
phóng xạ của mẫu chất sau 2 chu kì bán rã Biết NA= 6,023.1023
Câu 3.18: Độ phóng xạ của 3mg 2760Co là 3,41Ci Tìm chu kì bán rã của Co và tính độ phóng xạ của nó sau 20 năm
Câu 3.19: Phản ứng phân rã của Uran có dạng: 23892U20682Pbx y
a) Tính x và y
b) Chu kì bán rã của 23892Ulà T = 4,5.109 năm Lúc đầu ta có 1 gam 23892U nguyên chất
- Tính độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ sau 8.109 năm của 238U
92 ra Bq(Becơren)
- Tính số nguyên tử 23892U bị phân rã sau 1 năm
Câu 3.20: Poloni 21084Po là nguyên tố phóng xạ , nó phóng ra một hạt và biến đổi thành hạt nhân X Chu kì bán rã của Po
210
84 là T = 138 ngày
a) Viết phương trình phản ứng
b) Một mẫu Poloni nguyên chất có khối lượng ban đầu là 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu chất trên sau 3 chu kì bán rã Cho biết số Avogadro NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
c) Tính tỉ số giữa khối lượng Poloni và khối lượng chất X trong mẫu chất sau 4 chu kì bán rã
Câu 3.21: Sau 2 giờ, độ phóng xạ của một chất giảm đi 4 lần
a) Xác định chu kì bán rã T của chất phóng xạ ?
b) Hỏi sau 6 giờ, độ phóng xạ của chất đó còn bao nhiêu phần trăm?
Câu 3.22: Một lượng chất phóng xạ Radon 222Rn có khối lượng ban đầu m0 1mg Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm đi 93,75% Tính chu kì bán rã T của Rn và độ phóng xạ H của lượng chất phóng xạ còn lại Cho NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
Câu 3.23: Poloni là nguyên tố phóng xạ, nó phát ra hạt và biến đổi thành hạt nhân chì 20682Pb Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân chì và Poloni trong mẫu chất này là 7:1, tại thời điểm t2 (sau t1 là 414 ngày) thì
tỷ lệ đó là 63:1
a) Viết lại công thức chuyển dịch phóng xạ và tính chu kì bán rã của Po
Trang 6b) Độ phóng xạ của Po đo được tại thời điểm t1 là 0,5631Ci, hãy tìm số Avagadro và tìm thể tích khí Hêli tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn tại thời điểm t1
Câu 3.24: Hạt nhân 224Ra
88 phóng xạ ra một hạt , một photon và tạo thành A Rn Viết phương trình đầy đủ của phân rã trên Một nguồn phóng xạ 224Ra
88 có khối lượng ban đầu m0, sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g Hãy tìm: a) Khối lượng ban đầu mo=?
b) Độ phóng xạ của nguồn ở thời điểm ban đầu và sau 14,8 ngày phân rã (tính theo đơn vị Ci)
Biết chu kì bán rã của 224Ra
88 là 3,7 ngày và NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
Câu 3.25: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta cho một máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t = 0, đến
thời điểm t 1 = 2 giờ, máy đếm được n 1 xung; đến thời điểm t 2 = 3t 1 , máy đếm được n 2 xung với n 2 = 2,3n 1 Xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ này
Cho biết N A = 6,023.1023 nguyên tử/mol và khi t<<T thì có thể coi e t 1 t
Câu 3.26: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ
, người ta dùng máy đếm xung Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t=0 Đến thời điểm t1=6h máy đếm được n1 xung Đến thời điểm t2=3t1 trong 3h máy điếm được n2=1,75n1 Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?
3 Tính tuổi mẫu chất
Câu 3.27: Chu kì bán rã của 23892U là T = 4,5.109 năm
a) Tính số nguyên tử Urani bị phân rã trong 1 năm của 1 gam 23892U
b) Hiện nay, trong quặng thiên nhiên có lẫn 238U
92 và 235U
92 theo tỷ lệ số nguyên tử là 140:1 Giả thiết ở thời điểm tạo thành trái đất tỉ lệ trên là 1:1 Hãy tính tuổi của trái đất biết chu kì bán rã của 23592U là 7,13.108 năm Khi t<<T thì có thể coi
t
e t
1
Câu 3.28: Poloni là nguyên tố phóng xạ, nó phát ra hạt và biến đổi thành hạt nhân chì 20682Pb Chu kì bán rã của Poloni là
138 ngày
a) Ban đầu có 1 gam Poloni nguyên chất, hỏi sau 1 năm (365 ngày) lượng khí Heli giải phóng ra có thể tích bằng bao nhiêu trong điều kiện tiêu chuẩn (0oC và 1atm)
b) Tìm tuổi của mẫu chất trên, biết rằng ở thời điểm khảo sat, tỷ số khối lượng giữa chì và Poloni trong mẫu chất trên là 0,6 Cho NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
Câu 3.29: Tính tuổi của một tượng gỗ cổ, biết rằng độ phóng xạ của C14 (C14) trong tượng gỗ bằng 0,707 lần độ phóng xạ của
C
14 trong một khúc gỗ có cùng khối lượng và vừa chặt Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm
Câu 3.30: Biết rằng một mẫu gỗ đã chết cách đây 11140 năm, hiện nay phát ra 4 electron trong một giây Một mẫu gỗ tươi
cùng khối lượng với mẫu trên phát ra 16 electron trong 1 giây Tìm chu kì bán rã của C14
Câu 3.31: Biết rằng đồng vị phóng xạ C14
6 có chu kì bán rã T = 5600 năm và trong cơ thể sống, tỷ số giữa hạt nhân C14 và số
hạt nhân C12 là hằng số và bằng r10 12 Sau khi cơ thể này chết tỷ số này giảm đi vì số hạt nhân C14 bị phân rã mà không được sự thay thế bởi sự hấp thụ Trong một mẫu xương động vật mới tìm thấy, tỷ số trên chỉ còn bằng r0,25.10 12 Hỏi động vật này đã chết cách đây bao nhiêu lâu?
Câu 3.32: Phân tích một mẫu gỗ có tuổi bằng 2858,6 năm người ta thấy có 29,8% đồng vị phóng xạ cácbon C14 đã bị phân rã
a) Tìm chu kì bán rã của C14
b) Tính tuổi của pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó chỉ bằng 0,38 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này
IV PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Phản ứng hạt nhân: A B C D
* Năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng: 2 2
c m m m m c m m
+ Nếu E 0 (m tr ms) là phản ứng tỏa năng lượng
+ Nếu E 0 (m tr ms) là phản ứng thu năng lượng
Chú ý: E có thể tính qua độ hụt khối hoặc năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng:
c m m m
m
E C D A B
c W W W W
E lkC lkD lkA lkB
c A A A
A
E CC DD AA BB
* Các định luật bảo toàn:
- Bảo toàn điện tích: ZA ZB ZC ZD
- Bảo toàn số khối: AA AB AC AD
- Bảo toàn năng lượng: EA EB EC ED E KA KB KC KD
- Bảo toàn động lượng: P A P B P C P D
Trang 7Chú ý: Ở đây ta chỉ xét những hạt có vận tốc v c:
2
2
mv
K ; P mv
Mối liên hệ K và P:
m
P K hay mK P
2 2
2 2
* Một số trường hợp đặc biệt:
+) Phóng xạ (hạt nhân mẹ đứng yên): X X1 X2
2
1 X
K
2
P
2 2 1
1 2
2 2
2 1
X X
X X
X
X
A
A m
m K
K
+) A B C D
B đứng yên và v C v A
Ta có: KA E KC KD (1)
2
2
2
C
A
P mDKD mAKA mCKC ADKD AAKA ACKC (2)
+) A B 2 C
A đứng yên, hai hạt nhân con C tạo thành
C
K 2 (1)
2
cos
A
P
2 cos
A A C
(2) với PC1, PC2
* Vận tốc của hạt:
c A
MeV K
5 , 931
2
Bài tập:
4 2 2 1 3
a) Xác định X
b) Tính năng lượng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2 gam Heli Cho NA = 6,023.1023
Câu 4.2: Hỏi sau bao nhiêu lần phóng xạ và bao nhiêu lần phóng xạ cùng loại thì hạt nhân 232Th
90 biến thành hạt nhân
Pb
206
82 ? Hãy xác định loại hạt đó
Câu 4.3: Cho phản ứng hạt nhân: Be H X 6Li
3 1
1 9
a) X là hạt nhân nguyên tử nào và còn gọi là hạt gì?
b) Biết mBe = 9,01219u; mP = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u Đây là phản ứng toả năng lượng hay thu năng lượng? Tại sao?
c) Tính năng lượng toả ra hay thu vào của phản ứng Cho u = 931MeV/c2
d) Cho biết proton có động năng 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, hạt nhân Li bay ra với động năng 3,55 MeV Tìm động năng của hạt X bay ra
Câu 4.4: Dùng hạt proton có động năng K P 5,58MeV bắn phá hạt nhân 1123Na tạo ra hạt nhân và hạt nhân X không kèm bức xạ gamma Biết động năng của hạt là K 6,6MeV
a) Xác định động năng của hạt X
b) Tính góc hợp bởi phương chuyển động của hạt và hạt proton
Cho biết mNa = 22,9850u; mP = 1,0073u; m α 4,0015u; mX = 19,9869u; 1u=931MeV/c2
Câu 4.5: Xét một hạt nhân Poloni đứng yên phóng xạ và không kèm theo phát tia Tìm động năng và vận tốc của hạt
(khối lượng mỗi hạt lấy theo u gần đúng bằng số khối A của chúng)
Câu 4.6: Poloni là nguyên tố phóng xạ với chu kì bán rã T = 138 ngày
a) Viết phương trình phản ứng phân rã hạt nhân 21084Po
b) Ban đầu có 100g chất phóng xạ trên Hỏi sau bao lâu khối lượng chất phóng xạ đó chỉ còn lại 10g
c) Tính năng lượng toả ra theo đơn vị J khi một hạt nhân Po phân rã
d) Tính động năng theo đơn vị J của hạt và hạt nhân con X Cho biết lúc đầu hạt nhân Poloni đứng yên
Cho mPo = 209,9829u; mX=205,9744u; m α 4,0015u; u=931MeV/c2
Câu 4.7: Hạt nhân 226Ra
88 có chu kì bán rã là 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt và biến đổi thành hạt nhân X Động năng của hạt trong phân rã bằng 4,8MeV Hãy xác định năng lượng toàn phần toả ra trong 1 phân rã
Coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của chúng và NA=6,023.1023ngtử/mol
Câu 4.8: Bắn hạt có động năng 4MeV vào hạt nhân 147Nđứng yên thì thu được một hạt proton và một hạt nhân X Cho 4,0015u
m α ; mX = 16,9947u; mN= 13,9992u; mP = 1,0073u; u = 931MeV/c2
A
P
C
P
D
P
1
C
P
2
C
Trang 8a) Tìm hạt nhân X và tính xem phản ứng đó là phản úng toả ra hay thu vàobao nhiêu MeV?
b) Giả sử hai hạt sinh ra có cùng độ lớn vận tốc, tính động năng và vận tốc của proton
Câu 4.9: Người ta dùng nơtron có động năng 1,6MeV bắn vào hạt nhân Beri 7Be đứng yên thu được 2 hạt giống nhau có cùng động năng
a) Viết phương trình phản ứng và xác định nguyên tố được tạo thành sau phản ứng
b) Tính động năng của mỗi hạt
c) Phản ứng là toả hay thu năng lượng?
Cho mN = 1,0075u; mBe=7,0152u;m α 4,0015uvới u là đơn vị khối lượng nguyên tử u = 1,6605.10-27kg = 931MeV/c2
Câu 4.10: Một proton có động năng K P 1MeV bắn phá hạt nhân 7Li đang đứng yên thì sinh ra phản ứng tạo thành hai hạt
X có bản chất giống nhau và không kèm theo bức xạ
a) Viết phương trình phản ứng và cho biết phản ứng này toả hay thu bao nhiêu năng lượng?
b) Tính động năng của mỗi hạt X tạo ra
c) Tính góc giữa phương chuyển động của hai hạt X, biết rằng chúng bay ra đối xứng với nhau qua phương tới của proton Cho biết mLi = 7,0144u; mP = 1,0073u; mX = 4,0015u; 1u = 931MeV/c2 Cos85,27o = 0,0824
Câu 4.11: Hạt có động năng k 7,7MeV đến đập vào hạt nhân 14N
7 gay nên phản ứng: 14N1PX
7
a) Xác định số proton và số nơtron của X
b) Phản ứng này toả ra hay thu bao nhiêu năng lượng
c) Biết vận tốc của proton bắn ra có phương vuông góc với vận tốc hạt Hãy tính động năng và vận tốc của hạt nhân X
Cho m α 4,0015u; mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; mP = 1,0073u; u=931MeV/c2; 1eV = 1,6.10-19J
Câu 4.12: Cho các hạt có động năng K 4MeV va chạm với các hạt nhân 27Al
13 Sau phản ứng có 2 loại hạt được sinh ra
là hạt nhân X và nơtron Hạt nơtron sinh ra có phương vuông góc với phương chuyển động của các hạt nhân
a) Viết phương trình phản ứng hạt nhân nói trên Phản ứng này là toả hay thu năng lượng?
b) Tính động năng của hạt nhân X và động năng của nơtron sinh ra sau phản ứng Cho biết khối lượng các hạt nhân 4,0015u
m α ; mX = 29,970u; mAl = 26,794u; mn=1,0087u; 1u=931MeV/c2
Câu 4.13: Người ta dùng proton bắn phá hạt nhân Be9
4 đứng yên Phản ứng cho ta hạt và hạt nhân X
a) Viết phương trình đầy đủ của hạt nhân trên
b) Biết động năng của proton là K P 5,45MeV , của hạt là 4MeV, vận tốc của proton và vận tốc của vuông góc với
nhau Tính vận tốc và động năng của hạt nhân X
c) Tính năng lượng toả ra của phản ứng
(coi khối lượng của một hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối A của nó và 1u=1,66.10-27kg = 931MeV/c2)
Câu 4.14: Trong phản ứng phân hạch hạt nhân Urani 23892U, năng lượng trung bình toả ra khi phân chia một hạt nhân là 200MeV
a) Tính năng lượng toả ra trong quá trình phân chia hạt nhân của 1kg Urani trong lò phản ứng, cho số Avogadro là NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
b) Cần phải đốt một lượng than bằng bao nhiêu để có lượng nhiệt ở phần a) biết rằng năng suất toả nhiệt của than bằng 2,93.107J/kg
c) Một nhà máy điện nguyên tử dùng nhiên liệu Urani nói trên, có công suất 500.000kW, hiệu suất 20% Tính khối lượng Urani tiêu thụ trong 1 năm (1 năm = 365 ngày)
Câu 4.15: Cho phản ứng hạt nhân 21D31TnX
a) Hỏi hạt nhân X là hạt nhân gì? Số proton và số nơtron có trong X là bao nhiêu?
b) Cho biết khối lượng các hạt nhân mD = 2,0136u; mT=3,0160u; mn=1,0087u; mX=4,0015u Hỏi phản ứng đã cho toả hay thu năng lượng Tính năng lượng đó ra MeV biết rằng 1u=931MeV/c2
c) Nước trong thiên nhiên chứa 0,015% nước nặng D2O Hỏi nếu dùng toàn bộ Dơteri có trong 1m3 nuớc thiên nhiên để làm nhiên liệu cho phản ứng trên thì năng lượng thu được là bao nhiêu?(tính ra kJ) Cho biết số Avogadro là NA=6,023.1023 nguyên tử/mol; khối lượng riêng của nước D=1kg/lít