Nếu sau khi chuyển động được 10s, ta cho thấu kính dừng lại đồng thời quay thấu kính quanh trục đi qua quang tâm O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ một góc α thì nhận thấy ảnh S’ có [r]
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI HSG MÔN VẬT LÍ LỚP 12
Thời gian: 150 phút Câu 1: Một con lắc đơn gồm một thanh nhẹ dài l = 1,05m, vật nặng có khối lượng m Trong khoảng giữa điểm treo
của thanh và vật nặng, người ta gắn một chất điểm khối lượng m 1= m/4 cách điểm treo một khoảng l1 Bỏ qua ma sát
Xác định l 1 để chu kì dao đông nhỏ của hệ có giá trị:
a T = 2s lấy g = π2
(m/s2)
b Cực tiểu
Câu 2: Trong mạch điện như hình 1, các tụ có điện dung giống nhau C 1 =C 2 =C Trước
khi khóa K đóng, tụ thứ nhất được tích điện hiệu điện thế U 1, tụ thứ hai chưa tích điện
Hãy xác định dòng điện cực đại chạy qua cuộn cảm có độ tự cảm L sau khi đóng khóa
K Bỏ qua điện trở của cuộn dây
Câu 3: Cho cơ hệ gồm hai vật nhỏ có khối lượng m 1 = m 2 = m = 100 g được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có
độ cứng k = 150 N/m; chiều dài tự nhiên l 0 = 50 cm Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn ( hình 2 ) Ban đầu lò xo không dãn ; m 2 tựa vào tường trơn và hệ vật đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m 3 = m / 2 bay với vận tôc vuur0
( v0 = 1,5 m/s ) dọc theo trục của lò xo đến ghim vào vật m 1
a) Tính khoảng thời gian m 2 tiếp xúc với tường kể từ lúc viên
đạn ghim vào m 1 và tính vận tốc của khối tâm của hệ khi m 2 rời
khỏi tường
b) Sau khi hệ vật rời khỏi tường, tính chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo trong quá trình hệ vật nói trên chuyển động
Câu 4:
1) Hai chiếc loa A và B được nối với ngõ ra của một máy
phát dao động điện có tần số f=680Hz Khoảng cách giữa hai loa
là 4m như hình 3 Khi đó biên độ dao động tại trung điểm C của
đoạn AB đạt cực đại và bằng a Biên độ dao động tại các điểm D
và E là bao nhiêu nếu CD=6,25cm và CE=12,5cm? Các biên độ đó sẽ bằng bao nhiêu nếu một trong hai loa
được mắc đảo cực cho nhau?
2) Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m , phát ra hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1⊥S1S2 Nếu hiệu số pha của các nguồn bằng không, hãy tìm giá trị lớn nhất
của l để ở đó:
a) Quan sát được cực đại của giao thoa
b) Quan sát được cực tiểu của giao thoa
Câu 5:
Một nguồn sáng điểm S đặt trên quang trục chính
của một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20 cm và cách thấu kính
một đoạn d = 30 cm (Hình 4) Cho thấu kính tịnh tiến dọc theo
trục chính, rời xa S với vận tốc không đổi l cm/s
a) Hỏi sau bao lâu kể từ khi dịch chuyển thấu kính thì quỹ đạo chuyển
động của S’ là ảnh của S không bị trùng lại?
b) Nếu sau khi chuyển động được 10s, ta cho thấu kính dừng lại đồng thời quay thấu kính quanh trục đi qua quang tâm O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ một góc α thì nhận thấy ảnh S’ có vị trí trùng với vị trí của nó lúc ban đầu (t = 0) Hãy xác định góc quay α của thấu kính?
- Hết -
C 1 C 2 L
Hình 1
K
Hình 2
0
vuur
C D E
Hình 3
α
• S
Hình 4
O
Trang 2Đáp án Câu 1 Chứng minh được con lắc dao đông điều hoà:
Mp + Mp’ = I.γ
với Mp = - mgl.sinα = - mgl.α ; Mp’ =
-4
1 mg.l1.Sinα =
-4
1 mg.l1α
I = m.l2 + ¼.m.l1
γ = α ’’
Thay vào ta có: -(l + ¼.l1)m.g α = (m.l2 + ¼.m.l1 ) α ’’
⇒ α ’’ = -
2 1 2 1
4 1
) 4
1 (
l l
g l l
+
+
α
Đặt ω2 =
2 1 2 1
4 1
) 4
1 (
l l
g l l
+
+
; ta có: α ’’ = - ω2α ⇒ α ’’+ω2α = 0
Vật con lắc dao đông với chu kì: T = 2π
g l l
l l
) 4
1 ( 4 1
1
2 1 2
+ +
a T = 2s ⇒ l11 = 0.7m; l12 = 0.3m
b Tmin khi y =
g l l
l l
) 4 (
4
1
2 1 2
+
+
có giá trị nhỏ nhất
y’ = 0 ⇒ l1 + 8,4.l1 – 4,41 = 0 ⇒ l1 = 0,5 m
Câu 2: Điện tích ban đầu của tụ C 1bằng:
1
Q = Ngay sau khi đóng khóa K, dòng điện qua cuộn dây chưa kịp tăng thì điện tích sẽ phân bố đều cho hai
tụ Điện dung tương đương của bộ tụ là C b =C1+C2 =2C và điện tích của bộ tụ chính là Q01 nên năng lượng điện trường của bộ tụ khi điện tích đã phân bố đều hai tụ:
4 4
2
2 1 2
1 2 2 01 0
CU C
U C C
Q W
b
Như vậy sau khi phân bố lại điện tích thì năng lượng điện trường chỉ còn một nửa năng lượng ban đầu,
một nửa còn lại bị mất mát trong khi tụ C 1 phóng điện qua tụ C 2
Sau đó mạch bắt đầu thực hiện dao động điều hòa và hai dạng năng lượng điện trường và từ trường liên tục chuyển hóa lẫn nhau
Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì năng lượng từ trường cũng đạt cực đại và bằng năng lượng điện trường cực đại trên đây:
4 2
0 max
CU LI
W
Từ đó tính được cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm:
2
1
L
C U
I m=
m
m/4 p’
p
Trang 3Câu 3:
a) Kể từ lúc va chạm, m2tiếp xúc với tường trong suốt thời gian lò xo bị nén Trong suốt thời gian này hệ vật ( m1+ m /2) dao động điều hòa với chu kì
T
k
Vậy khoảng thời gian cần tìm là : 1 / 2
0,1
2 π +
∆ =t T = m m ≈ s
k
Vận tốc của hệ ( m1+ m /2) ngay sau va chạm được xác định bởi
3
Khi vật m2bắt đầu rời khỏi tường, theo định luật bảo toàn năng lượng thì tốc độ của hệ (
m1+ m /2) cũng là v0
Vận tốc của khối tâm của hệ được xác định bởi :
⇒ = 0 =0,3 /
5
G
v
Gắn hệ quy chiếu vào khối tâm của hệ , trong hệ quy chiếu này ta có
Trong đó v ur1và v uur2 lần lượt là vận tốc của ( m1+ m /2) và m2
Vậy hai vật ( m1+ m /2) và m2luôn chuyển động ngược chiều nhau và khi vận tốc của vật này triệt tiêu thì vận tốc của vật kia cũng triệt tiêu Lúc này chiều dài của lò xo hoặc cực đại hoặc cực tiểu
Độ biến dạng của lò xo lúc này được tính bởi :
/ 2
⇒ ∆ = 0 =1
15
m
k
Vậy chiều dài cực đại của lò xo là lmax = + ∆ =l0 l 51cm
Và chiều dài cực tiểu cùa lò xo là lmin = − ∆ =l0 l 49cm
Câu 4: 1) Hai loa tương đương hai nguồn kết hợp cùng pha: (pt dao động tổng hợp tại D cách A và B lần lượt d1, d2)
*Tại D: d2 – d1 = -12,5 cm; λ = v/f = 0,5 m
λ
* Tại E: d2 – d1 = -25 cm
- Biên độ: AE = a cos 25 0
50
π
−
= ; hoặc d2 – d1 = −λ/ 2, tại C là cực đại thì tại E là cực tiểu
*) Nếu đảo cực một trong hai loa thì lúc này hai loa là hai nguồn kết hợp ngược pha
λ
−
* Tại E: d2 – d1 = -25 cm = −λ/ 2 = (2k + 1)λ/ 2 suy ra tại E là cực đại: AE = a
Trang 42)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu lộ trình từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 10.8):
2
l + − =
Với k=1, 2, 3,
Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1) Thay các giá trị đã cho
vào biểu thức trên ta nhận được:
)
( 5 , 1 1
4
2
m l
l
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
2 ) 1 2 (
2
k l d l Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,
Tương tự, khoảng cách l lớn nhất để tại A có cực tiểu giao thoa ứng với k=0 nên:
)
( 75 ,
l=
Câu 5: a) d0 = 30 cm ⇒ d0’ = 60 cm
Vật thật cho ảnh thật cách nó một đoạn: SS’ = 90 cm > 4f = 80 cm
- Vì d0= 30 cm < 2f = 40 cm nên khi tịnh tiến thấu kính ra xa vật (d tăng) thì đầu tiên ảnh S’ của S sẽ
chuyển động lại gần S cho đến khi còn cách S một đoạn bằng 80 cm thì ảnh bắt đầu đổi chiều chuyển
độngvà rời xa S Khi này quỹ đạo chuyển động của S bắt đầu bị trùng lại với quỹ đạo trước đó
- Quỹ đạo chuyển động củ S’ sẽ không còn trùng khi khoảng cách vật và ảnh
SS’ > 90 cm
Ta có: d = 30 + t ⇒ d’ = 20(30 + t)/(10 + t)
⇒ L = d + d’ = (t2 + 60t + 900)/(10 + t)
- Khi L = 90 cm thì t = 0 hoặc t = 30s
Vậy sau 30s kể từ lúc bắt đầu tịnh tiến thấu kính thì quỹ đạo chuyển động của ảnh S’ sẽ không còn bị trùng lại so với quỹ đạo trước đó
b) Sau khi thấu kính chuyển động được 10s thì d = 40 cm = 2f = d’ nên khoảng cách SS’ khi đó đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 80 cm
- Muốn cho S’ trùng với vị trí của nó lúc t = 0 thì ta cần phải xoay thấu kính một góc α sao cho S’ dịch
chuyển rời xa S một đoạn l∆ =10 cm để SS’ = 90 cm
Từ hình vẽ, ta có: d1 = dcosα ; d1’ = (d’ +∆l)cosα
Kết hợp với công thức : 1/f = 1/d + 1/d’
Ta suy ra kết quả sau: cosα = f(d + d’ + ∆l)/d(d’ + ∆l) = 0,9
Vậy ta phải quay thấu kính một góc α ≈ 25,840 ≈ 25050’
-** -
S 1
S 2
l A d
k=1 k=2
k=0
Hình 10.8
α
•
S
α
S’ S1’
l
∆
d1’ α