HSG vật lý 11DE 12 VA DAP AN HSG QUOC GIA

LËp biÓu thøc cña c-êng ®é dßng ®iÖn qua mçi cuén d©y theo thêi gian... TÝnh tõ th«ng qua khung d©y..[r]

Đê thi chọn học sinh giỏi quốc gia Môn vật lý lớp 12 THPT, năm học 2002 – 2003 (Ngày thi thứ nhất

12/03/2003)

Bảng A

Bài I: Cơ học

1.Một thanh cứng AB có chiều dài L

tựa trên hai mặt phẳng P1 và P2 (Hình 1)

Ng-ời ta kéo đầu A của thanh lên trên

dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc v r0

không đổi Biết thanh AB và véctơ v r0

luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với

giao tuyến của P1 và P2; trong quá trình

chuyển động các điểm A, B luôn tiếp xúc

với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo bởi

hai mặt phẳng là β =1200 Hãy tính vận

tốc, gia tốc của điểm B và vận tốc góc của thanh theo v0, L, α

(α là góc hợp bởi thanh và mặt phẳng P2)

2.Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối l-ợng m1 và

m2 Một lực F r song song với mặt bàn đặt vào

tấm ván d-ới Biết hệ số ma sát tr-ợt giữa 2

tấm ván là k1, giữa ván d-ới và bàn là k2

(Hình 2) Tính các gia tốc a1 và a2 của hai

tấm ván Biện luận các kết quả trên theo F

khi cho F tăng dần từ giá trị bằng không Xác

định các khoảng giá trị của F ứng với từng

dạng chuyển động khác nhau của hệ

áp dụng bằng số: m1= 0,5kg; m2=1kg; k1=

0,1 ; k2 = 0,3; g = 10m/s2

Bài II: Nhiệt học

Cho một mol khí lí t-ởng đơn nguyên tử

biến đổi theo một chu trình thuận nghịch đ-ợc

biểu diễn trên đồ thị nh- hình 3; trong đó

đoạn thẳng 1- 2 có đ-ờng kéo dài đi qua gốc

toạ độ và quá trình 2 - 3 là đoạn nhiệt Biết

: T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1

1 Tính các nhiệt độ T2, T3, T4

2 Tính hiệu suất của chu trình

3 Chứng minh rằng trong quá trình 1-2

nhiệt dung của khí là hằng số

Bài III: Điện học

Trong mạch điện nh- hình vẽ, Đ là điôt

lí t-ởng, tụ điện có điện dung là C, hai

cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần l-ợt là L1

= L, L2= 2L; điện trở của các cuộn dây và

dây nối không đáng kể Lúc đầu khoá K1 và

khoá K2 đều mở

F r

m1

m2

Hình 2

k1

k2

Hình 1

0

v r

A

B

P1

β

P2

α

K 2

K 1

L 2

Đ

E

Hình 4

A

B

4

3

V

2

p

O

Hình 3

1

V1 V2 V4

p1

p3

p2

1 Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồng thời mở khoá K1 và đóng khoá K2 Chọn thời

điểm này làm mốc tính thời gian t

a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch

b) Lập biểu thức của c-ờng độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t

2 Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế uAB có giá trị âm thì mở khoá K2

a) Mô tả hiện t-ợng điện từ xảy ra trong mạch

b) Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn c-ờng độ dòng

điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2

Bảng B

Bài I: Cơ học

1 Nh- Bảng A

2 Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối

l-ợng m1= 0,5kg và m2=1kg (Hình 2) Có một lực

F =5N song song với mặt bàn đặt vào tấm ván

d-ới Hệ số ma sát tr-ợt giữa hai tấm ván là

k1 = 0,1; giữa ván d-ới và bàn là k2= 0,2

Chứng minh rằng hai ván không thể chuyển

động nh- một khối Tính gia tốc của mỗi tấm

ván Lấy gia tốc g = 10m/s2

Bài II: Nhiệt học: Nh- Bảng A

Bài III: Điện học

Trong mạch điện nh- hình vẽ, tụ điện có

điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự

cảm lần l-ợt là L1= L, L2= 2L; điện trở của các

cuộn dây và dây nối không đáng kể ở thời điểm

t = 0, không có dòng qua cuộn L2, tụ điện không

tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là I1

1 Tính chu kì của dao động điện từ trong

mạch

2 Lập biểu thức của c-ờng độ dòng điện

qua mỗi cuộn dây theo thời gian

3 Tính hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ

F r

m1

m2

Hình 2

k1

k2

L 2

Hình 5

A

B

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN QUỐC,

MễN VẬT Lí - Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ nhất 12/03/2003) Bảng A

Bài I : Cơ học

Các thành phần vận tốc của A và B

dọc theo thanh bằng nhau nên:

vB = vAcos(600- α)/cosα= tg )

2

3 2

1 (

v0 + α Chọn trục Oy nh- hình vẽ, A có toạ

độ:

y= Lsinα ⇒ y’= Lcosα α’ = v0cos300

Vận tốc góc của thanh:

ω = α’ =

α cos L

30 cos

v0 0

=

α cos L 2

3

v0

Gia tốc của B: a =

dt

dvB

α ' cos 2

3

v0 2

α 3

2 0 cos L 4 v

2 Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:

F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g

1/ F ≤ F2max thì a1= a2= 0

2/ F > F2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :

F, F2max và lực ma sát F1 giữa hai ván Có hai khả năng :

a) F1≤ F1max , ván 1 gắn với ván 2 Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:

a =

2 1

max 2 m m

F F +

−

Lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: F1

=m1

2 1

max 2 m m

F F

+

− ≤ k

1m1g ⇒ F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g

Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:

k2( m1 + m2)g < F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g Thay số: 4,5N

< F ≤ 6N

b) F = F1max Ván 1 tr-ợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a1

a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g

Ván 2 chịu F, F1max, F2max và có gia tốc a2:

a2 =

2

2 1 2 1 1 m

g ) m m ( k g m k

Điều kiện để a2 - a1 =

2 m

1 {F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> 0 là F>(k1 +k2)(m1+m2)g

Thay số: F ≤ 4,6N : a = a = 0 ; hai vật đứng yên

0

v r

A

B

P1

β

α

y

O

4,5N < F ≤ 6N : hai vËt cã cïng gia tèc: a1 =

a2 =

5 , 1

5 , 4

F−

F > 6N : VËt 1 cã a1= 1m/s2; vËt 2 cã a2 = (F− ) 5

Bµi II : NhiÖt häc

1 Qu¸ tr×nh 1 - 2 :

1 1 2

2 V

p

1

2 1

p

p V

1 1

2 2 1

V p

V p T

T = = = 27000K

Qu¸ tr×nh 2-3:

3 / 5 2 3

2 2 3

4

3 P V

V P











=













=

γ

≈ 0,619P2= 1,857 P1 ( thay V3 = V4)

3 / 2 2 1

3

2 2

4

3 T V

V T











=













=

− γ

= 7,43T1=22290K

Qu¸ tr×nh 4 - 1 : T4 = T1

1

4

V

V

= 4T1= 12000K

2 Qu¸ tr×nh 1- 2 : ∆U1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1

A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1

Q1-2 = ∆U1-2+A1-2 =16RT1

Qu¸ tr×nh 2-3:

A2-3 = - ∆U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0

Qu¸ tr×nh 3- 4: ∆U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0

Q3-4 = ∆U3-4+ A3-4 = - 5,145RT1

Qu¸ tr×nh 4- 1: ∆U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1

A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1

Q4-1 = ∆U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1

A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1

NhiÖt l-îng khÝ nhËn lµ: Q = Q1-2 =16RT1

η =

2 1

Q

A

− = 20,97% ≈ 21%

3 Vi ph©n hai vÕ: pV=RT (1) ; pV-1=hs

pdV +Vdp=RdT

- pV-2dV +V-1dp = 0 Gi¶i hÖ: pdV = Vdp = 0,5RdT

dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT

C = dQ /dT = 2R =hs

Bµi III: §iÖn häc

KÝ hiÖu vµ quy -íc chiÒu d-¬ng cña c¸c dßng

nh- h×nh vÏ vµ gäi q lµ ®iÖn tÝch b¶n tô nèi víi B

LËp hÖ:

iC = i1 + i2 (1)

Li -2L1' i = 0 (2) '2

L 2

D

H×nh 2

A

B

i 1 iC

Li = q/C (3) 1

i = - q’ (4)

Đạo hàm hai vế của (1) và (3):

i”C = i”1 + i”2 (1’)

Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’)

Li”1 = - iC/C (3’) ⇒ ; i”C = iC

LC 2

3

Ph-ơng trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với

LC 2

3

=

iC = I0sin(ωt +ϕ) (5) Từ (2) ⇒ (Li1 - 2Li2)’=hs

i1 - 2i2= hs Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0 ⇒ i1 -

2i2 = I1(6)

i1 + i2 = iC = I0Csin(ωt +ϕ) Giải hệ: i1 =

3

I1

+

3

I

2 0C sin(ωt +ϕ)

i2=

3

I0C sin(ωt +ϕ)

-3

I1 ; uAB = q/C =Li = 1'

3

I

2 0C LCωcos(ωt +ϕ)

Tại thời điểm t = 0 i1= I1; i2= 0 ; uAB = 0 : Giải hệ:

I0C=I1; ϕ = π/2;

Đáp số: i1 =

3

I1 + 3

I

2 1 cos

LC 2

3

t

i2 =

3

I1 cos

LC 2

3

t - 3

I1

ở thời điểm t1 mở K2: i1= 0 , từ

(6) ⇒ i2 = - 0,5I1 Vì VA<VB nên không có dòng qua Đ, chỉ có

dao động trong mạch L2C với T’=2π 2LCvà năng l-ợng L

2

I12 Biên

độ dao động là I0: 2L

2

I02

= L 2

I12

⇒ I0 =

2

I1 Chọn mốc tính thời gian từ t1:

Khi t =t1= 0 i1= 0 , từ (6) ⇒ i2 = - 0,5I1 ; i =

2

I1

sin(

LC 2

t +ϕ )

uAB = -2Li’= - 2L

LC 2

I1 cos(

LC 2

t +ϕ) < 0 Giải hệ: ϕ = -π/4

i =

2

I1 sin(

LC 2

t - π/4 )

Đến thời điểm t2 tiếp theo thì uAB bằng 0 và đổi sang dấu

d-ơng

i1

O

t2 t2+T

3

I

2 1

t

uAB = - 2L

LC 2

I1 cos(

LC 2

t2 π/4 ) = 0 ⇒ t2 =

4

LC 2 π

Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch

có dao động điện từ với T=2π 2LC/3 Ta sẽ chứng minh đ-ợc từ thời điểm t2 luôn có dòng qua điôt T-ơng tự nh- trên, trong hệ

có dao động điện từ với

LC 2

3

=

ω ; i1 - 2i2 = I1

i1 + i2 = iC = I’0Csin{ω(t-t2) +ϕ}

i1 =

3

1

I1 +

3

2 I’0C sin{ω(t-t2) +ϕ}

i2 =

3

1 I’0Csin{ω(t-t2) +ϕ} –

3

1

I1; uAB = q/C =Li1' =

3

2

I’0C LCωcos{ω(t-t2) +ϕ}

Với điều kiện ban đầu: t = t2; i1= 0 ; u = 0 suy ra:

ϕ = - π/2; I’0C = I1/2

i1 =

3

I

2 1

{1- coω(t-t2)}=

3

I

2 1 {1- cos(

LC 3

2 t-4

3

π )}≥ 0 (đpcm)

Kết luận: với 0< t <

4

LC 2 π

thì i1 = 0; với t ≥

4

LC 2 π

thì

i =

3

I

2 1

{1- cos(

LC 3

2

t

-4

3

π )}

Bảng B

Bài I: Cơ học

1 Xem lời giải Câu 1, Bảng A

2 Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát tr-ợt:

F1max= k1m1g = 0,5N ; F2max= k2( m1 + m2)g = 3N

Nếu hai tấm ván chuyển động nh- một khối thì có gia tốc chung là: a: a =

2 1

max 2 m m

F F +

−

= m/s2 3

4

Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m1 là F1:

chỉ có thể gây gia tốc cực đại là

a1max =

1

1 1 m

g m k

= k1g = 1 2

s

m < a điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ và ván 1 chuyển động chậm hơn ván 2 Ván 2 chịu các lực F, F2max và F1max Nó có gia tốc

2

max 2 max 1

s

m 5 , 1 1

3 5 , 0 5 m

F F F

=

−

−

=

−

− Bài II - Nhiệt học: Xem lời giải Bài II, Bảng A

Bài III- Điện học: Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A

Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia

môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 –2003 (Ngày thi thứ hai, 13

/ 03 / 2003) Bảng A

Bài I: Cơ học

Cho một bán cầu đặc đồng

chất, khối l-ợng m, bán kính R, tâm O

1 Chứng minh rằng khối tâm G của

bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d

= 3R/8

2 Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm

ngang Đẩy bán cầu sao cho trục đối

xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với

ph-ơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao

động (Hình 1) Cho rằng bán cầu không tr-ợt trên mặt phẳng này

và ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu

3 Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2) Tác dụng lên bán cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực X r nào đó theo ph-ơng nằm ngang, h-ớng đi qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó có vận tốc v r0

a) Tính năng l-ợng đã truyền cho bán cầu

b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu Coi v0 có giá trị nhỏ

Cho biết gia tốc trọng tr-ờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất khối l-ợng M, bán kính R đối với trục

quay đi qua tâm của nó là I = MR2

5

2

Bài II: Điện - Từ

ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài

các cạnh là a và b Một dây dẫn thẳng ∆ dài vô hạn,

nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với

cạnh AD và cách nó một đoạn d nh- hình 3 Trên dây

dẫn thẳng có dòng điện c-ờng độ I0 chạy qua

1 Tính từ thông qua khung dây

thẳng của khung dây trong quá trình c-ờng độ dòng

điện trong dây dẫn thẳng giảm đến không

3 Cho rằng c-ờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung

Bài III: Quang học

Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần l-ợt là f1 và

f2, đặt đồng trục cách nhau một khoảng a Hãy xác định một điểm

A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia sáng qua A sau khi lần

Hình 2

O

0

v r

Hình 1

O

A B

D C Hình 3

b

a

∆

d

l-ợt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo ph-ơng song song với tia tới

Bài IV: Ph-ơng án thực hành

* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 Ω đến vài MΩ

* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu

điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi

* Một nguồn điện một chiều

* Một máy đo điện cho phép đo đ-ợc c-ờng độ dòng điện và hiệu

điện thế (một chiều, xoay chiều)

* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể

* Một đồng hồ đo thời gian

Hãy lập ba ph-ơng án xác định điện dung của một tụ điện

Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo

Bảng B

Bài I: Cơ học

Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối l-ợng m, bán kính R, tâm O

1 Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của

nó một đoạn là d = 3R/8

2 Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang Đẩy

bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc

α0 nhỏ so với ph-ơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao

động (Hình 1) Cho rằng bán cầu không tr-ợt trên mặt

phẳng và ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao

động của bán cầu Cho biết gia tốc trọng tr-ờng là g;

mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất, khối l-ợng

M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là

I = MR2

5

2

Bài II: Điện - Từ

ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài

các cạnh là a và b Một dây dẫn thẳng ∆ dài vô hạn,

nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với

cạnh AD và cách nó một đoạn d nh- hình 2 Trên dây

dẫn thẳng có dòng điện c-ờng độ I0 chạy qua

1 Tính từ thông qua khung dây

2 Tính điện l-ợng chạy qua một tiết diện

thẳng của khung dây trong quá trình c-ờng độ dòng

điện trên dây dẫn thẳng giảm đến không

3 Cho rằng c-ờng độ dòng điện trong dây

dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian đến không trong thời

Hình 1

O

A B

D C Hình

2

b

a

∆

d

gian ∆t, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay

đổi Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên khung dây theo thời gian

Bài III: Quang học: nh- Bài III, Bảng A

Bài IV: Ph-ơng án thực hành

Cho các dụng cụ sau:

* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 Ω đến vài MΩ

* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu

điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi

* Một máy đo điện cho phép đo đ-ợc c-ờng độ dòng điện và hiệu

điện thế xoay chiều

* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể

Hãy lập hai ph-ơng án xác định điện dung của một tụ điện Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo

H-ớng dẫn giải đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia

môn vật lý, Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ hai: 13/3/2003)

Bảng A

Bài I : Cơ học

1 Do đối xứng, G nằm trên trục đối xứng Ox Chia

bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ

Một lớp ở điểm có toạ độ x= R sin α, dày dx= Rcosα.dα

có khối l-ợng dm = ρπ(Rcosα )2dx với R3

3

2

m=ρ π nên:

m

d sin cos R m

xdm

x

2 /

0

3 4 m

0

G

∫

∫ π ρπ α α α

=

=

d =

8

R 3 m 4

R cos

m 4

R x

4 2

/ 0 4 4

G =−ρπ απ =ρπ = (đpcm)

2 Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi ϕ là

góc hợp bởi OG và đ-ờng thẳng đứng

- mgdϕ = IM.ϕ” (1) ⇒ ϕ biến thiên điều hoà với ω

=

M

I

mgd

IO, IG, IM là các mômen quán tính đối với các trục

quay song song qua O,G,M Mô men quán tính đối với

bán cầu là:

IO = mR2

5

2

; IO = IG + md2

IM = IG + m( MG)2 Vì ϕ nhỏ nên ta coi MG = R-d

⇒ IM = mR2

5

2 +m(R2 –2Rd) = mR2

20

13

ω =

R 26

g 15 I

mgd

M

= ⇒ T =

g 15

R 26 2π

3 a) Giải hệ:

X = mvG (1) Xd = IGω (2) v0= vG +ωd (3)

Với IG = IO- md2 =

320

83

mR2 vG =

G 2 0 I / md 1

v

v

83 0

; ω = G

G

v I

md

=

G

v

R

83

120

= v0

R 16

15

Động năng của bán cầu:

E =

2

I 2

mv2G Gω2

256

mv

83 20

≈ 0,32

2

mv02

b) Khối tâm bán cầu chuyển động với thành phần

vận tốc theo ph-ơng ngang bằng vG không đổi Bán

cầu dao động quanh khối tâm

Bài II: Điện - Từ

Hình 2

Xr

O

O O

α

x

x Hình 1

dx

Hình 2

M P

O

G

ϕ

A B

D C Hình

b

a

∆

d