Công thức nghiệm của phương trình bậc hai | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Bài giảng môn Toán 9... Điều đó đúng hay sai?[r]

Bài giảng môn Toán 9

1.Công thức

ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

(1)



a x2 + bx = - c



2

b a

c a



2 2

2

4

x



   

2

2

b x



   

(do a 0 ) 

x2

+

2.x

=

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

  

2

4

Người ta kí

2x2 + 5x +2 = 0

 2x2 + 5x = - 2

 x2 + x = - 1 5

2

x x    

   

2

4 16

x

   

5 3

4 4

x

   

1 2



=>x = - 2 ; x = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

x1 = -2 ; x2 = 1

2



Gọi là biệt thức của phương trình ( đọc

là “đen ta” )

1.Công thức

ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

(1)



a x2 + bx = -c



2

b a

c a



2 2

2

4

x



   

2

2

b x



   

(do a 0 ) 

x2

+

2.x

=

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

  

2

4

Người ta kí

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp

vào các ô trống ( ) dưới đây :

a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm

b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x

=

Hoạt động nhóm

2

b a

  

2

b a

  

2

   

0

2

b a



1.Công thức

ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

(1)



a x2 + bx = -c



2

b a

c a



2 2

2

4

x



   

2

2

b x



   

(do a 0 ) 

x2

+

2.x

=

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

  

2

4

Người ta kí

a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)

suy ra

Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm

b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)

suy ra

?2 Hãy giải thích vì sao <0 thì phương trình vô nghiệm

2

b a

  

2

b a

  

2

b x

a

   

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x



Nếu < O thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm



1.Công thức

ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

(1)



2

b a

c a



2 2

2

4

x



   

2

2

b x



   

x2

+

2.x

=

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

  

2

4

  

Người ta kí

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

+.Xác định các hệ số a, b, c +.Tính +.Tính nghiệm theo công thức nếu

0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0









a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)

suy ra

Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm

b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)

suy ra

c)Nếu <0 thì phương trình vô

nghiệm

2

b a

  

2

b a

  

2

b x

a

   

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x

b a



0

1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –

Ta có a = 3; b = 5; c = -1

2

4

= 52 – 4.3.(-1)

= 25 +12

=37

>

0

ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM,

PHƯƠNG TRÌNH CÓ 2 NGHIỆM

PHÂN BIỆT :

x1= - 5 + 37

5 37 6

x   

;

+.Xác định các hệ số a, b, c +.Tính +.Tính nghiệm theo công thức nếu

0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0









1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –

Ta có a = 3; b = 5; c = -1

2

4

= 52 – 4.3.(-1)

= 25 +12

=37

>

0

ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM,

PHƯƠNG TRÌNH CÓ 2 NGHIỆM

PHÂN BIỆT :

x1= - 5 + 37

5 37 6

x   

;

ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU:

a) 5x2 – x + 2 = 0

b) 4x2 – 4x + 1 = 0

c) -3x2 + x + 5 =0

1 2

1 2

x  x 

2

1 4.( 3).5 61 0

Phương trình vô nghiệm

2

( 1) 4.5.2 39 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

;

x      x  



2

( 4) 4.4.1 16 16 0

Phương trình có nghiệm kép

Bạn An nói rằng : “phương trình

có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt”

Điều đó đúng hay sai ? Giải thích?

1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép 1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU:

a) 5x2 – x + 2 = 0

b) 4x2 – 4x + 1 = 0

c) -3x2 + x + 5 =0

1 2

1 2

x  x 

2

1 4.( 3).5 61 0

Phương trình vô nghiệm

2

( 1) 4.5.2 39 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

;

x      x  



 Chú ý

2



Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a và c trái dấu , tức là a.c < 0

thì Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

2

( 4) 4.4.1 16 16 0

Phương trình có nghiệm kép

Bạn An nói rằng : “phương trình

a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt”

Điều đó đúng hay sai ? Giải thích?

1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

Bài tập 1

Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số) a Giải phương trình với m = 0; m= 6 b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?

Kết quả

a)Với m = 0 phương trình trở thành :

x2 + 5x = 0

<-> x (x+ 5) = 0

<-> x = 0 hoặc x + 5 = 0

<-> x = 0 hoặc x = -5

Vậy với m = 0 phương trình có 2 nghiệm

x1 = 0; x2 = -5

•Với m = 6 thay vào phương trình ta được : .x2 + 5x + 6 = 0

‘

x1 = -2 ; x2 = -3  Chú ý 2 4 0 b ac      Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a và c trái dấu , tức là a.c < 0

thì Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

Bài tập 1

Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số) a Giải phương trình với m = 0; m= 6 b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?

Kết quả

b Ta có a = 1 ; b = 5; c = m

2

4

= 52 – 4.1.m = 25 – 4m +.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi



= 25 - 4m >

0

25 4

m 

+.Phương trình có nghiệm kép khi :

 = 25 – 4m =

0

4

m 

+.Phương trình vô nghiệm khi :

 = 25 – 4m <

0

4

m 

1 2

5 2

Nghiệm là :

 Chú ý

2



Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a và c trái dấu , tức là a.c < 0

thì Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

1.Công thức

nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) và biệt thức



2

4

b ac

  

•Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :



     

•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép

1 2

2

b

a

  



•Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 áp dụng

Bài tập 2

 Chú ý

2



Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a và c trái dấu , tức là a.c < 0

thì Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

Cho phương trình:

(m2 +2m + 2).x2 +3x – 1 = 0 (m – tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

Giải

Ta có a = m2 + 2m + 2

= (m2 + 2m +1) +1

= (m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m Còn c = -1 < 0

 a.c < 0

 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Chân thành cảm ơn