Những hằng đẳng thức đáng nhớ | Toán học, Lớp 8 - Ôn Luyện

[r]

BÀI GI NG Đ I S 8 Ả Ạ Ố

§3: Nh ng h ng đ ng th c ữ ằ ẳ ứ

Nhi t li t chào m ng các th y cô giáo v ệ ệ ừ ầ ề

Ki m tra bài cũ ể

2) Th c hi n phép tính: ự ệ

a) (a - b)(a+b)

b) (a - b)(a - b)

1) Phát bi u quy t c nhân đa th c v i đa ể ắ ứ ớ

th c ứ

Áp d ng tính: (a + b)(a + b) ụ

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

1 Bình ph ươ ng c a m t t ng ủ ộ ổ ?1phép tính: (a + b)(a + b): V i a, b là hai s b t kì, th c hi n ớ ố ấ ự ệ

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

ab

ab

a 2

b 2

a b a

b

Hình 1

* V i A, B là các bi u th c, ta có:ớ ể ứ

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( 1 )

?2: Phát bi u h ng đ ng th c (1) b ng ể ằ ẳ ứ ằ

l i ờ

?2:

Bình phương m t t ng hai bi u ộ ổ ể

th c b ng bình phứ ằ ương bi u th c th ể ứ ứ

nh t c ng hai l n tích c a bi u th c ấ ộ ầ ủ ể ứ

th nh t v i bi u th c th hai, c ng ứ ấ ớ ể ứ ứ ộ

v i bình phớ ương bi u th c th hai ể ứ ứ

* Áp d ng: ụ a) Tính ( a + 1)2

b) Vi t bi u th c xế ể ứ 2 + 4x + 4 dưới

d ng bình phạ ương c a m t t ng.ủ ộ ổ

c) Tính nhanh: 512 ; 3012

a) ( a +1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1

b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x +2)2

c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50 + 12 = 2500+ 100 + 1 = 2601

3012 = ( 300+ 1)2 = 3002 + 2 300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

?1:

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

?3:

?3: Tính [a + (-b)]2 ( v i a, b là các s tuỳ ớ ố

ý )

Gi iả : [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

( a – b)2 = a2 – 2ab + b2

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có:ớ ữ ể ứ

( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ( 2 )

?4: Phát bi u h ng đ ng th c (2) b ng l i ể ằ ẳ ứ ằ ờ

?4:

Bình phương m t hi uhai bi u ộ ệ ể

th c b ng bình phứ ằ ương bi u th c th ể ứ ứ

nh t tr hai l n tích c a bi u th c th ấ ừ ầ ủ ể ứ ứ

nh t v i bi u th c th hai, c ng v i ấ ớ ể ứ ứ ộ ớ

bình phương bi u th c th hai ể ứ ứ

* Áp d ng ụ : a) Tính: (x - ) 2

b) Tính ( 2x – 3y)2 c) Tính nhanh 992

2

1

a) ( x - )2 = x2 – 2.x + ( )2 = x2 – x +

b) ( 2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = ( 100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 +1 = 9801

2

1 2

1

4 1

2 1

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

?5:

?5: Th c hi n phép tính: ( a+ b)( a – b)ự ệ ( v i a, b là các s tuỳ ý )ớ ố

a2 – b2 = ( a+ b)( a – b)

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có:ớ ữ ể ứ

A2 - B2 = ( A + B ) ( A – B ) ( 3 )

?6:

?6: Phát bi u h ng đ ng th c (3) b ng l i ể ằ ẳ ứ ằ ờ

Hi u hai bình phệ ương c a hai bi u ủ ể

th c b ng tích c a t ng hai bi u th c ứ ằ ủ ổ ể ứ

v i hi u hai bi u th c.ớ ệ ể ứ

* Áp d ng: ụ a) Tính ( x +1)( x -1)

b) Tính ( x – 2y)( x + 2y)

c) Tính nhanh: 56 64

a) ( x +1)( x -1).= x2 – 12 = x2 – 1

b) ( x – 2y)( x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 64 = ( 60 – 4) ( 60 + 4)

= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

Gi iả

?7: Ai đúng? Ai sai?

Đ c vi t: ứ ế x 2 – 10x + 25 = ( x – 5) 2

Th vi t: ọ ế x 2 - 10x + 25 = ( 5 – x) 2

Hương nêu nh n xét: Th vi t sai, Đ c ậ ọ ế ứ

vi t đúng.ế

S n nói: Qua ví d trên mình rút ra đơ ụ ược

m t h ng đ ng th c r t đ p!ộ ằ ẳ ứ ấ ẹ Hãy nêu ý ki n c a em S n rút ra đế ủ ơ ược

h ng đ ng th c nào?ằ ẳ ứ

* Nh n xét: ậ ( A – B )2 = ( B – A )2

? Bài h c hôm nay các em c n nh nh ng n i dung gì?ọ ầ ớ ữ ộ

? Phát bi u h ng đ ng th c (1) b ng l i ể ằ ẳ ứ ằ ờ

? Phát bi u h ng đ ng th c (2) b ng l i ể ằ ẳ ứ ằ ờ

?: Phát bi u h ng đ ng th c (3) b ng l i ể ằ ẳ ứ ằ ờ

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có:ớ ữ ể ứ

A2 - B2 = ( A + B ) ( A – B ) ( 3 )

* V i A, B là các bi u th c, ta có:ớ ể ứ

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( 1 )

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có:ớ ữ ể ứ

( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ( 2 )

* Nh n xét: ậ ( A – B )2 = ( B – A )2

Bài 1: Trong các câu sau, câu nào

đúng, câu nào sai? a) (x – y)2 = x2 – y2 b) ( x + y)2 = x2 + y2 c) ( a – 2b)2 = - ( 2b – a )2 d) ( 2a+3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2

S S S Đ

Ho t đ ng nhóm ạ ộ

Bài 2: Hãy tìm cách giúp b n An khôi ph c l i nh ng h ng đ ng th c b m c làm ạ ụ ạ ữ ằ ẳ ứ ị ự nhoè đi m t s ch :ộ ố ỗ

a) x2 + 6xy + = ( + 3y)2 d) x2 + 14xy + = ( + 7y)2

b) – 10xy + 25 y2 = ( - )2 e) – 10xy + y2 = ( - )2

c) ( + 5)( - ) = 4x2 - f) 9x2 - = ( + 2)( - )

Nhóm 1, 2 Nhóm 3, 4

H ướ ng d n v nhà: ẫ ề

- H c thu c và phát bi u đ ọ ộ ể ượ c thành l i ba h ng đ ng th c đã ờ ằ ẳ ứ

h c, vi t theo hai chi u ( tích ọ ế ề ↔ t ng) ổ

- Bài t p v nhà s 16, 17, 18 , 19, 20 SGK trang 11, 12 ậ ề ố

s 11, 12, 13 SBT trang 4 ố

XIN CHÂN THÀNH