Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB(cung AB không chứa C và D). a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp trong một đường tròn. b) IC và AD cắt nha[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC KIẾN THỨC TUẦN 30 – MÔN: Đại Số 9
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
A KIẾN THỨC CƠ BẢN :
Định lí Vi-et:
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2
0
ax bx c (a0) thì:
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
Tổng quát:
Nếu phương trình 2
0
ax bx c (a0):
+ Có a + b + c0 thì phương trình có 1 nghiệm là x11 và x2 c
a
+ Có a – b + c0 thì phương trình có 1 nghiệm là x1–1 và x2 c
a
Tìm hai số khi biết tổng và tích :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: 2
0
x Sx P
ĐK để có hai số đó là: 2
Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
2
x x
Ta có: (-27)2 - 4.18090 3
x1 27 3
2
15; x2 27 3
2
12 Vậy hai số cần tìm là: 15 và 12
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 60
Giải:
x2 – 5x + 60
= (–5)2 – 4.1.6 = 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et:
1 2
1 2
5
6
x x
1 2
2 3
x x
B BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:
a) 5x2 + 9x – 19 = 0
b) 5x2 + 9x + 19 = 0
c) 2x2 – 7x + 20
Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a) 3x2 – (1 – 3)x – 10
b) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 40
c) x2 – 6x + 80;
d) x2 – 3x – 100
Trang 2Bài 3: Cho pt: x2 – 7x + 120
Dùng hệ thức Vi-et Hãy tính:
a) 2 2
1 2
x x ?; b) 3 3
1 2
x x ? Bài 4 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -
2 9
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia
HD:
Theo câu 2 ta có m - 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 trường hợp
Trường hợp 1 : 3x1 = x2 3 =
2
3
m
m
giải ra ta được m = -
2
9
(đã giải ở câu 1)
Trường hợp 2: x1 = 3x2 1= 3
2
3
m
m m + 2 = 3m – 9 m =
2
11
(thoả mãn điều kiện m - 2)
Kiểm tra lại: Thay m =
2
11
vào phương trình đã cho ta được phương trình : 15x2 – 20x + 5 = 0 phương trình này có hai nghiệm
x1 = 1 , x2 =
15
5
=
3
1
(thoả mãn đầu bài) Bài 5: Cho phương trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số
a) Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai
Trang 3HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC KIẾN THỨC TUẦN 30– MÔN: Hình học 9
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Cho ABC nhọn, 0
B 60 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Vẽ 2 đường cao BE và
CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Tính độ dài cung nhỏ AC
d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB(cung
AB không chứa C và D) Dây ID , IC cắt AB lần lượt tại M và N
a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp trong một đường tròn
b) IC và AD cắt nhau tại E, ID và BC cắt nhau tại F chứng minh rằng EF song song với
AB
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( , )O R Các đường cao AD BE, và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BFHD BFEC, nội tiếp
b) Chứng minh BD BC BH BE
c) Kẻ AD cắt cung BC tại M Chứng minh D là trung điểm của MH
d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 4: Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MNMP, nội tiếp đường tròn ( , )O R Vẽ đường kính
MQ của đường tròn ( , )O R , đường cao ME của tam giác MNP, (ENP) và NF vuông góc với
MQ, (FMQ)
a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ME QP MP NE
c) Gọi K là trung điểm của NP, chứng minh KEKF
Bài 5: Cho đường tròn ( ; )O R và điểm M cố định nằm ngoài đường tròn ( ; )O R Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới ( ; )O R (với A, B là các tiếp điểm) Đường thẳng d bất kỳ đi qua M và
CD
a) Chứng minh rằng tứ giác OAMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng ANC và DNB đồng dạng, AMC và DMA đồng dạng
c) Chứng minh rằng MC NC
MD ND d) Xác định vị trí của đường thẳng d để 1 1
MDND đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 4HÌNH TRỤ DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CUẢ HÌNH TRỤ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN :
- Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ
- Hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và nằm
trên hai mặt phẳng song song
- Đường sinh: AB, EF
- Độ dài đường sinh là chiều cao hình trụ
- Trục hình trụ: DC
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình tròn bằng hình tròn đáy
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là hình chữ nhật Diện tích xung quanh hình trụ:
Với hình trụ bán kính đáy r; chiều cao h ta có:
Sxq 2 rh
Diện tích toàn phần hình trụ:
Stp 2rh + 2 r2
Thể tích hình trụ
VSh r2h S: diện tích hình tròn đáy
h: chiều cao
Ví dụ: (SGK)
Giải:
Ta có: V1 2
1
r h a2 V2 2
2
r h b2h
Mà V V2 - V1
a2h - b2h
h(a2 - b 2)
Trang 5B BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB,AClần lượt
tại D và E
Chọn khẳng định sai
A ADHE là hình chữ nhật
B AB.AD=AE.AC
C AH2 AD AB.
D AB.AD=AE.AH
Bài 2: Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB,AClần lượt
tại D và E
Biết BC=25cm và AH=12cm Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD
Bài 3:
Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 3cm
Bài 4:
Cho hình trụ có bán kính đáy R=4(cm)và chiều cao h=5(cm) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 5:
a) Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h=10 Tính thể tích hình trụ
b) Cho hình trụ có chu vi đáy là 10π và chiều cao h=11 Tính thể tích hình trụ
Bài 6:
của hình trụ
cao của hình trụ