Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Viết phương trình đường thẳng AH.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1 Giá trị của sin47
6
bằng: A. 3
2 B 1
2 C. 2
2 D. 1
2
Câu 2 Khoảng cách từ điểm A 3; 4 đến điểm B 4;3 bằng:
Câu 3 Đường thẳng cắt hai trục Ox và Oylần lượt tại M 2; 0 và N0; 3 có phương trình là:
A 1
2 3
x y
2 3
x y
C 3x 2y 6 0 D 3x 2y 6 0
Câu 4 Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x 1 1 x B. 2
2x 1 1 x x C. x 2 0 D 2
2x x2 0
Câu 5 Bất phương trình 2
mx m x m có nghiệm khi?
A m 1 B m 3 C m 0 D m 0, 25
Câu 6 Tìm a để đường thẳng d1:2xay 12 0 tạo với đường thẳng d2: 3x 4y 12 0một góc 0
45
A 2
7
a B a 14 C 14;2
7
2 2
Câu 7 Cho đường tròn có bán kính 15cm Một cung có số đo 1,5 có độ dài là:
Câu 8 Số các giá trị nguyên của m để hàm số
1
y
có tập xác địnhRlà:
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho sin 2
3
với
2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
Câu 10 (2,0 điểm) Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a) 2x 1 x 1 0 b)
2 2
2 13 18 0
3 20 7 0
x x
x x
Câu 11 (1,5điểm) Cho phương trình: 2 2
x m x m m ; (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệmx x1; 2 Khi đó gọi Slà tập tất cả các giá trị của msao cho x x1 22x1x2 4 Tính tổng các giá trị nguyên của S
Câu 12 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A 1; 2 ,B 0;3 ,C 4;0
a) Tính độ dài các cạnh và tính chu vi của ABC
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của ABC Viết phương trình đường thẳng AH Tính độ dài đoạn AH, từ đó suy ra diện tích ABC
c) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC
Câu 13 (1,0 điểm) Cho 2 số dương x y, thoả mãn 2x 3y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2017 2018
3056 5500
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh………Số báo danh………
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 10
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
9
.Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 1,0
2
3
tan
10a
a)Giải bất phương trình: 2x 1 x 1 0
1,0
1
4 0
2 1 1
x
x x
0, 5
1 1 2 4 0
x x x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1 0
2 x
10b
b)Giải hệ bất phương trình:
2 2
2 13 18 0
3 20 7 0
x x
1,0
9 2 2 1
7 3
x x x
0,5
1
2 3
9
7 2
x x
0,5
Trang 311a
2
2 0
x x
0,5
11b
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệmx x1; 2 Khi đó gọi Slà tập tất
cả các giá trị của msao cho x x1 22x1x2 4 Tính tổng các giá trị
nguyên của S
0,75
Để pt có hai nghiệm x x1; 2 thì 2 23
7
Ta có: 1 2 2
1 2
1
x x x x m m
0,25
2 2
3
2
m
m
m
0,25
Kết hợp * 1 223
3
7
m
m
Do đó mnguyên 1; 2;3Tổng =6
0,25
12a
Trong mặt phẳng Oxy, choABC với A 1; 2 ,B 0;3 ,C 4;0
Chu vi ABC bằng ABBCCA 2 5 13
0,25
12b
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của ABC Viết phương trình
đường thẳng AH Tính độ dài đoạn AH, từ đó suy ra diện tích ABC
0,75
Đường thẳng AHđi qua A, nhận BC 4; 3 làm VTPT có pt;
4 x 1 3 y2 0 4x3y 2 0
0, 25
PT đường BC: 3x 0 4 y 3 0 3x4y120
3.1 4.2 12 1
5
A
BC
0, 25
Diện tích tam giác ABC: 1 1 1 .5 1
2AH BC 2 5 2
12c
c) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC 0,75
19
23
2
x
y
Vậy 19 23;
0,5
Ta có
RIA
0,25
Trang 4
13 Cho 2 số dương x y, thoả mãn 2x 3y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2017 2018
3056 5500
1,0
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương 2017
x và 8068x Ta có
8068x 2 8068x 2.4034
Tương tự: 2018 2018y 2 2018.2018y 2.2018
Lại có 2x 3y 4 2056 2 x 3y 2056 4 10024
0,25
Do đó T 2.4034 2.2008 10024 2080 Vậy Tmin 2080
0,25
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
2017
8068
1 2018
1 , 0
x x
x y y
y
x y
0,25
-Hết -