Đáp án bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT Trần nhân tông năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SIC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

THPT TRẦN NHÂN TÔNG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN 11

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (3,0 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:

a 2

2 1

lim

2

x

x x







 và lim(22 3)

 

b

2 1

lim

2

x

x x

 





c

2 2

3 1 lim

2

x

x x



 



d

2

lim

3 1

x

x

 

 



Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau:

 

2 2

5 6

, 2 4

1 , 2 4

x x

f x

x









 tại x  o 2

Câu 3 (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a

2 2 2

2

y

x

 





b y x21

c ysin cos3 x

Câu 4 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y2x2 4x, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y 4x

Câu 5 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông tại B, SA ABC,

3

SA a , AB2a, BC a 3

a Chứng minh rằng: BC SAB Từ đó, suy ra: SBC  SAB

b Tính góc giữa mặt phẳng SBC và  ABC 

c Gọi I là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SIC 

Hết \\

Gợi ý đáp án

2 1 lim

2

x

x x









2

lim(2 3) 1

lim

2

x

x x

 





1 2 lim

2 1

x

x x

 







0.25

1.c.

2 2

3 1 lim

2

x

x x



 



lim

x





0.25

2

4 lim

x

x







2 2

2 lim

3 1

x

x x







2

1.d.

2

lim

3 1

x

x

 

 

 1

lim

3 1

x

x x

 

 





0.25

1

lim

1 3

x

x

x x x

 

 





0.25

1

lim

1 3

x

x x

 

 





0.25

4

3

2.

Ta có:  2 1

4

 

2 2

2

5 6

4 3 lim

2 1

4

x

f x

x x x



 













0.5

Ta có:  2 lim2  

x



 Vậy hàm số f x gián đoạn tại   x  o 2

0.25

3.a.

2 2 2 2

y

x

 





2

'

2

y

x



0.25

2 2

2

x



2 2

4 6

4 4

 



3.b.

2 2

2

( 1)'

x

x



2

'

1

x y

x

3.c.

sin cos3

' cos3 cos cos3

3sin 3 cos cos3x x

Gọi M x y là tiếp điểm. o; o

Ta có: k tt k d  y x' o  4

 

0

x

0.5

Phương trình tiếp tuyến tại M(2;0) là y4x 8 0.25

5.a.

Chứng minh: BC SAB.









0.5

Từ đó, suy ra: SBC  SAB

Có:







  SBC  SAB

0.5

5.b.

Tính SBC ABC, 







0.5

Khi đó, SBC ABC,  SB AB,  SBA

A)

0.25

Xét SBA vuông tại A có:

tan

SBA

 41o SBA

0.25

5.c.

Tính d A SIC , 



Dựng AK CI , mà ta lại có: SA CI (vì SAABC )

Suy ra: CI SAK

0.25

Mà: CI SCI, suy ra: SAK  SCI theo giao tuyến SK 0.25

Dựng AH SK.

Suy ra: d A SIC ,   AH 0.25

Xét tam giác SAK vuông tại A có:

Suy ra:

15 5

a

AH 

0.25