Thể tích của khối hộp đã cho bằng A.. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm Ađến địa điểm B cách nhau 78km.. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 , m chiều rộng 2 , m và chiều cao 1m Thể tích của khối hộp
đã cho bằng
A 3m3 B 6m3 C 2m3 D 12m3
Câu 2 Biểu thức P 5 10 40 có giá trị bằng
A 5 10 B 5 6 C 5 30 D 5 2
Câu 3 Tổng các nghiệm của phương trình : x2 6 x 1 0 bằng
A 6 B 3 C 3 D 6
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của xđể biểu thức P x 2 xác định
A x 2 B x 2 C x 2 D x 2
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3
6
Câu 6 (2,0 điểm) Cho parabol 1 2
( ) :
2
P y x và đường thẳng d : y x m(x là ẩn, m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m 4
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
1, 1 , 2, 2
Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm Ađến địa điểm B cách nhau 78km Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km h / và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi
Câu 8 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABCnội tiếp đường tròn O Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B C , ).Gọi H K D , , theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn thẳng AB AC BC , ,
a) Chứng minh tứ giác AHMKnội tiếp đường tròn
b) Chứng minh MH MC MK MB
c) Tìm vị trí điểm M để DH DKlớn nhất
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c , , Chứng minh:
2
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1.B
Câu 2.D
Câu 3.A
Câu 4.C
Câu 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y ; 5;1
Câu 6
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
0
2 x x m 2 x x m (*)
a) Thay m 4vào (*) ta được: 1 2 2 2 2
2
Vậy với m 4thì (d) cắt ( ) P tại hai điểm M 2;2 , N 4;8
b) Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 & B x y 2; 2
1, 2
x x
là hai nghiệm của phương trình (*)
2
2
1 2 1 2
Theo định lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
2 2
b
a c
a
Theo đề bài ta có:
2 2
2
1 2 1 2
1
4
Vậy m 1 6là giá trị cần tìm
Trang 3Câu 7
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x km h ( / ) ( x 0)
Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km h /
Vận tốc của người thứ hai là: x 4( km h / )
Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: 78 36 42( km )
Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ 2 là : 42
x
Thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người thứ 1 là : 36
( 4
x giờ)
Theo đề bài ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình
2
2
4
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14 km h / ,vận tốc của người thứ hai là 18 km h /
Câu 8
D
K
H
O A
M
Trang 40
Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMKlà tứ giác nội tiếp
b) Dễ thấy tứ giác ABMCnội tiếp HBM MCA(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Xét HBM và KCM có:
90
( )
(hai cặp cạnh tương ứng ) MH MC MB MK dfcm ( )
c) Nối D với H D , với K
Xét tứ giác BHMDcó BHM BDM 900 900 1800
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMDlà tứ giác nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH ) (1)
Xét tứ giác CKDM có MDC MKC 900 CKDMlà tứ giác nội tiếp
(cùng chắn cung KC) (2)
Mà HBM KCM cmt ( ) BMH KMC (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra BDH KDC suy ra H D K , , thẳng hàng hay DH DK HK
Câu 9
Viết BĐT về dạng
2
0
Ta có:
.
Đắng thức xảy ra b 2 c
Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có:
2 2
1 1
3
Đẳng thức xảy ra a c b
2
3
2
0 3
Trang 5Đẳng thức xảy ra
1
1 0
4 2
1 2
b
Vậy bất đẳng thức được chứng minh