Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn TấnTỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1... Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012
Trang 1Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 Giải các hệ phương trình
1)
1 1
x x y x y
x y x xy
3)
1 7
1 13
4)
5)
2 2 2
6)
2 2
1 2
7)
2
2
3 2 1 1 2
2
10)
12)
8
13)
2
14)
2
2
2
2 2 2
15)
3 2
2 2
2
16)
1
1 1
1
y
x
18)
2 2
2 2
19)
2 2
4
20)
6
Bài 2 Tìm a để hệ sau có nghiệm dương:
2
4
a
1 1
x y
xy
Trang 2Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
Bài 4 Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: 2 2
x y
y x
2
2
2 2
Bài 6 Giải các hệ phương trình sau:
1)
6
2)
6
5
9
x y z
xy xz
xy yz zx
3)
4)
2
5)
6)
2
2
2
( 1)
( 1)
( 1)
7)
9)
2
10)
2
3
1 0
z yz
12)
2010 2
2010 2
2010 2
x y
y
y z
z
z x
x
13)
9 3 4 2
1
x y z
14) 3
3
(6 7 ) 1
x y
15)
2
2
2
16)
1 7
1 13
17)
2 2
x y z
xy z
19)
Trang 3
Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
Bài 7 Giải hệ phương trình sau:
14 5 2 1
ax by
ax by
ax by
a b
(trong đó: a, b, x, y là các ẩn số)
Bài 8 Giải các hệ phương trình sau:
1)
7 3 8 9 2
z xyz x
y xyz z
2)
2 2
2
3)
3 2
9 6
8 56
x y
4)
2 2
3 3
1 3
5)
2 2
2
3
1 0
z yz
6)
7)
1
3
1
3
8)
3 3
2 2
1 3
1
x y
9)
11)
9 30 28
2 3
13)
2
2
14)
2 3
2 3
1
ax by cz du ev m
a x b y c z d u e v m
a x b y c z d u e v m
a x b y c z d u e v m
với m là 1 số cho trước và a, b, c, d, e là 5 số khác nhau
Trang 4Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
Bài 10 Giải hệ phương trình sau:
1 1 1
(trong đó: x, y, z là ẩn số)
Bài 11 Cho hệ phương trình với a, b là tham số:
2ax ay 2(x y) 2b
y x b
Tìm giá trị của b để hệ phương trình trên có nghiệm với mọi số thực a
2
x y
Bài 13 Giải các hệ phương trình sau:
1) 2
2 2
1 1
1
x y z
x
2)
2
2
1 3 0 5 1
x x y
x y
x
3)
2
2 2
4)
6 1 14
x y z
xy yz zx
5)
3 3
1 3 1
6)
2 2
2
7)
4 2
10) 2
2
1 2
11)
12)
4
4
4
4
19 5 23 1
13)
4
4
4
1 2 2 1 2 2 1 2 2
15)
4 4
1
Trang 5Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
17)
4 2
2 2
697 81
3 4 4 0
18)
2 2 2
2 0
19)
21)
0
0
22)
23)
2 2
24)
2
2
x y
xy
xy
25)
2
2
| 4 | 8
2
26)
2 2
82 9
27) 4 4 1
1
x y
x y
28)
1 1
1 1
1 1
y x
x z y
y x z
z
29)
2
3 2
2 2
3
2
2
xy
xy
30) 2
6 1 0
31)
4
3 3
32)
4 2
698 81
3 4 4 0
33)
(2 )(1 2 )(2 )(1 2 ) 4 10 1
34)
2
x
35)
2 2
4 2 3 0
2 12
36)
2 2
2 2
3 3 3
0
x
x y y
37)
2 2
2
y
38)
9 3 4 2
1
x y z
39)
1 1 1 51
4
1 1 1 771
16
x y z
Trang 6
Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
Bài 14 Giải hệ bất phương trình sau:
Qx y biết rằng x y; là nghiệm của hệ:
2 2 2
2 0
Bài 16 Chứng minh không tồn tại m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
( ) 13 6
Bài 17 Giải các hệ phương trình sau:
1
2 2
1 2 2 1 6 2
x y
xy x y
x y
2
2
1 4
x y xy
3
2
2
2 2
0
1 2
x
y
y
x
4
2
2
5
5
2
2
2
2
1
1
1
1
y x
y x y
x
6
2 2
1
7
2 2
10
1
xy xz
10
11
2 2
10
12
2 2
13
2
(5 4)(4 )
5 4 16 8 16 0
14
2 2
2
3
1
x y x
x y
15
2 2
1 4 5
16
3
3 2 5
x
Trang 7Nguyễn Tấn Long – Mail: nguyentanlong2012@gmail.com – FB: Long Nguyễn Tấn
19
2012 2012 2012
20
2 3 4 1 8
xy yz zx
xyz
21
22
2
2
23
2 2
3 3
4 8
24
13 1 0
25
2 2
2 1
26
1
8
Bài 18 Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
1
x y a
2
2
2 2
Bài 19 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
4 4
Bài 20 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn hệ:
2
2
2
2
9 3
16
y z
z xz
x
Tính:Axy2yz3xz
Bài 21 Giải hệ phương trình:
2
6
12
y x y