Toán 9 Chương 3 hệ phương trình [123doc] cac bài Toán Giải hệ phương trình bài tập va hướng dẫn giai

Sau đó giải tiếp theo như đã học.[r]

Gi ải các hệ phương trình sau:

1,

2

2

x

y

 + =







2,

3

 − = −







(3 2 )( 1) 12





4





5,

5

13





2





7,

2

2





1 13

+ + =







9,

( )2

2

1 3 0 5

1 0

x x y

x y

x

+ + − =











11,





……….H ết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

HDG CÁC BTVN

1,

1 3 2

1 3 2

x

y x

y

x y

 + =





 + =



- đây là hệ đối xứng loại II

- Điều kiện: x≠ 0;y≠ 0

- Trừ vế theo vế ta được: ( ) 1 1

2

x y

x y

xy

x y

=

− =  − ⇔ 

= −

Với x= y, hệ tương đương với 2 x 2 x 1

x

= ⇔ = ±

Với xy 2 y 2

x

−

= − ⇒ = , thế vào pt đầu được: 2 3 3 3 2 2

x y

x x x

 = → = −

= − → =



- Vậy hệ có nghiệm: ( ) ( ) ( x y ; = { 1;1 , − − 1; 1 , ) ( 2; − 2 , ) ( − 2, 2 ) }

2,

 

3,

2

(3 2 )( 1) 12

x y x x

x x y x

⇔

3 2 ;

u= x+ y v= x +x suy ra: 12 6 2

 + =  =  =

Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: ( ) ( ) 3 ( ) 11

; 2; 6 , 1; , 2; 2 , 3,

x y = −   − − 

2

x y x y

xy

⇒ ĐS: ( )x y; ={ ( 2;− 2 ,) (− 2, 2 ,) (−2,1 , 1, 2) ( − ) }

5,

2 2

4 2 2 4

5

13





- Đây là hệ đối xứng loại I đối với 2

x và y2

- Đáp số: ( ) ( x y ; = { 2; 1 , ± ) ( − ± 2; 1 , 1; 2 , ) ( ± ) ( − ± 1, 2 ) }

6,

2

x xy





 - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2

- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x≠0, đặt y = tx

Hệ trở thành: ( )

2

3 2 16

x t

x t t







- Giải hệ này tìm t, x

- Đáp số: ( ) (x y; ={ 2; 1 ,− ) (−2,1) }

7,

2

2 2

2 2

1

1

x

y x

y

 + + + =

 +



+



⇒ ĐS: ( ) ( ) (x y; ={ 1; 2 ; −2;5) }

2 2

1

7

1 7

1

x

x

y y

x

 

 + + =  + + =

 + + =

9,

( )

( ) ( )

2

2 2

2

2 1

5

1 1

1 0

1

2

x

x y

x

x x

+ + − =

= + − + =

; 1;1 ; 2;

2

x y =  − 

 

x y

xy x y

x y x y x y x y

+ + = −

⇔

; 2; ; 2; ; 2; ; 6;

x y =−  − −   −  − − 

       

11,

3( ) 3( )

3( )

2

x xy y x y

x xy y x y

x xy y x y

y

x xy y x y x − x y+ y x y x



⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( x y ; = { 0; 0 ; 1; 2 ; − − 1; 2 ) }

12,

2 3

2

3

2

2

6

*) 2 ê ' (1) à 2 ê ' (2) ó :

6

3

x x y y x y x y

x x

x

Chia v cho y v v cho y ta c

C x

y y





=

− =

 

 

 



 

 



 



3

3 2

2

2

8 2 1

3

3

0

3

t t

y

y

t

y

t

t t t t t t t t t t

t

t x y loai

t x y y y y

+

 − =



 − =



=





 =

 + = ⇒ = ⇒ = − <

V y S

= ± ± ± 

• BTVN NGÀY 14-05

1, x − = − 3 5 3 x + 4

- Điều kiện: x ≥ 3

Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x− +3 3x+ =4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản f x( ) = g x( ) ta giải tiếp

- Đáp số: x = 4

2, x2+5x+ =1 (x+4) x2 + +x 1

- Đặt 2

1 0

t = x + + >x , pt đã cho trở thành:

2

4

t x

t x t x

t

=



− + + = ⇔  =



1 :

t = ⇔x x + + =x x vô nghiệm

2

t = ⇔ x + −x = ⇔ =x − ±

- Vậy phương trình có nghiệm: 1 61

2

x= − ±

3, 418 − = − x 5 4 x − 1

- Ta đặt u= 418− ≥x 0;v= 4 x− ≥ ⇒1 0 u4 +v4 =17, ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x

- Đáp số: Hệ vô nghiệm

4, 3 2( + x−2)=2x+ x+6 *( )

- Điều kiện: x ≥ 2

- Ta có: ( )* 2( 3) 8( 3) 3

x x

x

=



−

- Đáp số: 3;108 4 254

25

x  + 

 

5, 2x2+8x+ +6 x2 − =1 2x+2

- Điều kiện:

2

2

1

1

1 0

3

x

x x

x x

x

= −



− ≥

- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình

- Xét với x≥ 1, thì pt đã cho tương đương với: 2(x+3)+ x− =1 2 x+1

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( ) =g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm x= 1

- Xét với x≤ − 3, thì pt đã cho tương đương với: − 2(x+ 3)+ − − =(x 1) 2 − +(x 1)

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( ) =g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là: 25

7

x= −

- Đáp số: 25

; 1 7

x= − ± 

x x− + x x+ = x ĐS: 9

0;

8

x=    

7, 3 x + − 4 3 x − = 3 1

- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được

- Đáp số: x= −{ 5; 4}

   

x − x+ + x − x+ =

t = x − x+ > ⇒x − x+ =t

3

3 3

t

≥



+ = −



3 2 0 1; 2

x − x+ = ⇔ =x

- Vậy tập nghiệm của phương trình là x ={ }1; 2

10, x2+2x+ =4 3 x3+4x

- Điều kiện: x≥0

2

4 4

u v

u v

u v u v

u v uv



Giải ra ta được 4

3

x= (thỏa mãn)

3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x −5x+2

- Điều kiện: x≥ 1

3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x −5x+2

Đặt t = 3x− + 2 x− 1 (t> 0) ta có: t= − ⇔ − − = ⇔ =t2 6 t2 t 6 0 t 3;t = − <2( 0)

3x− +2 x− =1 3

Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x = 2

12, 3 2 − = − x 1 x − 1

- Điều kiện: x≥ 1

- Đặt 3

u = −x v= x− ≥ dẫn tới hệ: 3 2

1 1

u v

u v

= −



 + =



Thế u vào phương trình dưới được: v v( − 1)(v− = 3) 0

- Đáp số: x = { 1; 2;10 }

13, x3+ = 1 2 23 x − 1

3 3

3

2

1 2



14, 2 2

5x +14x+ −9 x − − =x 2 5 x+1 ĐS: 1; ;119

4

x = − 

15, 2 33 x− +2 3 6 5− x =8

- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12

- Đáp số: x= −{ }2

16, 2x+ −7 5− =x 3x−2

- Điều kiện: 2 5

3 ≤ ≤ x

- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản Sau

đó giải tiếp theo như đã học

- Đáp số: 1;14

3

x=  

 

x+ − =x x− + − +x x− +

- Điều kiện: 1 ≤ ≤x 7

x+ − =x x− + − +x x− +

⇔ x−1( x− −1 7−x) (=2 x− −1 7−x) 1 2 5

4

x

⇔  − = − ⇔  =

- Đáp số: x = { } 4;5

x + x= + ⇔ x+ − = +

- Đặt 1 3

2

x

( )

2

2



⇒ 

+ = +



- Đáp số: 3 17; 5 13

x − ± − ± 

4x 13x 5 3x 1 2x 3 x 4 3x 1

2

2



− = + ⇒ 



- Đáp số: 15 97 11; 73

x  − + 

20, 5 2 1 2 5 2 1 2 1

4−x + −x + 4−x − −x = + x

- Điều kiện: x ≤ 1

- PT đã cho 2 1 2 1

- Đáp số: 3; 1

5

x= − 

 + + − =





+ + − =

 ⇒ x+ +5 y− =2 y+ +5 x− ⇔ = 2 x y

⇒ ĐS: ( ) ( x y ; = 11;11 )

3 2 4

x y x y

x y

 + + − + =





+ =



5 0

u v

v x y

+ =



- Đáp số: ( ) ( x y ; = 2; 1 − )

23,

2

3 2

2 2

3

2

2 9 2

xy

x x xy

y y







⇒ ĐS: ( ) ( ) ( )x y; ={ 0; 0 ; 1;1}

• BTVN NGÀY 16-05

1, (x−3) x2 − ≤4 x2−9 ĐS: 13 [ )

6

x∈∪ −∞ − ∪ ∞

 

2, x+ ≥3 2x− +8 7−x ĐS: x∈[ ] [ ]4;5 ∪ 6; 7

3,

2

2 2

1 1 4

x x

− − < ⇔ < ⇔ − > −

; \ 0

2 2

x∈ − 

 

2

x

ĐS: 0;8 3 7 1;1 8 3 7;

x  −     + 

∈ ∪ ∪ ∞

 

5, x+ > −1 3 x+4 ĐS: x ∈ ( 0; ∞ )

6, 5x2+10x+ ≥ −1 7 x2 −2x → =t x2+2x ĐS: x∈ ∞ ∪ −∞ −( ) (1; ; 3 \) {− ±1 2 2}

7, 8x2−6x+ −1 4x+ ≤ ĐS: 1 0 1; 1

x∈   

∞ ∪  

   

8, 2x− +1 3x− <2 4x− +3 5x− 4

- Điều kiện: 4

5

x >

- ( ) 1 3( 1)

x x

−

−

Nếu x≤ ⇒1 VT ≥ ≥0 VP: BPT vô nghiệm

Nếu x> ⇒1 VT < <0 VP: BPT luôn đúng

- Đáp số: x ∈ ∞ ( ) 1;

Bài 1 Tìm tham số m để phương trình:

1, 4 x2+ − 1 x = m có nghiệm

2, 4 x4−13x+ + − =m x 1 0 có đúng một nghiệm

HDG:

1, 4 x2+ −1 x =m có nghiệm

- Điều kiện x≥ 0

- Đặt 2

0

t=x ≥ , pt đã cho thành: f t( )= 4t+ −1 4t =m

PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm t≥ 0 ⇔ < ≤ 0 m 1

2, 4 x4−13x m+ + − =x 1 0 có đúng một nghiệm

- Ta có: 4 x4−13x+ + − = ⇔m x 1 0 4 x4 −13x+ = −m 1 x

x x x m

x x m x



- PT đã cho có đúng 1 nghiệm⇔( )1 có đúng 1 nghiệm thảo mãn x≤ 1

⇔ đồ thị hàm số y=4x3−6x2−9x với x∈ −∞( ;1] giao với đường thẳng y= − 1 m tại đúng 1 điểm

- Xét hàm y=4x3−6x2−9x với x∈ −∞( ;1], lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là: 1 − < − ⇔ >m 11 m 10

Bài 2 Tìm tham số m để bất phương trình:

2 2 1 (2 ) 0

m x − x+ + +x −x ≤

có nghiệm x∈0;1+ 3

HDG:

m x − x+ + +x −x ≤ có nghiệm x∈0;1+ 3

- Đặt 2

t= x − x+ , với x∈0;1+ 3⇒ ∈t [ ]1; 2 Hệ trở thành:

1

t

t

−

+

- BPT đã cho có nghiệm x∈0;1+ 3  ⇔( )* có nghiệm t∈[ ]1; 2

[ ] ( )

1;2

2 ax

3

m m f t m

Bài 3 Tìm tham số m để hệ phương trình:

1

− − =





 có nghiệm duy nhất

HDG:

1

x y m

x xy

− − =





 có nghiệm duy nhất

- Ta có: ( )

2

1

y x m

x y m

x x m x

x xy



− − =

y x m y x m

f x x m x

x x m x







- Hệ đã cho có nghiệm duy nhất⇔f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*) Vì ( )2

2 4 0,

∆ = − + > ∀ nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do

đó (*) xảy ra khi và chỉ khi af 1( )= − ≤ ⇔ ≥ 2 m 0 m 2

- Đáp số

……….H ết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn