Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m.[r]
Trang 1Bài tập và đáp án
Bài tập 1: Giải các hệ ph-ơng trình sau:
1
=
−
−
= +
−
16 5
10 3
y x
y x
19
−
=
−
= +
12 3
2
8 2 3
y x
y
=
− +
= +
0 6 0 2
4 2
y x
y x
2
= +
−
= +
10 4
7 2
y x
y x
20
= +
= + 9 7
5 2
y x
y
=
−
=
−
1 4 2
2 2
y x
y x
3
= +
−
=
−
5 2
18 5
3
y x
y x
21
−
=
−
−
= +
8 3
7 3 5
y x
y
=
− +
=
− +
0 4 6 9
0 2 2 3
y x
y x
4
=
−
−
= +
16 5 2
6 3 4
y x
y x
22
= +
−
= +
−
10 4 3
3 2
y x
y
=
−
−
=
−
0 4 2 4
2 2
y x
y x
5
=
−
+ +
=
−
9 3 3
3 3 2
y x
y x y x
)
23
= +
= + 6 3
2
y x
y
= +
= +
18 9 2
4 2
y x
y x
6
= +
−
=
−
1 2
3 4 2
y x
y x
24
−
= +
−
=
−
5 4 3
5 2
y x
y
= +
−
= +
−
3
3 2
y x
y x
7
+ +
= +
−
−
= +
5 3
7
) 1 ( 2
y x y x
x y
= +
=
− 5 4
12 2 3
y x
y
−
= +
=
−
5 2
0
y x
y x
8
−
= +
+
−
= +
10 3
6
) ( 5 2
y y x
y x y
= +
=
−
6 2 5
10 2
y x
y
=
−
= + 0 4
0 2
y x
y x
9
=
−
−
−
= +
6 3 9
2 3
y x
y
=
−
=
−
6 2 5
10 2 5
y x
y
= +
= +
−
3 2
3
y x
y x
10
−
=
−
= +
1 3 2
7 5 2
y x
y
−
=
−
= +
12 3
4
8 2 3
y x
y
=
−
=
−
9 2 3
2
y x
y x
11
−
= +
−
= +
−
1 2
10 3
y x
y
−
−
= +
−
−
= +
12 2 4
20 3 2
y x y x
x y
= +
= +
3 2 6
2 3
y x
y x
12
−
=
−
−
= +
3 2 3
2 3 2
y x
y
=
−
=
−
0 2 10
1 5
y x
y
=
−
=
− 12 6 4
6 3 2
y x
y x
13
= +
=
−
7 3
3 2
y x
y
− +
−
= +
−
= +
5 3
) ( 5
2 3
y x y
x
x y
=
−
= +
4 3 2
6 2 3
y x
y x
14
−
= +
−
= +
5 2
7 2
y x
y
=
−
=
−
2 10 4
1 5 2
y x
y
=
−
−
= + 1 2
2 2
y x
y x
15
= +
−
=
−
1 2 3
5 2
y x
y
=
−
= + 1
5 2
y x
y
=
−
= + 15 3
5 2
y x
y x
16
−
= +
=
−
1 3 4
12 2 3
y x
y
+ +
−
= +
−
−
= +
−
8 ) ( 3 5
) 1 ( 4 2
y x y x
x y
= +
= + 12 2 5
8 2 3
y x
y x
17
= +
= +
−
22 2 3
22 3 5
y x
y
−
=
−
−
= +
8 2 3
1
y x
y
= +
= + 1 3 2
5 3 2
y x
y x
18
= +
= +
5 2
0 3
y x
y
−
=
−
= +
4 2
3 0
y x
y
=
−
=
− 10 6 4
5 3 2
y x
y x
Bài tập 2: Giải các hệ ph-ơng trình sau:
Trang 21
= +
=
−
5 4 2
1 1 1
y x
y x
5
=
−
− +
=
−
+ +
1 3 2
3 1 1
y x y x
y x y x
9
=
− +
=
−
−
1 2
1 3
2 2
2 1
y x
y x
2
= + +
= + +
1 5 1
2
1 3 1
2
y x
y x
6
= +
−
−
= +
+
−
1 , 0 9 4
1 , 1 6 2
y x y x
y x y x
10
= +
− +
= +
+ +
3 1 2
5 3
y x y x x
y x y x x
3
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2
2
2 1
1 2
1
y x
y x
7
−
= +
+ +
= +
+ +
1 1
3 1
3 1 1
2
y
y x
x y
y x
= +
−
−
−
= +
+
−
−
2 2
10 4
2 2
2 3
y x y x
y x y x
4
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2
2
2 1
2 2
2
y x
y x
8
= +
= +
15
2 5
1 6 1
4
3 1 1
y x
y x
12
=
−
−
= +
−
2 12
1 12
y
x x
x y
x y x
Bài 3: Cho hệ phơng trình:
1 2
mx y
x my
+ =
+ =
a) Giải hệ phơng trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Giải:
a) Thay m = 2 vào hệ phơng trình
1 2
mx y
x my
+ =
+ =
ta có hệ phơng trình trở
thành
2 2
x y
x y
+ =
+ =
1 2
2 1 2 2
= −
1 2
2 4 2
= −
+ − =
⇔
1 2
3 0
x
= −
− =
⇔
1 2.0 0
y x
= −
=
⇔
1 0
y x
=
=
Vậy với m = 2 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0
; 1)
b) Giải hệ phơng trình theo tham số m
Ta có
1 2
mx y
x my
+ =
+ =
1
y mx
x m mx
= −
2
1
2
x m m x
= −
+ − =
1
= −
⇔ 2
1 2 1
y mx
m x
m
= −
−
=
2
2
2
1 1 2 1
m
m m x
m
= −
−
=
2 2
2
2 1 1 2 1
m m y
m m x
m
= − −
=
Trang 3⇔
2
2
1 2 1
y
m m x
m
=
−
=
2
2
1 2 1 2 1
m y
m m x
m
−
=
−
=
(m ≠ ±1) Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = 2 2
;
với m ≠ ±1
- Xét m = 1 => Phơng trình (*) <=> 0x = 1, phơng trình này vô nghiệm nên
hệ đã cho vô nghiệm
- Xét m = - 1 => Phơng trình (*) <=> 0x = 3, phơng trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
c) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
⇔ 2 2
1
− − − =
2− − −m 1 2m = −1 m
⇔ m2+ =m 0 ⇔ m m.( + =1) 0
⇔
0
1 0
m m
=
+ =
⇔
0 1
m m
=
= −
m = 0 (nhận), m = - 1 (loại) Vậy với m = 0 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Xét hệ phơng trình
1 2
mx y
x my
+ =
+ =
( ) ( )
1 2
Từ phơng trình ( )1
⇒ mx= −1 y ⇒ m=1 y−x
thay
1 y
m
x
−
=
vào phơng trình ( )2
ta có phơng trình
1 2
y
x
−
+ =
⇔
2
2
y y x
x
−
⇔ x2+ −y y2 =2x ⇔ 2 2
2 0
x + −y y − x= Vậy
2 0
x + −y y − x= là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
( ) ( )
1
− + =
có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Giải hệ phơng trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
2x 3y
x y
− + nhận giá trị nguyên
Giải:
a) Thay m = 3 vào hệ phơng trình
( ) ( )
1
− + =
ta có hệ phơng trình trở thành
Trang 4
( ) ( )
3 1 2
x y
− + =
+ − =
2 2
x y
x y
+ =
+ =
4 2 6
2 2
x y
x y
+ =
− + =
⇔
3 4
2 2
x
x y
=
+ =
4 3 4
2 2 3
x
y
=
+ =
⇔
4 3 4
2 2
3
x
y
=
= −
⇔
4 3 2 2 3
x
y
=
=
⇔ 4
3
1
3
x
y
=
=
Vậy với m = 3 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) =
4 1
;
3 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Xét hệ phơng trình
( ) ( )
1
− + =
( ) ( )
1 2
Từ phơng trình ( )2
⇒ x+my− =y 2 ⇒ my= − +2 x y ⇒
2 x y m
y
− +
=
thay
2 x y m
y
− +
=
vào phơng trình ( )1
ta có phơng trình:
1
x y
− + =
x y
− + − − +
+ =
⇔
x y
+ =
2x x y 2 x y
=
⇔ 2 2
2x−x +y = − +2 x y ⇔ 2 2
x −y − x+ + =y
Vậy x2−y2−3x+ + =y 2 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
c) Giải hệ phơng trình
( ) ( )
1
− + =
theo tham số m ta có hpt ( )
( )
1
− + =
( ) ( ) ( ) ( )
2
−
( )
2
⇔
( )
− + − = − −
( ) ( )( ) ( )
⇔ ( )
1
1
m x m m
m
+
=
+
1
1
m x m
m
m
+
=
− = −
Trang 5` ⇔ ( )
1
1
m x m
m m
m
+
=
− =
1
1 1
m x m m
m
+
=
− =
1
1
m x m y m
+
=
=
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =
1 1
;
m
m m
+
(m ≠0,m ≠2)
- Với m = 0 thì phơng trình (*) trở thành 0x = -2 , phơng trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
- Với m = 2 thì phơng trình (*) trở thành 0x = 0 , phơng trình này vô số nghiệm nên hệ đã cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là
(x∈R; y = −2 x)
+) Để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = 1
⇔
2
+
− =
⇔
2 2
1
+ + − =
⇔ 2m2+4m+ −2 7m=m2 ⇔ m2−3m+ =2 0 ⇔ (m−2 ) (m− =1) 0
⇔
2 0
1 0
m m
− =
− =
⇔
=
=
2 (loạ i) 1
m
m <=> m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình trên có nghiệm thoả mãn điều kiện:
2x2 - 7y = 1
d) Thay
1
m x
m
+
=
;
1
y m
= vào biểu thức A =
2x 3y
x y
− + ta đợc biểu thức
A =
1 1
m
m
+
−
+ +
=
2 2 3
1 1
m m m m
+ − + +
=
:
m m
=
2 1 2
m m
− + =
( )
2
m m
+ − +
=
( )
m
+
−
5 2
2
m
− +
Để biểu thức A =
2x 3y
x y
− + nhận giá trị nguyên
⇔
5 2
2
m
−
+ nhận giá trị nguyên ⇔
5 2
m+ nhận giá trị nguyên
⇔ 5M(m+2) ⇔ (m+2) là ớc của 5 Mà Ư(5) = {± ±1; 5}
⇔
2 1
2 1
2 5
2 5
m m m m
+ =
+ = −
+ =
+ = −
⇔
1 2
1 2
5 2
5 2
m m m m
= −
= − −
= −
= − −
⇔
1 3 3 7
m m m m
= −
= −
=
= −
Kết hợp với điều kiện m≠0; m≠ Vậy với các giá trị 2 m∈ − − −{ 7; 3; 1;3} thì
giá trị của biểu thức
2x 3y
x y
− + nhận giá trị nguyên
Trang 6Bài 5 Cho hệ pt:
+ =
2x y 1 Giải và biện luận hệ theo m
Bài làm:
− =
− =
+ Xét phơng trình (1) (2 + m)x = 3
- Nếu 2 + m = 0 ⇔m = - 2 thì phơng trình (1) có dạng 0x = 3 (3)
Do phơng trình (3) vô nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm
- Nếu 2 + m ≠0 ⇔m ≠ - 2
Thì phơng trình (1) có nghiệm duy nhất x =
3
2 + m
+ Thay x =
3
2 + mvào phơng trình (2) ta có:y = 2x – 1 =
6
2 + m- 1 =
−
+
Vậy với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất
3 x
y
=
=
Tóm lại:
+) Với m = - 2 thì hệ phơng trình vô nghiệm
+) Với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất
3 x
y
=
−
=
Bài 6 Tìm giá trị của m và p để hệ phơng trình
= −
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Có vô số nghiệm
c) Vô nghiệm
Giải:
Thay x = 7 – y vào phơng trình thứ hai, ta có:
m(7 - y) = 2y + p <=> (m + 2)y = 7m - p (1) a) Nếu m + 2 ≠0 <=> m ≠ −2 => Phơng trình (1) có nghiệm duy nhất nên hệ
đã cho có nghiệm duy nhất
Từ (1) => y =
− + , thay vào x = 7 – y => x = 7 -
−
+ +
Vậy khi m ≠ −2 thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (
+
−
b) Nếu m = - 2 => Phơng trình (1) trở thành 0.y = - 14 – p
Trang 7Hệ vô số nghiệm khi: -14 – p = 0 <=> p = - 14
Vậy khi m = - 2 và p = - 14 thì hệ vô số nghiệm
c) Nếu m = - 2 và p ≠ −14 thì phơng trình(1) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
*) Cách khác:
Hệ phơng trình đã cho <=>
mx 2y p
x y 7
+ =
a) Hệ có nghiệm duy nhất <=>
−
b) Hệ vô số nghiệm <=>
p
−
=> m = - 2, p = - 14
c) Hệ vô nghiệm <=>
p
−
=> m = - 2, p ≠ − 14
Bài 7 : Phơng pháp:
Cho hệ phơng trình :
Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm
0 0
=
Cách 1:
Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (1) và giải
Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (2) và giải
Cách 2: Thay x = x0; y = y0 vào cả hai phơng trình và giải hệ phơng trình chứa ẩn là tham số
Bài8 : Cho hệ phơng trình
(5n 1)x (n 2)y n 4n 3 (2)
Tìm n để hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 2)
Giải: Thay (x; y) = (2; 1) vào (1) ta có:
3 – 2.(- 2) = 7⇔3 + 4 = 7 (luôn đúng với mọi n)
Vậy (2; 1) là nghiệm của (1)
Thay (x; y) = (1; -2) vào (2) ta có:
(5n + 1) + 2.(n - 2) = n2 – 4n – 3
⇔ 7n – 3 = n2 – 4n – 3 ⇔ n(n –11) = 0 ⇔
=
=
Vậy với n = 0 hoặc n = 11 thì hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (1; - 2)
Bài 9 Cho hệ phơng trình
2
2
1
3
Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất (x = 1; y = 3)
Giải:
Thay x = 1; y = 3 vào (1) ta có:
Trang 85m2 – 5m + m = 1 – 4m + 4m2 ⇔m2 = 1 ⇔
m 1
=
= −
(I) Thay x = 1; y = 3 vào (2) ta có:
4m + 6 = m2 + 3m + 6 ⇔ m(m – 1) = 0 ⇔
=
=
(II)
Từ (I) và (II) ⇒ Với m = 1 thì hệ pt có nghiệm (x = 1 ; y = 3)
Bài 10 Cho hệ phơng trình :
2mx (n 2)y 9 (m 3)x 2ny 5 Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)
Giải: Thay x = 3; y = - 1 vào hệ pt ta có:
m 2
n 5
=
=
Vậy với m = 2 và n = 5 thì hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)
Bài 11 Cho hệ phơng trình
+ = −
3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2) (I) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn :
4x – 2y = - 6 (3) Giải:
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất:
3(m + 5) + 6m ≠0 ⇔m≠
5 3
−
Do (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình (I) và thoả mãn (3)
⇒(x; y) là nghiệm của (1), (2), (3)
Kết hợp (1) và (3) ta có:
3x 2y 8 4x 2y 6
+ = −
− = −
x 2
y 1
= −
= −
Thay x = - 2, y = -1 vào phơng trình (2) ta đợc:
6m – (m +5) = m2 - 1 ⇔m2 – 5m + 4 = 0
⇔
=
=
(thỏa mãn m≠
5 3
−
) Vậy m = 1 hoặc m = 4 thì hệ (I) có nghiệm thoả mãn 4x – 2y = - 6
Bài 12 Cho hệ phơng trình
mx y 5 (1) 2mx 3y 6 (2)
+ =
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn:
(2m – 1)x + (m + 1)y = m (3) Giải:
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m.3≠2.m ⇒m ≠ 0
Từ (1) ⇒ y = 5 – mx Thay vào (2) ta có:
2mx + 3(5 - mx) = 6 ⇔ x =
9
m (m≠0)
Trang 9Thay x =
9
m vào y = 5 – mx ta có: y = 5 -
9m
m = - 4
Vậy với m≠0 hệ (I) có nghiệm x =
9
m; y = - 4
Thay x =
9
m; y = - 4 vào phơng trình (3) ta đợc:
(2m – 1)
9
m+ (m + 1)(- 4) = m
⇔18 -
9
m - 4m – 4 = m ⇔ 5m2 – 14m + 9 = 0
⇔(m – 1).(5m – 9) = 0 ⇔
9 m 5
=
=
(thoả mãn m≠0) Vậy với m = 1 hoặc m =
9
5 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn (2m – 1)x + (m + 1)y = m
Bài 13 Cho hệ pt:
− =
(m 2)x 2y 5
Tìm m∈Z để hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên
Giải:
Từ (2) ta có: y = mx – 1 Thay vào (1) ta đợc:
(m + 2)x + 2(mx - 1) = 5 ⇔ 3mx + 2x = 7
⇔ x.(3m + 2) = 7 (m ≠
2 3
−
) ⇔x = +
7
Thay vào y = mx – 1 ⇒ y = +
7 3m 2.m – 1 ⇒ y =
− +
4m 2 3m 2
Để x∈Z ⇔ +
7 3m 2∈ Z ⇔3m + 2 ∈ Ư(7) = {7; 7;1; 1− − }
+) 3m + 2 = - 7⇔m = - 3
+) 3m + 2 = 7⇔m =
5
3 ∉Z (loại) +) 3m + 2 = 1⇔m =
1 3
−
Z
∉ (loại) +) 3m + 2 = -1⇔m = - 1
Thay m = - 3 vào y =
− +
4m 2 3m 2 ⇒ y = 2 (t/m) Thay m = - 1 vào y =
− + 4m 2 3m 2 ⇒ y = 6 (t/m)
Trang 10Kết luận: m∈Z để hệ có nghiệm nguyên là m = -3 hoặc m = -1
Bài 14 Cho hệ phơng trình :
(m 3)x y 2
mx 2y 8
− + =
Tìm m để hệ có nghiệm nguyên
Giải:
Từ (1) ta có y = 2 – (m – 3).x ⇔ y = 2 – mx + 3x
Thay vào (2) ta có: mx + 2.(2 – mx + 3x) = 8⇔- mx + 6x = 4
⇔x.(6- m) = 4 (m ≠6)
4
6 m − Thay vào y = 2 – (m – 3).x ta có: y =
24 6m
6 m
−
−
Để x∈Z ⇔ 6−4m∈ Z ⇔ 6 - m ∈ Ư(4) = { 1; 1;2; 2;4; 4 − − − }
+) 6 – m = 1 ⇔ m = 5
+) 6 – m = -1⇔m = 7
+) 6 – m = 2 ⇔ m = 4
+) 6 – m = - 2⇔m = 8
+) 6 – m = 4⇔m = 2
+) 6 – m = - 4⇔m = 10
Thay m = 5 vào y =
24 6m
6 m
−
− ⇒ y = - 6 (t/m) Thay m = 7 vào y =
24 6m
6 m
−
− ⇒ y = 18 (t/m) Thay m = 4 vào y =
24 6m
6 m
−
− ⇒ y = 0 (t/m) Thay m = 8 vào y =
24 6m
6 m
−
− ⇒ y = 17 (t/m) Thay m = 2 vào y =
24 6m
6 m
−
− ⇒ y = 3 (t/m) Thay m = 10 vào y =
−
− ⇒ y = 9 (t/m) Kết luận: Để hệ có nghiệm nguyên thì m ∈ {5;7;4;8;2;10}
Bài 15 Cho hệ phơng trình :
2 2
a) Chứng minh rằng hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + 4 nhận GTNN Tìm giá trị đó
Giải:
a) Xét hai trờng hợp
Trờng hợp 1: m = 0 => Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là
(x ; y) = (1 ; 0) Trờng hợp 2: m ≠ 0, hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
(1
(2
Trang 11<=>
a ' ≠ b '
hay ab '≠a ' b <=> m.m ≠ −( 1).2 <=> m2 + 2 ≠ 0
Do m2 ≥ 0 với mọi m ⇒ m2 + 2 > 0 với mọi m
Hay m2 + 2 ≠ 0 với mọi m
Vậy hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Rút y từ (1) ta có: y = mx – m2 (3)
Thế vào (2) ta đợc
2x + m(mx – m2) = m2 + 2m +2 ⇔2x + m2x – m3 = m2 + 2m +2
⇔2x + m2x = m3 + m2 + 2m +2⇔x(2 + m2)=(m3 + 2m) + (m2 + 2)
⇔ x(2 + m2) =(m + 1)(m2 + 2) do m2 + 2 ≠0
⇔ x = m + 1
Thay vào (3) ⇒y = m.(m + 1) – m2 = m
Thay x = m + 1; y = m vào x2 + 3y + 4 ta đợc:
x2 + 3y + 4 = (m + 1)2 + 3m + 4 = m2 + 5m + 5
= (m2 + 2
5 25 5
2 + 4 −4 =
2
−
Do
2
5 (m ) 0 2
Vậy Min(x2 + 3y + 4) =
5 4
− khi m =
5 2
−
Bài 16 Cho hệ phơng trình :
2 2
Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN Tìm giá trị đó
Giải:
Từ (1) ta có: y = 3mx - 6m2 + m + 2 Thay vào (2) ta có:
5x + m.( 3mx - 6m2 + m + 2) = m2 +12m
⇔x.(5 + 3m2) = 6m3 + 10m (5 + 3m2 ≠0 với mọi m)
⇔
3
2
+
+
Thay x = 2m vào y = 3mx - 6m2 + m + 2 ta đợc y = m + 2
Thay x = 2m ; y = m + 2 vào A ta đợc:
A = 2(m + 2)2 – (2m)2 = -2(m2 – 4m – 4)
A = - 2(m2 – 4m + 4 – 8)
= - 2(m2 – 4m + 4) +16
= −2(m−2)2 +16≤16 Do 2
Vậy MaxA = 16 khi m = 2
Bài 17 Biết cặp số (x ; y) là nghiệm của hệ phơng trình
+ =
Hãy tìm giá trị của tham số m để biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất