b) Chøng minh gãc BAH=gãc OAC. c) Chøng minh AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MAH.. Cho ∆ABC cã ba gãc nhän.[r]
Trang 1Hệ thống bài tập ôn tập Hình học 9
Góc nội tiếp
Bài 1 Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đ-ờng tròn (O) Tia phân giác của góc B và C cắt đ-ờng tròn ở D và E
a) So sánh hai tam giác ACE và ABD
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
Bài 2 Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn (O), đ-ờng cao AH
Kẻ đ-ờng kính AM
a) Tính góc ACM
b) Chứng minh góc BAH=góc OAC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đ-ờng tròn (O) Tứ giác BCMN là hình
gì? Tại sao?
Bài 3 Cho ∆ABC vuông ở A (AB>AC); đ-ờng cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD lần l-ợt cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác tại S, N, P
a) Chứng minh MP//AH
b) So sánh các góc MAP, MPA và PAS
c) Chứng minh AD là tia phân giác của góc MAH
Bài 4 Cho ∆ABC có ba góc nhọn Vẽ nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BC cắt
AB, AC lần l-ợt tại M và N Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh AH⊥BC
b) Chứng minh góc HNM = góc HAM
c) Cho góc BAC=60o Chứng minh tam giác MON đều
Bài 5 Cho nửa đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB Trên nửa đ-ờng tròn lấy
điểm C sao cho cungAC < cungCB Gọi N là điểm đối xứng với A qua C a) Tam giác ABN là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đ-ờng tròn Chứng minh rằng AC là phân giác của góc Max (M là giao
điểm của BC với nửa đ-ờng tròn)
c) Nối BC cắt AM tại P, cắt Ax tại Q Tứ giác AQNP là hình gì? Vì sao?
Bài 6 Cho ∆ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O;R) có AB=8cm; AC=15cm, đ-ờng cao AH=5cm Tính bán kính của đ-ờng tròn
Bài 7 Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BC Các điểm M, N thuộc nửa đ-ờng
tròn sao cho cung BM=cungMN=cungNC; các điểm D, E thuộc đ-ờng kính BC sao cho BD=DE=EC Gọi A là giao điểm của MD và NE Chứng minh tam giác ABC đều
Bài 8 Cho ∆ABC đều nội tiếp đ-ờng tròn (O); M là một điểm trên cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác ADB và CMB
c) Chứng minh MA=MB+MC (MA>CA)
Bài 9 Cho ∆ABC vuông tại A, M là một trên AC Đ-ờng tròn đ-ờng kính
CM cắt BM và BC lần l-ợt tại D và N; AD cắt đ-ờng tròn tại S Chứng minh rằng:
a) A, B, C, D cùng thuộc một đ-ờng tròn
b) CA là phân giác góc SCB
c) Các đ-ờng AB, MN, CD đồng quy
Bài 10 Cho ∆ABC nội tiếp (O;R) Ba đ-ờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H và cắt đ-ờng tròn lần l-ợt tại A',B',C'
a) Chứng minh A', B', C' lần l-ợt đối xứng với H qua BC, CA, AB
b) Chứng minh rằng các đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác HBC, HAC, HAB có bán kính bằng nhau
c) Khi BC cố định, A chạy trên (O) thì H chạy trên đ-ờng nào?
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C-ờng – 0904.15.16.50
Trang 2Hệ thống bài tập ôn tập Hình học 9
Bài 11 Cho đ-ờng tròn (O;R) đ-ờng kính AB Gọi MM' là đ-ờng kính khác
của đ-ờng tròn Kẻ tiếp tuyến xAy với đ-ờng tròn Hạ MH vuông góc với
xy, cắt đ-ờng tròn tại K
a) Tứ giác ABMK là hình gì?
b) Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác BMM'
Bài 12 Cho ∆ABC nội tiếp (O) (AB<AC) Đ-ờng kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC) Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
BP cắt AN tại I Chứng minh rằng:
a) AM là đ-ờng phân giác ngoài của góc BAC
b) CI là đ-ờng phân giác của góc ACB
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C-ờng – 0904.15.16.50