Toán 8 Đại số Toan đại số 8 tap 2 Phan thuc đại số Tu cơ bản den nâng cao demo full

*Cách 2: Từ một trong hai tích A.D hoặc B.C (cần có sự lựa chọn sao cho thuận lợi trong các biến đổi), bằng cách sử dụng các phép tính của đa thức như: phép nhân, phân tích đa thức [r]

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

MỜI BẠN TÌM ĐỌC BỘ SÁCH CỦA THẦY NGUYỄN QUỐC TUẤN

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

LỜI NÓI ĐẦU

Tiếp theo phần chương I trong bộ sách của mình Tác giả giới thiệu đến tất cả bạn đọc chương II về phân thức đại số Nói chung sau tập I, chúng tôi đã giới thiệu đến tất cả bạn đọc hiểu được những cách thức thực hành cũng như những kỹ năng cần có để thực hiện giải toán

Phân thức đại số này, sẽ đưa đến cho chúng ta những kỹ năng đã học từ những phương pháp trên Đặc biệt nhất là phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức đáng nhớ Để từ đó có thể quy đồng, đặt mẫu thức chung từ đó thực hiện những bài toán tiếp theo về rút gọn một biểu thức đại số

Đặc biệt hơn, trong những phương pháp giải toán và những dạng toán thường gặp, bạn đọc còn gặp được những bài toán trong những kỳ thi học sinh giỏi Tất nhiên nó cũng được giải thông qua những kỹ năng

mà những dạng toán và phương pháp mà tác giả đã gom vào

Tập sách này được chia thành các mục như sau:

CHUYÊN ĐỀ 1:

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Dạng 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhau

Dạng 2: Tìm một biểu thức chưa biết dựa vào hai đẳng thức bằng

Dạng 1: Rút gọn phân thức

Dạng 2: Chứng minh biểu thức phân thức không phụ thuộc vào biến

Dạng 3: Chứng minh một phân thức không thể rút gọn được nữa

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 5: Quy đồng mẫu thức của các phân thức

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

CHUYÊN ĐỀ 3:

PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Dạng 1: Thực hiện phép tính của một biểu thức

Dạng 2: Rút gọn biểu thức- Tính giá trị biểu thức sau khi rút gọn

Dạng 3: Dựa vào cộng-trừ các phân thức để chứng minh đẳng thức

Dạng 4: Giải toán bằng cách lập phương trình

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Dạng 2: Biến đổi biểu thức thành một phân thức

Dạng 3: Tìm giá trị của biến để biểu thức phân thức nhận giá trị

Do đây là một trong những tài liệu phát triển đầu tay Nên tác giả rất mong nhận được sự phản hồi tích cực từ phía độc giả Mọi sự đóng góp xin quý vị gửi về địa chỉ email: quoctuansp@gmail.com Hoặc các bạn có thể mua bản trực tuyến này theo số điện thoại: 090.567.1232

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Chương II

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHUYÊN ĐỀ 1:

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạngA

B , trong đó A, B là những đa thức, và B khác 0

+ A được gọi là tử thức (hay tử)

+ B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

- Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1

2 Một vài tính chất của phân thức đại số

a Với hai phân thức A vàC

B D ta nói A C

B = D nếu A D =B C.

b Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì

được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A AM

B = BM (M là một đa thức khác 0)

c Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng

thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

: :

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhau

- Việc chứng minh hai đẳng thức bằng nhau, tác giả đã trình bày ở phần I

của trọn bộ sách này Những phương pháp và cách thực hiện chứng minh

đẳng thức, tác giả đã thực hiện các kỹ năng đầy đủ ở chương trước

+ Việc chứng minh một đẳng thức ta áp dụng quy tắc để chứng minh Có

ba trường hợp cần chứng minh một đẳng thức đúng là: Chứng minh vế trái

bằng vế phải, vế phải bằng vế trái, hoặc cả hai vế cùng bằng một vế nào đó

+ Tuy nhiên trong kinh nghiệm giải toán của tác giả Để chứng minh một

đẳng thức đúng ta cầm chứng minh vế nào phức tạp rồi dùng các quy tắc tính

toán để rút gọn ta đưa đến vế đơn giản hơn

+ Cũng có nhiều dạng toán mà ta có thể áp dụng chứng minh đẳng thức để

chứng minh một đẳng thức Chẳng hạn: Chứng minh một biểu thức không phụ

thuộc vào x, chứng minh một đẳng thức luôn dương, chứng minh một đẳng

thức là số nguyên… Do đó, những dạng toán này ta cũng hoàn toàn đưa về

những cách thức để chứng minh đẳng thức thường gặp Và tất nhiên là dùng

các phương pháp mà ta vừa mới học

Bài tập mẫu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a

2 2

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Cách 1: Ta có biến đổi tương đương:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

B bằng nhau, ta có thể dùng một

trong hai cách sau:

*Cách 1: Tính A.D và B.C để thấy rằng các tích này đều cho ta cùng

một kết quả

*Cách 2: Từ một trong hai tích A.D hoặc B.C (cần có sự lựa chọn sao

cho thuận lợi trong các biến đổi), bằng cách sử dụng các phép tính của đa

thức như: phép nhân, phân tích đa thức thành nhân tử … để biến đổi tích này

x x

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

−

− Mặt khác: 322 5 2

x x

Nhận xét: Khi gặp dạng bài tập này mà có nhiều hơn hai phân thức ta cần lựa

chọn phân thức trung gian để Thực hiện các phép nhân dễ dàng hơn Chẳng

hạn trong bài tập trên; ở bài a phân thức trung gian là x 1

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vậy hai phân thức đó bằng nhau

c Dựa vào định nghĩa ta cần chứng minh

3 2

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vậy đẳng thức được chứng minh

d Dựa vào định nghĩa ta cần chứng minh

3 2

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vậy đẳng thức được chứng minh

f Để chứng minh hai phân thức này bằng nhau, ta cần chứng minh đẳng thức

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Chú ý: Đối với những bài phân tích đa thức thành nhân tử khá khó khăn chúng

ta có thể chứng minh hai đẳng thức bằng nhau bằng cách biến đổi hai vế của

đẳng thức thành biểu thức giống nhau Để đạt đến mục đích cuối cùng là

chứng minh đẳng thức Thật vậy đối với bài toán này ta cũng có tể chứng

minh như sau:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

g Để chứng minh hai phân thức này bằng nhau, ta cần chứng minh

Vậy cả hai vế của đẳng thức đều bằng (x+ 1) (x2 + 1)(x3 + 1) do đó đẳng

thức được chứng minh Hau nói cách khác phân thức này bằng nhau

Bài tập mẫu 4: Các phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

a Ba phân thức này bằng nhau

d Ba phân thức này bằng nhau

Dạng 2: Tìm một biểu thức chưa biết dựa vào hai đẳng thức bằng

nhau

Phương pháp: Thông thường những loại toán này cũng khá đơn giản Vì

chúng ta đã được học về hai phân thức bằng nhau Dựa vào những kiến thức

về cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ và các quy tắc của nó Ta sẽ dễ dàng tìm ra

đa thức cần tìm Từ đó làm gọn các nhân tử rồi sau đó kết luận về đa thức cần

tìm

Một số lưu ý khi giải dạng toán này:

Từ hai phân thức A C

B = D ta suy ra A D =B C.Giả sử biểu thức A là biểu thức cần tìm(các biểu thức C, B, D đã biết)

Khi đó ta có: A B C.

D

=

Do đó, học sinh cũng cần nắm được các công thức về nhân đa thức với đa thức

và những phương pháp rút gọn phân thức Cũng có thể về phương pháp và

hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập mẫu 1: Chọn một đa thức rồi điền vào chổ trống để có đẳng thức :

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

x x x

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Nhận xét: Ta cần chú ý đến tích có chỗ trống để biến đổi tích kia sao cho

xuất hiện nhân tử đã có ở tích này

Bài tập mẫu 2: Chọn một đa thức rồi điền vào chỗ trống để có đẳng thức:

a

( )22

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

2 2

(2 1)( 1)

1

x x x

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Dạng 3: Sử dụng các tính chất của phân thức đại số bằng nhau

để chứng minh đẳng thức

Phương pháp :

Thực tế trong trường hợp này ta vẫn có thể sử dụng định nghĩa về hai phân

thức bằng nhau Nhưng để phương pháp làm gọn nhất có thể, ta sử dụng phân

b Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì

được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A AM

B = BM (M là một đa thức khác 0)

c Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng

thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

: :

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Ta có thể giải bài này như sau:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

=

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

2 1 2

Nhận xét: Khi giải dạng bài tập này ta cần chú ý:

- Thường biến đổi phân thức phức tạp hơn thành phân thức đơn giản hơn:

thông thường bằng cách phân tích tử và mẫu của phân thức phức tạp thành

nhân tử, trong quá trình phân tích cần chú ý đến tử và mẫu của phân thức

đơn giản để làm xuất hiện các nhân tử tương ứng ở tử và mẫu như vậy

- Nhận dạng các hằng đẳng thức đã học để làm bài tập nhanh hơn

Bài tập mẫu 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

1

x xy y y

x y y x y y

y

x y y

=

− −Vậy đa thức cần tìm là ( )2

1 y

− −

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này, thông thường chỗ trống là tử

(mẫu) của một phân thức, ta cần để ý đến phần mẫu (tử) còn lại để tìm lời giải

bài toán (hãy chú ý đến phần in nhỏ)

Bài tập mẫu 3: Chứng minh đẳng thức:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

b Ta có biến đổi:

2 2

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài tập mẫu 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

3 2

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

22

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài tập mẫu 5: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức vào

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vậy biểu thức cần điền vào là: 1

Bài tập mẫu 6: Chứng minh đẳng thức sau:

Toán đại số 8-Chương II: Phân thức đại số - Từ cơ bản đến nâng cao

Vây đẳng thức được chứng minh

b. Làm tương tự bài, nhân cả tử và mẫu với (x +1)

=+

Bạn vừa xem xong mẫu miễn phí của quyển sách này Mỗi quyển sách được phép xem miễn phí 20% trang đầu tiên của sách Do đó, muốn sở hữu đầy đủ quyển sách này Vui lòng liên hệ với tác giả theo các kênh liên hệ bên dưới

tác giả theo các kênh liên hệ bên dưới

Ngoài ra, nếu bạn là tổ chức hay cá nhân muốn

sở hữu tài liệu này dưới dạng word để chỉnh sửa(bao gồm các công thức và hình vẽ toán)

Để phục vụ cho việc soạn tài liệu của các bạn Chúng tôi sẽ cung

Chúng tôi sẽ cung cấp dịch vụ này với giá: cấp dịch vụ này với giá: 10.000

10.000 đồng/trang ng/trang ng/trang

M ỜI B I B ẠN TÌM N TÌM ĐỌ

Sách được cung cấp bởi Xuctu.com Đư

Trong đó có sách in, sách điện tử

mong muốn sự hợp tác của quý nhà sách,

kiến thức phong phú và chất lượ

mong muốn được hợp tác lâu dài và nghiêm túc Xuctu.com luôn có nh

ưu đãi cho những đối tác của mình Quý v

i Xuctu.com Được phát hành dưới nhi

và sách mẫu Trong kế hoạch của Xuctu.com, chúng tôi

a quý nhà sách, đại lý và quý thầy cô giáo đ ợng này Chúng tôi luôn hoan nghênh nh

p tác lâu dài và nghiêm túc Xuctu.com luôn có nh

a mình Quý vị có nhu cầu, xin liên hệ: 090.567.1232(Nguy

i nhiều định dạng

a Xuctu.com, chúng tôi

y cô giáo để mang lại nguồn

ng này Chúng tôi luôn hoan nghênh những điều đó và

p tác lâu dài và nghiêm túc Xuctu.com luôn có những chính sách

: 090.567.1232(Nguyễn

THAM KH DÀNH CHO KHỐI THCS MÔN

TOÁN CÙNG TÁC GIẢ

Cơm cha, áo m

THAM KHẢO ĐẦY ĐỦ BỘ SÁCH DÀNH CHO KHỐI THCS MÔN

TOÁN CÙNG TÁC GIẢ

Cơm cha, áo mẹ, chữ thầy

DÀNH CHO KHỐI THCS MÔN

TOÁN CÙNG TÁC GIẢ