Toán 7 Đại số một số bai toan ve đại luong ti le nghich

Bốn đội máy cày có 43 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.. About admin![r]

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7

Giải toán thực tếvề đại lượng tỉ lệ nghịch

Gv: Lê Long Châu

I.Lý do thực hiện :

+ Giải toán đố liên quan hai đại lượng tương quan tỉ lệ nghịch trong thực tế là nội dung hay và quan trọng trong chương II đại số 7

+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng, nên tôi đã tập hợp sắp xếp

để dễ nghiên cứu chọn lọc phù hợp vào giảng dạy

II.Mục tiêu cần đạt

+ Kiến thức :

*Đn:

• *Định nghĩa :

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=

x

a

hay x.y =a (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

*Tính chất:

Nếu hai ĐLTLN với nhau :

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a (hệ số tỉ lệ)

+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương

ứng của ĐL kia

2

1

x

x

=

1

2

y

y

,

3

1

x

x

=

1

3

y

y ,…

+ Kỹ năng :

• Phân tích , tóm tắt đề toán

• Biết được các đại lượng quan hệ qua công thức

• Biết các đại lượng không đổi, và hai đại lượng còn lại tương quan tỉ lệ

nghịch

+Thái độ :

-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế quen thuộc

- Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản

III.Nội dung :

Dạng 1

1) Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?

Tóm tắt

Số người (người ) Thời gian (ngày)

Giải

+Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ)

+Với cùng cánh đồng và năng suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có

4

x 

=> x =6.4

8 =3

Hay 8.x = 4 6

=> x =4.6

8 =3

+Vậy 8 người làm cỏ xong cánh đồng trong 3 giờ

Tương tự : bài 27/trang 46/SBT

Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ) ( Đáp số : 5 giờ )

2) BT21/trang 45/SBT

Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?

Tóm tắt

Số máy cày (máy)

Thời gian (giờ)

Trường hợp II 5 x Giải :

Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong một cánh đồng là x ( giờ)

*Do diện tích cánh đồng và năng suất các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :

3

30x  hay 5.x= 3 30 5

=> x =18

*Vậy 5 máy cày cày xong một cánh đồng trong 18 giờ

3/Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?

Tóm tắt

Số người (người )

Thời gian (ngày)

Giải

*Gọi thời gian để 9 người uống hết thùng nước là x ( ngày )

*Do lượng nước trong thùng và mức uống nước của mỗi người không đổi, nên số người và thời gian uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có

15

x  hay 9 x =15 42

=> x =15.42

*Vậy 9 người uống hết thùng nước trong 70 ngày

4) Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ?

Tóm tắt

Số người (người ) Thời gian (giờ)

Giải

*Gọi thời gian để 12 học sinh quét xong sân trường là x (giờ)

*Do diện tích sân trường và năng suất quét không đổi, nên số học sinh và thời gian quét là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó ta có 12.x =2.3

=> x = 0,5

*Vậy 12 học sinh quét xong sân trường là 0,5 giờ hay 30 phút

Tương tự :

Cho biết 12 học sinh cùng quét sân trường xong trong 20 phút Hỏi 15 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu phút ? ( đáp số : 16 phút)

5) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ?

Tóm tắt

Số người (người ) Thời gian (giờ)

Giải

*Gọi thời gian để 40 công nhân làm xong công việc là x ( giờ)

*Do cùng công việc và năng suất làm việc của công nhân như nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành việc là hai đại lượng tỉ lệ nghích Do đó ta có :

40 x =30 8

=> x = 240:40 = 6

*Vậy40 công nhân làm xong công việc trong 6 giờ

*Tương tự : Để làm một công việc trong 12 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 36 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? ( Đáp số :

10 giờ )

6) Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8 mét.Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray ?

Tóm tắt

Số thanh ray (thanh ray) Chiều dài mỗi thanh ray ( m)

Giải :

*Gọi số thanh ray dài 10 m cần dùng là x ( thanh ray)

*Do đoạn đường không đổi, nên số thanh ray và chiều dài mỗi thanh ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : 10 x = 480 8

=> x = 384

*Vậy cần 384 thanh ray dài 10 m để đặt hết đoạn đường

7) Bạn Minh đi từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/h thì hết nửa giờ.Nếu Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian ?

Tóm tắt

Vận tốc (km/h)

Thời gian ( h )

*Gọi thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là x ( giơ )

*Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có :

10.x =12.0,5

=> x =0,6

*Vậy thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là 0,6 giờ hay 36 phút

Tương tự : bài 22/trang 46/sbt

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút.Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian ?

Tóm tắt

Vận tốc (km/h)

Thời gian ( h )

31 4

Đs : 9

4 h hay 2 giờ 15 phút

8)Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 răng quay 60 vòng trong

1 phút.Nếu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút ?

Tóm tắt

Giải :

Gọi số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút là x ( vòng/phút)

Vì hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , nên số răng và số vòng quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có

36.x =27.60

=> x =45

*Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phút

Tương tự

Hai bánh xe có các răng cưa khớp với nhau.Bánh xe nhỏ có 24 răng, quay 50 vòng/ phút.Nếu bánh xe lớn quay được 30 vòng/ phút thì số răng của nó là bao nhiêu ?

(Đs: 40)

9) Để truyền chuyển động quay từ một bánh xe cho một bánh xe khác, người ta dùng một dây cuaroa.Nếu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút?

Tóm tắt

Chu vi bánh xe ( cm) Số vòng quay/phút

Chu vi bánh xe = đường kính 

Gọi số vòng quay trong 1 phút của bánh xe nhỏ là x ( vòng/phút)

Chu vi bánh xe nhỏ là : 12  ( cm)

Chu vi bánh xe lớn là : 15  ( cm)

Trong cùng một thời gian, số vòng quay và chu vi của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch

40 15

12

x





 => 40 5

3

x  =>x =24 Vậy bánh xe nhỏ quay 24 vòng mỗi phút

Tương tự :

Bài 32/trang 47/sbt

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.Bánh xe lớn có bán kính 15 cm, bánh xe nhỏ

có bán kính 10 cm.Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong 1 phút.Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòngtrong 1 phút ? ( đs:45 vòng/phút)

Bài 23/trang 62/sgk

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bánh xe nhỏ

có bán kính 10 cm.Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng.Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng? ( đs:150 vòng/phút)

Dạng 2

10) Bài 23/SBT/trang 46

Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân đều như nhau)

Tóm tắt

Số công nhân (người)

Thời gian (ngày)

Giải :

Gọi số công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày là x (người)

*Do cùng một công việc và năng suất của các công nhân đều như nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :

x.14 =56 21

=> x =84

Vậy cần 84 công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày

Nghĩa là phải tăng thêm 8 4 – 56 = 28 ( công nhân )

11) Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày Nếu đội được bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được mấy ngày ?(giả sử năng suất làm việc của mọi người như nhau )

HD: Do cây trồng và năng suất làm việc không đổi, nên số người và thời gian trồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 5-4=1 (ngày)

12) Để thay nước trong một hồ bơi,người ta dùng 6 máy bơm và dự kiến sẽ rút hết nước sau 4 giờ.Muốn rút hết nước của hồ bơi sau 1 giờ 30 phút cần lắp thêm mấy máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng năng suất )

Hd: số máy bơm và thời gian rút nước là là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 16-6= 10 ( máy )

13) Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân.Nếu số công nhân tăng lên 15 người(với năng suất như nhau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?

14) 12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày.Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì cần thêm mấy người ? (với năng suất may như nhau) (Đs: 15-12=3)

Dạng 3

15/ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi

Tóm tắt

Giải :

*Gọi vận tốc lúc đi và lúc về lần lượt là v1 và v2 ( m/phút) ;

thời gian lúc đi và lúc về là t1 và t2 (phút)

*Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có ;

v t

*Mà v2 =0,8 v1 , t1=20

=> 1 1

0,8.v t

v t

=>

2

20

0,8

t

 =>

2

20 0,8

t  = 25

Hay

v 1 t 1 = v 2 t 2

*Mà v2 =0,8 v1 , t1=20

=> v 1 20 =0,8 v 1 t 2

=> t 2 = 1

1

v

Vậy thời gian lúc về từ B về A là 25 phút

16) Bài 34/trang 47/sbt:

Hai xe máy cùng đi từ A đến B Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m

Tóm tắt

Vận tốc (m/ph)

Thời gian ( ph )

v1 –v2 =100

Giải : 1giờ 20 phút =80 phút; 1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi vận tốc hai xe máy theo thứ tự là v1 và v2 ( m/ph)

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ta suy ra 80.v1 = 90.v2 và v1 –v2 =100

=> 1 2 1 2 100

10



=> v1=90.10= 900 (m/ph)=54(km/h)

v2 =80.10=800 (m/ph) =48(km/h)

Tương tự :

(m/phút)

Thời gian (phút)

Lúc về v2 =0,8 v1 t2= ?

*)Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ, một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5 giờ.Tính vận tốc mỗi xe.Biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là 20km/giờ

Tóm tắt

Vận tốc (km/ph)

Thời gian ( h )

vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là 20km/giờ => v2 –v1 = 20

Giải ra : v1 = 60 ; v2 = 80

*) Hai anh em cùng đi học từ nhà đến trường, anh đi hết 20 phút ,em đi hết 30 phút .Tính vận tốc trung bình của mỗi người, biết rằng trung bình 1 phút anh đi nhanh hơn

em 20 m

( Đs: 60m/ph ;40m/ph)

17) Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40

km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ?

Tóm tắt

Vận tốc (km/ph)

Thời gian ( h )

Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút => t2 –t1 = 0,5

18)Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB

Tóm tắt

Vận tốc (km/ph)

Thời gian ( h )

Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ => t2 +t1 = 14,5

Giải ra t1 = 7 h ; t2 =7,5 h ; AB=315 km

Tương tự :

Một xe tải và một ô tô con cùng khởi hành từ A đến B.Vận tốc của xe tải 50km/h và vận tốc xe ô tô con là 60 km/h.Tính quãng đường AB.Biết ô tô con đến B sớm hơn xe tải là 48 phút

Tóm tắt

Vận tốc (km/ph)

Thời gian ( h )

48 phút =4

5h=0,8h t1 –t2 = 0,8

Giải ra t1=4 ; AB=240 km

19) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ?

Tóm tắt

Giải :

Gọi số mét vải loại II mua được là x ( mét )

Đặt giá tiền mỗi mét vải loại I là a ( đồng/ mét) thì giá tiền mỗi mét vải loại II là 95%.a ( đồng/ mét)

*Với cùng số tiền thì số mét vải mua được và giá tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch.Do đó ta có :

38 95%.a

x  a =>38

0,95

x  => x =38:0,95= 40

*Vậy mua được 40 m vải loại II

Tương tự :

*bài 19/sgk/trang61

Với số tiền để mua 51 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 85% giá vải loại I ? (Đs: 60m)

*Bài 28/trang 46/SBT

Với số tiền để mua 135 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 90% giá vải loại I ? (Đs: 150m)

20) Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? (bài 33/tr 47/SBT)

Tóm tắt

Số hàng ( %)

Giá hàng ( đồng)

Giải :

Gọi số % hàng mua được sau khi giảm giá là x ( %)

Đặt giá hàng lúc đầu là a ( đồng ) thì giá hàng sau khi hạ 20% là 80%.a ( đồng) Với cùng số tiền thì số lượng hàng mua và giá hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó ta có :

x  a =>100

0,8

x  => x = 100 : 0,8 = 125

*Vậy sau khi giảm giá thì mua được 125% hàng

21) BT33/trang 47/sbt:

Bình mang số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở.Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá

20%.Hỏi Bình sẽ mua được bao nhiêu quyển vở ?

Tóm tắt

Số quyển vở

(quyển)

Giá hàng ( đồng)

( Đs: 25 quyển vở )

22 )Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 9

10 năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nếu đội A làm xong công việc trong 18 ngày

Tóm tắt

Thời gian ( ngày)

Năng suất

10.a

9

20 10

a

x

Dạng 4

23) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4

Giải :

Gọi ba phần phải tìm là x,y,z

Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4

=> 2.x = 3.y = 4.z ( hay suy ra x,y,z tỉ lệ thuận với 1 1 1

; ;

2 3 4 )

=> 2 3 4

40

x   y z x y z 

 

=> x =240 ; y=160 ;z =120

Vậy ba phần phải tìm lần lượt là : 240;160; 120

Tương tự:

Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3;5;6

( đáp số : 40 ;24;20 )

24)Ngưới ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất

Tóm tắt

Chiều dài (m) Chiều rộng ( m)

Giải :

Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m)

Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

Theo bài x +y +z = 62

Và 5.x =7.y =10.z

Giải ra : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2

25) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ?

Số tờ giấy bạc (tờ)

Mệnh giá (đ)

HD giải :

Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ,20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ)

Do trị giá mỗi loại tiền như nhau, nên số tờ giấy bạc và mệnh giá tiền là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch

Theo bài x+y+z =58

Và 10 000.x =20 000.y=50 000.z

 x =2y=5z

x   y z x y z  

 

 x=50;y=25,z=10

Vậy có 50 tờ 10 000 đ ,25 tờ 20 000 đ và 10 tờ 50 000 đ

26)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ ?

Số người ( người)

Thời gian (h)

HD giải :

Gọi số người của ba tổ theo thứ tự là x,y,z ( người)

Do cùng công việc như nhau và năng suất làm việc mọi người như nhau, nên số người

và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ta có : x+y+z=59

Và 5x =7y =10z

27) Bài 30/trang 47/sbt

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3

ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau)

Tóm tắt

Số máy (máy )

Thời gian (ngày)

đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy => y - z = 1

Giải :

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x,y,z ( máy)