Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường trò[r]
Trang 1SỞ GDĐT NINH BÌNH
(Đề thi gồm 50 câu, 06 trang)
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh: ; Số
báo danh:
Mã đề thi 001
Câu 1: Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 20cm Thể tích của khối trụ tương
ứng bằng
A 800 cm3 B 8000 cm3 C 400 cm3 D 2000 cm3
Câu 2: Chọn khẳng định sai.
A Hàm số ylnx không có cực trị trên 0;.
B Hàm số ylnx có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng
C Hàm số ylnx luôn đồng biến trên 0;
D Hàm số ylnx có giá trị nhỏ nhất trên 0;
bằng 0
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a AC b , Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng
1
3ab.
Câu 4: Từ 10 điểm phân biệt trong không gian có thể tạo thành bao nhiêu véctơ khác véctơ 0
?
10
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A
1
3x
y
B yx31 C y 3x D ylog0,3x
Câu 6: Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng
A 3
a
a
Câu 7: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
1
x
– +∞
2
-∞
0
–∞
–∞
–
+∞
y' y
Trang 2A
2 1
x
y
x
2 1
x y x
2 1
x y x
2 1
x y x
Câu 9: Bất phương trình 3x 81 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 10: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx41 là
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có AB1,AD2,AA3 Thể tích của khối chóp
D A B C D là
A V 2 B V 1 C V 6 D V 3
Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A
1
6
B V 2Bh C
1 3
D V Bh
Câu 13: Đạo hàm của hàm số ylog 23 x
là
1
2 ln 3
y
x
ln 3 2
y x
1
2 ln 3
y x
ln 3 2
y
x
Câu 14: Tập xác định D của hàm số y9x213
là
A
D
C
1 1
;
3 3
D
1 1
3 3
D
Câu 15: Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng
A
1
1
Câu 16: Cho hình chóp S ABC. có SA AB BC, , đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp
S ABC, biết SA a 3,AB BC a
A
3
3
9
a
V
3
3 2
a
V
3
3 6
a
V
3
3 3
a
V
Câu 17: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau
y
1 2
Trang 3Số nghiệm thực của phương trình f x f 2
là
Câu 18: Cho hàm số f x log3x
Khi đó giá trị của biểu thức f 27 f a
a
với a 0 bằng
A
1
2 3
27 log a
a
Câu 19: Cắt khối cầu S I ;10 bởi mặt phẳng P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện
là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
Câu 20: Biết phương trình 2
log x 2log 2x 1 0
có hai nghiệm x x1, 2 Tính x x1 2.
1 8
x x
1 2
x x
Câu 21: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
1
x y
x m
có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5
Câu 22: Cho hàm số
2
x y x
Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3
Tính M m
A M m 2 B M m 1 C
3 2
M m
1 2
Câu 23: Đồ thị hàm số y x 4 2x21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A
1
Câu 24: Cho hàm số yf x
có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Tổng giá trị tất cả các điểm cực trị của hàm số yf x 20192020
là
Câu 25: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm Mặt phẳng
song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm Khoảng cách từ
đến trục của hình trụ bằng
Trang 4A 4cm B 5cm C 2cm D 3cm.
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
2 5
a
Câu 27: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx21 đồng biến trên khoảng 3;
Tổng giá trị các phần tử của T bằng
Câu 28: Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng 9a3 và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 29: Cho hàm số y e 2 x x Chọn khẳng định đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng ln 2;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ; ln 2
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; ln 2
D Hàm số đồng biến trên khoảng ln 2;
Câu 30: Cho số thực a 1 Nếu a 3x 2 thì 2a9x bằng
Câu 31: Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 9b 6c Khi đó
a b bằng
A
1
1
Câu 32: Cho hai số thực bất kì a1,b1 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình a b x x2 1 1
Trong
trường hợp biểu thức
2
1 2
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào dưới đây đúng?
A a b 33 B a b 36 C
3 1 3
3 1 6
a b
Câu 33: Cho tam giác vuông cân ABC có AB BC a 2 Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng
đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A 2 a 3 B
3 2 3
a
3 4 3
a
D a3
Câu 34: Cho hai khối nón có chung trục SS 3r Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S bán kính 2r Khối nón thứ hai có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S bán kính r Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng
A
3
4
27
r
3 9
r
3 4 9
r
3 4 3
r
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020
của tham số m để đường thẳng
y x m cắt đồ thị hàm số
1
x y x
tại hai điểm phân biệt?
Câu 36: Cho loga x2,logb x5 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Giá trị của
2
loga
b
x
bằng
A
5
4
5
6
5.
Trang 5Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có SAABC
, AB 3, AC 2và BAC30 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCNM. là
Câu 38: Cho hàm số bậc bốn yf x có đạo hàm trên Đồ thị hàm số yf x như hình vẽ
Hàm số yf x 2 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;3. B 3; 2
C 1;1
D 1;0
Câu 39: Cho hàm số bậc ba yf x
có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 sinx f m 26m10
có nghiệm?
Câu 40: Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h Thể tích của khối tứ diện đã cho là
A
3
3
4
h
V
3
3 8
h
V
3
3 3
h
V
3
2 3 3
h
V
Câu 41: Cho hình hộp ABCD A B C D. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB D và thể tích của khối hộp
ABCD A B C D bằng
A
2
1
1
1
3.
Câu 42: Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức x 2y2020
là
Câu 43: Cho hàm số y x 3 3mx22m Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?
Câu 44: Cho hình chóp S ABC. có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A
42
7
a
42 14
a
42 12
a
42 6
a
x
y
O
5
y
Trang 6Câu 45: Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số
1
x y x
tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
Câu 46: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện
qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
4
3 lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng
lượng nước trào ra là
337 24
(lít) Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A 150;151
B 151;152
C 139;140
D 138;139
Câu 47: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình
có nghiệm thuộc khoảng 2;4 Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A 0
4 1;
3
m
10 2;
3
m
16 4;
3
m
D 0
5 5;
2
m
Câu 48: Cho lăng trụ ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6,AD 3, A C 3
và mặt phẳng AA C C
vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AA C C
, AA B B
tạo với nhau góc có
3 tan
4
Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D. là
A V 12. B V 6. C V 8. D V 10.
Câu 49: Cho hai hàm số
2
ln x
y
x
và
2
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng
Câu 50: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
bằng a Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB
và SCB
bằng
A
2 2
1
2
5
3 .
- HẾT