Câu 1. Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:.. Tam giác nhọn. Tam giác đều. Tam giác vuông. Tam giác tù. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. b) C[r]
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II
ĐỀ SỐ 1
Trang 2ĐỀ 2 Câu 1: Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức
A 2
2 x x. B 2
2 x C 2 D 2y 1
Câu 2: Bậc của đa thức 6 2 2 4 4 3
M x x y y x y là
A 4 B 5 C 6 D 7
Câu 3: Giá trị của biểu thức 2 2
5x y 5y x
A 10 B 10 C 30 D 30
Câu 4: Giá trị 1
2
x là nghiệm của đa thức
A 2
f x x x B 2
2
f x x x
C 1 2
2
f x xx D 2 1
2
f x x x
Câu 5: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng của 3 2
5x 3x 1 2x 4x 1
A 3 2
5x 2x 7x 2 B 3 2
5x 2x 7x 2
C 3 2
5x 2x 7x 2 D 3 2
5x 2x 7x 2
Câu 6: Bộ ba nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác
A 3cm cm;9 ;14cm B 2cm cm cm;3 ;5
C 4cm cm;9 ;12cm D 6cm cm;8 ;10cm
Câu 7: Cho hình vẽ A
Kết luận nào sau đây đúng
A NPMNMP
B MNMPNP
C MPNPNM
D NPMPNM
B C
Câu 8: Cho hình vẽ, biết G là trọng tâm của tam giác A
ABC Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A 1
2
GM
GA B AG 2
GM
G
C 2
3
AG
AM D 1
2
GM
AM
B M C
II Phần trắc tự luận:
Câu 9: Tuổi nghề của 20 công nhân được cho trong bảng sau
7 2 5 9 7 4 8 10 6 5
2 4 4 5 6 7 7 5 4 1
a) Lập bảng tần số.Tính số trung bình cộng
Câu 10: Cho hai đa thức 4 2 3 2
P x x x x x x x
Q x x x x x x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Trang 3b) Tính P x Q x và P x Q x
c) Chứng tỏ x 2 là nghiệm của P x nhưng không là nghiệm của Q x
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm, AC 4cm
a) Tính độ dài BC b) Gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm
D sao cho MDMB Chứng minh CD AC
c) Chứng minh 2BMBA BC d) Chứng minh ABM CBM
ĐỀ 3 Bài 1 : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và
ghi lại như sau :
a) Lập bảng “tần số” và nhận xét
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 Tìm x biết: a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0 B) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: Cho ABCcân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vuông góc BC (HBC) a) Chứng minh: HB = HC b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC) Chứng minh
HDE
cân
d) So sánh HD và HC
Bài 5: Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
ĐỀ 4
I TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2
3xy
A 2
3x y
B ( 3 xy y) C 2
3(xy)
D 3xy
Câu 2: Đơn thức 1 2 4 3
9
có bậc là :
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 3: Bậc của đa thức 3 4 3
Qx x yxy là :
Trang 4A 7 B 6 C 5 D 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A f x 2 x B 2
2
f x x C f x x 2 D f x x x 2
Câu 5: Kết qủa phép tính 2 5 2 5 2 5
5x y x y 2x y
A 2 5
3x y
B 2 5
8x y C 2 5
4x y D 2 5
4x y
Câu 6 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 7 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A
3
2
B
2
3
C -
2
3
D
-3 2
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền
là :
A.5 B 7 C 6 D 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn
C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A.AM AB B 2
3
AG AM C 3
4
AG AB D AM AG
II TỰ LUẬN:
Câu 1: Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Câu 2.Cho hai đa thức 3
Q x x x xx a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x)
và N(x) = P(x) – Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 3: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE BC (E BC) Chứng minh DA = DE
Trang 5c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 4 Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐỀ 5 Bài 1 Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường
THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau :
Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A
Bài 2 Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(1) và P(–1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 3 Cho hai đa thức : M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 và N = x2 – 2xy + 3y2 – 1
Tính M + N và M – N
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Đường trung tuyến AM xuất phát
từ đỉnh A của tam giác ABC
a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A
b) Chứng minh AM BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC) Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐỀ 6
I Phần trắc nghiệm: Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?
Câu 1 Cho biểu thức 3 2
P x y xy x y A có hệ số là:
A 7 B 5 C 3 D 1
Câu 2 Giá trị của biểu thức 3 2
4
Q x y tại x 1; y 1 là:
A 4 B 24 C 4 D 24
Câu 3 Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:
Trang 6A 3
3 x B 2
3 x x C 3 D 3y 1 Câu 4 Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 2
7xy
A 3
7 xy
B 3
7x y
C 7xy D 7 yxy Câu 5 Đa thức nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 6 Nếu tam giác ABC cân và có 0
60
A , thì tam giác ABC là:
A Tam giác nhọn B Tam giác đều
B Tam giác vuông D Tam giác tù
Câu 7 G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:
A Trực tâm B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C Trọng tâm D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 8 Bộ ba số đo nào duới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A 2cm cm cm,3 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5
C 4cm cm cm,5 , 6 D 5cm cm cm, 6 , 7
II Phần tự luận:
Bài 1 Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
Xạ thủ A 8 10 10 10 8 9 9 9 10 8
Xạ thủ B 10 10 9 10 9 9 9 10 10 10
a) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ
b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ
f x x x x g x x x h x x a) Tính f x g x b) Tính giá trị của x sao cho f x g x h x 0
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A Có phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC
HBC Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE
a) Chứng minh: BEKC
b) So sánh AE và EC
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho 0
45
BAD Gọi I là giao điểm của BE và AD Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Trang 7Bài 3 Cho đa thức: 2
ax
f x bx c Biết rằng các giá trị của đa thức tại x 0, x 1, x 1
đều là những số nguyên Chứng tỏ rằng 2a, a b , c là những số nguyên
ĐỀ 7
Câu 1 Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )
a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Câu 2Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P( 0) và P( 3) c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Câu 3 Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f (x)g(x) b) Tính f (x)g(x)
Câu 4 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI =DFI b) Chứng minh DI EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
Câu 5 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101 Tính f( 1) ; f( -1)
ĐỀ SỐ 8
Bài 1 Cho đa thức 3 3 2 1 2 5
.
P x y x y
a) Thu gọn đơn thức b rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức
b) Cho đa thức 2
M x x x Chứng tỏ rằng x 3 là nghiệm của đa thức
M x và x 1 không phải là nghiệm của đa thức M x
Bài 2 Một trường THCS điều tra số học sinh nữ ở mỗi lớp của toàn trường Kết quả
được ghi lại trong bảng sau:
a) Trường THCS này có bao nhiêu lớp?
b) Lập bảng tần số của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3 Cho đa thức:
5 4
A x x x x và 5 3
B x x x x
a) Tính: A 1 và B 1
b) Tính tổng: A x B x và hiệu A x B x
Trang 8Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH vuông góc với BC (HBC Gọi M là trung điểm của BH Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho MNMA
a) Chứng minh rằng: AMH NMB và NBBC
b) Chứng minh rằng: AH NB, từ đó suy ra NBAB
c) Chứng minh rằng: BAM MAH
d) Gọi I là trung điểm của NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng
Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y 3x 2xy 11
ĐỀ SỐ 9 Bài 1:
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x 3 và y 2
y x 2
1 y
x 3
1 y x 2
1 y 3x
P
b) Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x y z 1
2 2 2
y 3x z.
xy 3
1
Bài 2: Cho hai thức đa P x x3 2x4 3x5 x 2014
x 2x 3x x 2x 1
Q 5 2 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P x Q x
c) Tìm đa thức R x biết P x R x x4 x3 2015
Bài 3:
a) Tìm một nghiệm của đa thức f x x2 3x 2
b) Em hãy viết ba đa thức g x , h x , k x lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm duy nhất bằng 1
Bài 4: Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận lại
như sau:
20 21 24 22 21 19 20 19 18 21
18 20 23 24 19 20 23 20 18 19
22 22 20 13 18 19 21 21 22 20
18 19 23 24 0 18 20 18 13 20
a) Lập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số học sinh nữ của một lớp trường A
b) Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh Em hãy tính tỉ lệ học sinh
nữ trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối không?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm
a) Tính độ dài cạnh AB
b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB =
OC Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O
Trang 9ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh trong một lớp 7 được ghi lại trong
bảng sau:
10 3 7 7 7 5 8 10 8 7
a) Lớp 7 có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau:
2 2 3
y x 3
1 xy 2
3
Bài 3: Tính giá trị của A x3y 2x2 3xy2 6 tại ; y 2
2
1
x
Bài 4: Cho hai đa thức: P x 3x3 2x2 2x 5 Q x 2x2 3x3 5x 1
a) Tính P x Q x b)Tính P x Q x
Bài 5: Cho đa thức M, biết 5 3x3 8x x2 M 3x3 1 5x
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0
60 C
B ˆ
a) Tính số đo AC ˆ B và so sánh hai cạnh AB, AC
b) Gọi trung điểm của AC là M Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I Chứng minh ΔAIM = ΔCIM
c) Chứng minh ΔAIB là tam giác đều
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G Chứng minh BC = 6.IG
ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Cho đơn thức 3 2
y 3x xy 3
2
a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A
b) Tính giá trị của A tại
2
1 y 1;
x
Bài 2: Cho hai đa thức:
5
1 5x 11x 2x
2x 7x 3x 5
1
a) Tính A + B b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A
Bài 3: a) Tìm nghiệm của đa thức g x 2x 6
b) Cho đa thức f x ax2 3x 18 Xác định hệ số a biết f x có nghiệm là 2
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A 0
90
A ˆ , vẽ AH BC tại H
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm Tính độ dài cạnh AB
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M Gọi G là giao điểm của
CM và AH Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG
d) Chứng minh:
3
CB CA
Trang 10
ĐỀ 12 Câu 1 Thực hiện các phép tính sau:
a) 18 15
b) 9 3, 6 4,1 1,3
Câu 2 a) Tìm x , biết 1 x 5
4 6
b) Tính giá trị của biểu thức A 5x – 3x – 16 2 khi x 2
c) Cho đơn thức 2 2 3 22
A=4x y -2x y Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A
x 2x 3x 5x 5x x x 4x 3 4x
g x 2x x 3x 3x x x 9x 2.
a) Tìm h x f x g x
b) Tìm nghiệm của đa thức h x
Câu 4 Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE BC (E BC)
Chứng minh DA = DE
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F Chứng minh DF > DE
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC
( )
f x ax bx cx d trong đó a b c d, , , và thỏa mãn b 3a c Chứng minh rằng f(1) ( 2)f là bình phương của một số nguyên
ĐỀ 13 Câu 1 Tính bằng cách hợp lí nhất :
1) 1 1 2 2 3 3 4 1 3 1 2 1 1
2)
5 10
7 13
49 8 10 12 5 A=
2 8
14 49.4
0,8
3 5
Câu 2 1) Tìm x , y, z biết 10; 3
y z và x –2 y + 3z = 168 2) Tìm số tự nhiên x; y biết: 25y 15x 126
Trang 113) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -
Câu 3
1) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tìm giá trị biểu thức: M=
2) Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện
2f(x) – (x-1)f(x+1) = 2x+4 với mọi x R Tính f(0)
Câu 4 Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ
lệ với 5; 1; 2 Tìm ba phân số đó
Câu 5 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900
) Vẽ
DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC (I, K, H thuộc đường thẳng BC) 1) Chứng minh AH = CK; 2) Chứng minh BC = DI + EK
3) Gọi T là giao điểm của DB và EC, tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, T thẳng hàng
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 2
3xy
là:
A.3xy y B 2 2
3x y
3xy
Câu 2: Bậc của đa thức 4 3 2 4 4
7x 4x 6x 5x x 2x 1 là:
Câu 3: Nghiệm của đa thức 5 2
2 x là:
4
4
Câu 4: Cho ABC có AC= 7cm; BC= 1cm Nếu độ dài cạnh AB là số nguyên thì số đo của
AB là:
Câu 5: Cho DEF vuông tại D, có 0
40
E So sánh nào sau đây là đúng:
1004
x x 1003
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
213 70