Phương trình và hệ phương trình chuyên đề phương trình bất phương trình hệ phươngtrình

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN.. I/ PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA.[r]

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN

TRONG DẤU CĂN.

I/ PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA

1 Các dạng cơ bản.

 2

( ) 0 ( ) ( )

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

5 57 4

x x x

- Với x = 0, rõ ràng x = 0 là một nghiệm của phương trình (*)

- Với x  2 phương trình (*) tương đương:

2 21 3

x x

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là: x0 và 2 21

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Ví dụ 7: Giải bất phương trình sau: 3

 



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 2  10; .

Ví dụ 8: Giải bất phương trình sau: 2 x 4x 3 2

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

3 0

2 7 1

3 1

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

 x 0 ( thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0.]

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

3

t t



 = 3 

1 1

x x



 = 81  x1 = 8(x1) 

41 40

x( thỏa mãn điều kiện x > 1 )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 41

5 5

3 5 2

Chuyên đề phương trình, bất phương trình



3 5 2 5 2

 



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S R\ 1, 4.

Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau:

Vậy là một nghiệm của bất phương trình (1)

- Trường hợp 2: Chia hai vế bất phương trình cho

(1) 





Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Trừ vế theo về hai phương trình ta được: a3 – b3 = 5b – 5a

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = 3  3; 2  2; 2  2;3  3

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: 3 2 3 2 3

2 7

a b ab

 



 



Chuyên đề phương trình, bất phương trình

b b

a b a b

x x

x x

3 17 2

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Xét (1), ta có:



Xét (2), ta có:



Xét (3), ta có :



Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

b) Bài tập: Giải các phương trình sau:

3) 3 (8 x)2 3 (8 x x)(  27)  3 (x 27)2  7

4) x3  3x2  3 33 x   5 1 3x

5)

3 3

8 2011

4024 2011 2012

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Suy ra: 1

2 1 2

x x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Bài tập: Giải phương trình:

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

4 Phương pháp lượng giác hoá.

 Với một số phương trình đại số, đặc biệt là phương trình có chứa căn

phương trình đại số về các phương trình lượng giác cơ bản Các dấu hiệu

1 x , 1 x , 2 2

1

x x

Giải:

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

.x 0 không nghiệm đúng bất phương trình

.Ta chỉ xét  1  0  1  1

x x

x

12 35

1 cos

1 cos

1 cos

1 cos

sin 288

3 cos

0     (Kí hiệu “”: hoặc)

Vậy x  x

3

5 4

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

2

c 

2 2

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm 2

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

2 2

1

2 1

x x x

1

1 1 4 2 2

Chuyên đề phương trình, bất phương trình





 (thỏa mãn điều kiện xác định)Vậy tập nghiệm của phương trình là S=

b) Bài tập: Giải phương trình:

III/ SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP.

3

2 3

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x  2;x  1 5

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:

2 2

4

2 9 (1 1 2 )

x x

Vì vậy, bất phương trình tương đương:

2 (1  1 2 )  x  2x 9

 2 1 2  x 7

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 2

n n

–Ta đánh giá vế trái:

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

 x = 0 (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

x 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Ví dụ 5: Giải phương trình: 5 10 6 5

27x  5x  864  0  1

Giải:

Dùng A–G để hạ bậc phương trình Ta chia hai vế cho (vì x = 0 không

là nghiệm phương trình ), phương trình (1) trở thành:

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Giải:

x x

2 5 5

Chuyên đề phương trình, bất phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 5; 2 5

2 2

2

( 1) ( 1)

2 1

1 2

a

b a b

a a

( 1) 1

3 1

x x