Tài liệu tổng hợp Kinh tế lượng AOF

Tổng hợp các kiến thức cơ bản Kinh tế lượng của trường Đại học kinh tế quốc dân (AOF), giúp sinh viên nắm được những kiến thức cần thiết để hoàn thành đề thi giữa kỳ và cuối kỳ dễ dàng. Bộ tài liệu bao gồm những mẹo làm bài, các công thức cần nhớ.

CHUYÊN ĐỀ 1: BẢNG EVIEWS, KÍ HIỆU, CÔNG THỨC

TÍNH CƠ BẢN

I Mô hình và hàm hồi quy

- Biến phụ thuộc: Y

- Biến độc lập: Xi

Tổng thể Y i 12X2i k X kiu i E Y X | i 12X2i k X ki

II Bảng Eviews

- R-squared: R2

- Adjusted R-squared: R2

- S.E of regression:  2

- Sum squared resid: RSS

- Mean dependent var: Y

- S.D dependent var: SD(Y)

III Các công thức cơ bản

1

   *

j

j Se j t qs

2 TSSRSS ESS

3 RSS n k   2

4 TSSn1SD Y2 

5

  

2

2 2

2

n k



6



   

2

2

1



7

 

2

2

qs

F





CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN

I Ước lượng PSSSNN

- Câu hỏi: PSSSNN tối đa (tối thiểu) bao nhiêu?

- Công thức tổng quát:

 

2

1





2 2

2 1

n k

n k







 





2 2

2 n k

n k







 





- Trình bày:

1 Viết CTTQ

2 Tính tử số, mẫu số

3 Thay số vào CT  tính toán

4 Kết luận

II Bài tập kiểm định PSSSNN

- Câu hỏi: Cho rằng PSSSNN tối đa(≤)/tối thiểu(≥)/bằng(=) 02

- Các bước trình bày:

1 Cặp giả thuyết

2 Tiêu chuẩn kiểm định:

   

2 2 2

2 0

~ n k

n k 









3 Miền bác bỏ:

Tối đa (≤) W  2|2 2n k 

Tối thiểu (≥)  2 2 2 

1

Bằng (=)

2 2 2 2

2 2 1 2

|

n k

n k

W

















4 Tính

2 s

q

 và so sánh với miền bác bỏ  Kết luận

CHUYÊN ĐỀ 3: KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH

I Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tương tự NEU)

- Câu hỏi: MHHQ có phù hợp không? Hãy kiểm định sự phù hợp của MHHQ

- Các bước trình bày:

1 Cặp giả thuyết:

2 0 2 1









2 Tiêu chuẩn kiểm định:

 

2

1, 2

~

k n k

 





3 Miền bác bỏ:

4 Tính F qsvà so sánh với miền bác bỏ  Kết luận

II Kiểm định thu hẹp, mở rộng mô hình (tương tự NEU)

Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (L)

Nếu cho rằng có 2 biến X2 và X3 cùng không giải thích cho Y ta kiểm định

Cặp giả thuyết: {H0: β2=β3=0

H1: β22+β32≠ 0

Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + β4X4 + … + βkXk + u (N)

Tiêu chuẩn kiểm định: F = (R L

2

−R N2) /m

(1−RL2)/ (n−k L) F (m, n−k L) Trong đó: m là số ràng buộc cần kiểm định; kL là số hệ số hồi quy của mô hình nhiều biến (L)

Miền bác bỏ: Wα = {F , F > f(α m , n−k)

}

CHUYÊN ĐỀ 4: HỆ SỐ HỒI QUY Phần A: Ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy (tương tự NEU)

I Hệ số hồi quy với biến số lượng

1 Dạng lin – lin: Y= β 1 + β 2 X + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của Y khi X nhận giá trị bằng 0.1

-  : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng β2 2 đơn vị

2 Dạng lin – log: Y = β 1 + β 2ln X + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của Y khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).1

-  : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng 2

2 100

 đơn vị

3 Dạng log – lin: ln Y = β1 + β 2 X + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của lnY khi X nhận giá trị bằng 0.1

-  : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng 100β2 2%

4 Dạng log – log (Cobb Douglas): ln Y = β1 + β 2 lnX + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của lnY khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).1

-  : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2 2%

5 Dạng nghịch đảo: Y = β 1 + β 2 X1 + u (dùng để thể hiện quy luật cận biên giảm dần)

Ý nghĩa hệ số:

-  > 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y giảm, có cận dưới bằng β2 1 khi X  vô cùng

-  < 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y tăng, có cận trên bằng β2 1 khi X  vô cùng

- Tác động của X: dY

dX ¿−β2

1

X2 (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi |−β2

X2 | đơn vị)

6 Dạng bậc 2: Y = β1+β2X +β3X2

+u (dùng để thể hiện quy luật cận biên tăng dần,

giảm dần)

Ý nghĩa hệ số:

- Tác động của X: dY

dX=β2+2 β3X (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi |β2+2 β3X|

đơn vị)

- Cực trị parabol tại: X0=−β2/2 β3

- Đồ thị dạng Parabol:

β3 β2 Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) Đồ thị Parabol Quy luật cận biên

Tăng dần

Giảm dần

7 Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập: Y = β 1 + β 2 X + β 3 Z + β 4 X*Z + u

- Tác động của X: dY dX = β2 + β4Z

- Tác động của Z: dY

dZ = β3 + β4X

- Tác động của X đến Y phụ thuộc độ lớn của Z, tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của

X; X*Z gọi là biến tương tác trong mô hình

II Hệ số hồi quy với biến giả D và D.X

Phần B: Các dạng BT liên quan đến hệ số hồi quy (tương tự NEU)

I Bài toán ước lượng, kiểm định hệ số hồi quy

1 Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

 Khoảng tin cậy đối xứng: ^β j - Se( ^ β j) tα / 2 n−k < β j < ^β j + Se( ^ β j) tα / 2 n−k

 Khoảng tin cậy tối thiểu: β j > ^β j - Se( ^ β j) tα n−k

 Khoảng tin cậy tối đa: β j < ^β j + Se( ^ β j) tα n−k

2 Khoảng tin cậy đồng thời cho các hệ số hồi quy

Công thức tổng quát sai số chuẩn của aβi± bβj:

Se (a^β i ±b^ β j) = √a2Se (^ β i)2+b2Se( ^ β j)2±2 abCov (^ β i , ^ β j¿)¿

Trong đó: Cov(^β i , ^ β j) là hiệp phương sai của 2 hệ số ước lượng

- Khoảng tin cậy đối xứng của βi ± βj

^

β i ± ^ β j - Se( ^ β i+ ^β j) tα / 2 n−k < βi ± βj < ^β i ± ^ β j + Se( ^ β i+ ^β j) tα / 2 n−k

- Khoảng tin cậy tối thiểu của βi ± βj

βi ± βj > ^β i ± ^ β j - Se( ^ β i+ ^β j) tα n−k

- Khoảng tin cậy tối đa của βi ± βj

βi ± βj < ^β i ± ^ β j + Se( ^ β i+ ^β j) tα n−k

3 Kiểm định 1 hệ số hồi quy

Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ

{H0: β i ≤ β0

H1: β i>β0

Tqs = ^β i−β0

Se (^ β i)

Wα = {T ,T qs> t α n−k}

{H0: β i ≥ β0

H1: β i<β0

Wα = {T ,T qs←t α n−k}

{H0: β i=β0

H1: β i ≠ β0

Wα = {T ,|T qs|>t α/ 2 n−k

}

Kết luận:

- Tqs ∈ Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Tqs ∉ Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

P-value

Kiểm định bằng giả thuyết xác suất P-value

Cặp giả thuyết: {H0: β i=0(β i không có ý nghĩa thốngkê)

H1: β i ≠ 0(β i có ý nghĩathống kê)

- P-value < α → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- P-value > α → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

4 Kiểm định 2 hệ số hồi quy

Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ

{H0: β i+β j ≤ β0

H1: β i+β j>β0

Tqs = ^β i+ ^β j−β0

Se (^ β i+ ^β j)

Wα = {T ,T qs> t α n−k}

{H0: β i+β j ≥ β0

H1: β i+β j<β0

Wα = {T ,T qs←t α n−k

}

{H0: β i+β j=β0

H1: β i+β j ≠ β0

Wα = {T ,|T qs|>t α/ 2 n−k}

CHUYÊN ĐỀ 5: KIỂM ĐỊNH ĐA CỘNG TUYẾN

Mô hình gốc: Y i 12X2i3X3i4D u i i  R 2

I Phương pháp hồi quy phụ

- Hồi quy mô hình phụ: X2i 12X3i3D iv i  R 12

2

2

H R









- TCKĐ:

 

 1 1 

2

1,

2

~

k n k

 





(k là số biến của MHHQ phụ)1

- Miền bác bỏ:

- Tính Fqs rồi so sánh với miền bác bỏ  Kết luận

*Chú ý: Đối với MHHQ đơn (k1 = 2) có thể sử dụng TCKĐ T đề kiểm định

II Phương pháp độ đo Theil

- Hồi quy lần lượt các MH:

Y   X  D v  R22 

Y   X  D v  R23 

- Tính độ đo Theil

4

j



- Kết luận:

0

m   Không có ĐCT

2

m R  ĐCT gần như hoàn hảo

CHUYÊN ĐỀ 6: KIỂM ĐỊNH PSSS THAY ĐỔI

Mô hình gốc: Y i 12X2i3X3iu i

1 Hồi quy MH



2

1

2 2

1

: :

H PSSS khong doi

H PSSS thay doi







3 TCKĐ

 

1 1

1

2

1,

2

1

~

~

k n k

k

n R

 













 

 1  2

2

~ n k

Se









4 Miền bác bỏ

1

1,

|

|

k n k

k

W



1

2

5 - Tính giá trị quan sát- Tra giá trị thống kê

6 KL

*Chú ý kiểm định White dưới dạng bảng

Heteroskedasticity white test F-statistic (Fqs) ProbF (k1 – 1,n – k1)

Obs*R-squared (qs2

) Prob chi-squared (k1 – 1)

CHUYÊN ĐỀ 7: KIỂM ĐỊNH TỰ TƯƠNG QUAN BẬC P

I Phương pháp Durbin – Watson

- Hồi quy MH gốc thu được ei  ei-1

- Cặp GT:

0

1

H MH khong TTQ bac

H MH coTTQ bac







- TCKĐ:

 12

2 2 1

n

i i i

n i i

e e d

e















- dqs: DW trong bảng Eviews

- Với n = …; k’ = k – 1 = …;    d L và dU

- Bảng thống kê DW:

- Kết luận

II Phương pháp BG (MH gốc: Y i 12X2i k X ki u i)

- Hồi quy mô hình gốc thu được ei  ei-1, ei-2,…, ei-p

- Hồi quy mô hình: e i 12X2i k X kik1e i1 k p i p e v i  R 12

- Cặp GT:

0

1

: :

H MH khong TTQ bac p

H MH coTTQ bac p





1

~ p

n p R

- Miền bác bỏ:

 

- Tính q2s  và tra 2 p  so sánh và KL

*Chú ý: Kiểm định BG dạng bảng

Breusch – Godfrey

Obs*R-squared (q2s) Prob chi-squared (p)

CHUYÊN ĐỀ 8: KIỂM ĐỊNH BỎ SÓT BIẾN

MH gốc: Y i 12X2i  k X ki u i  R 2 (RSS)

1 Hồi

quy

MH

R R12 SS 

 R 12

2 Cặp

GT

0

1

: :

H MH khong bo sot bien

H MH bo sot bien





 3

TCKĐ

   

2

1 1

~

p n k p

   

  

1

n R



4

Miền

bác bỏ

5 - Tính giá trị quan sát- Tra giá trị thống kê

6 KL

*Chú ý kiềm định Ramsey dạng bảng:

Ramsey RESET Test

F-statistic Fqs (p – 1, n – k – p +1)

CHUYÊN ĐỀ 9: KIỂM ĐỊNH TÍNH PHÂN BỐ CHUẨN CỦA

SSNN (U)

 Phương pháp Jacque – Bera: K – hệ số nhọn; S – hệ số bất đối xứng

- Cặp GT:

0

1

: S : S

H S NN co phanbo chuan

H S NN khong phanbo chuan







- TCKĐ:

   

2 2

2 2

3

~

K S

- Miền bác bỏ:

 

- Tính JBqs và so sánh miền bác bỏ

- KL

CHUYÊN ĐỀ 10: ĐỀ XUẤT MÔ HÌNH

I Đề xuất mô hình log – log

* Đề xuất mô hình có hệ số co giãn không đổi

- Các bước trình bày:

1 Đề xuất

2 Dấu kỳ vọng

3 Chứng minh

- Ví dụ: MH gốc: Y i 12X2i3X3iu i Hãy đề xuất mô hình có hệ số co giãn của Y theo X2 và X3 không đổi

1 Đề xuất mô hình: logY i 12log X2i3log X3iu i

2 Dấu kỳ vọng: 2 3

3 Chứng minh:

2 2

3

1 2

3

2

' 2

1 '

i

i

X Y X

u u X

Y X E

Y













3

1

2

i

i

u Y

E











Tương tự chứng minh: 3 3

Y X

 Hệ số co giãn của Y theo X2 và X3 không đổi

II Đề xuất thêm biến giả D

* Đề xuất mô hình thỏa mãn: Y (t/c 1) khác biệt (cao hơn/thấp hơn) Y (t/c 2) Trong đó:

D = 1: tính chất 1; D = 0: tính chất 2.

- Ý tưởng:

1 Thêm biến j.D vào MH gốc

2 Dấu kỳ vọng: j 0

(Nếu YD1  YD0 

)

0

j

 

(Nếu YD1  YD0 

)

III Đề xuất thêm biến tương tác

* Đề xuất mô hình: Ảnh hưởng của X j đến Y (t/c 1) khác biệt (nhiều hơn/ít hơn) ảnh hưởng của X j đến Y (t/c 2) Trong đó: D = 1: tính chất 1; D = 0: tính chất 2.

- Ý tưởng:

1 Thêm biến X.D hoặc logX.D tùy loại mô hình gốc

2 Dấu kỳ vọng

IV Đề xuất thêm biến X2j

* Đề xuất mô hình: Y cận biên theo X j giảm dần

- Ý tưởng:

1 Thêm biến X2j

vào mô hình

2 Dấu kỳ vọng: j 0

3 Ymax khi và chỉ khi

j

X

Y 

V Thêm biến Xj

* Ngoài những biến ban đầu trong mô hình gốc còn có X j cũng ảnh hưởng đến Y

- Ý tưởng:

1 Thêm biến Xj

2 Dấu kỳ vọng