Hãy viết bao hàm thức giữa các tập hợp trên.. Viết quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I-II MÔN ĐẠI SỐ 10
YÊU CẦU:Học sinh cần làm các bài tập cơ bản sau đây
1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề , hãy xác định tính đúng
sai của nó
a/ Trời lạnh quá ! d/ 17 là số nguyên tố
b/ Bạn An đi đâu đó ? e/ x+6 > 2x
c/ 28 chia 3 dư 1 f/ 34 +1 là một số lẻ
2 Cho mệnh đề chứa biến P(x) =” x2 4” Xét tính đúng sai của:
a/ P(1) c/ P(2) e/ xR , P(x)
b/ P(-2) d/ P(-3) f/ xR , P(x)
3 Phủ định các mệnh đề sau Cho biết mệnh đề phủ dịnh đó đúng hay sai ?
Giải thích?
a/ 2106 chia hết cho 3 b/ 3 + 4 < 7
c/ Phương trình x2 -3x+2 = 0 vô nghiệm d/ xQ : 4x2 -9 = 0
e/ xR: x2 +2x+3 > 0 f/ xZ : 2x2 -3x -5 = 0
g/ xN: x2 +5x+6 = 0 h/ xR: 3x < x+2
4 Cho P = ” 42 chia hết cho 6” và Q = ” 42 chia hết cho 9”
Phát biểu P Q và xét tính đúng sai
5.Cho P =” 213 -1 là số lẻ” và Q=” 25 là số chính phương”
Phát biểu P Q và xét tính đúng sai
6 Cho P =” Tamù giác ABC vuơng tại A “
và Q = “ Tam giác ABC có trnng tuyến AM = 1
2 BC”
a/ Phát biểu P Q ; Q P và xét tính đúng sai
b/ Phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần
và đủ (nếu có)
7 Chứng minh các mệnh đề sau:
MỆNH ĐỀ
Trang 2a/ nN : n2 +1 không chia hết cho 3
b/ nN : n2 +1 không chia hết cho 4
c/ Nếu mọi số nguyên dương m , n mà m2 + n2 chia hết cho 3 thì cả m và n
đều chia hết cho 3
1 Liệt kê các phần tử của tập hợp:
1 A =ínỴN/ n2 50 2 B =ínỴN/ n(n+1) 30
3 C=íxỴR/ x3 - 5x2 + 6x = 0 4 D = íxỴR/ x2 + 4x - 5 = 0
5 E=íxỴZ/ x4 -11x2 + 18 = 0 6 F = íxỴR/ x2 – x + 1 = 0
7 G=íxỴQ/ x2 - 4x + 2 = 0 8 H =íxỴZ/ x < 4
9 K=íxỴZ/ 3 < x 7 10 L= íx/ x = 3k với kỴZ và -3 x < 13
2 Tìm tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp:
1 A = í1, 2, 3, 4, 5 2 B = í-2, -1, 0, 1, 2
3 C = í2, 3, 5, 7, 11, 13 4 D = í1- 3 , 1+ 3
5 E = í1, 2, 5, 10, 17,2 6, 37 6 F = í
2
1 , 6
1 , 12
1 , 20
1 , 30
1
7 G = í
3
2 , 8
3 , 15
4 , 24
5 , 35
6
3 Cho T, Tđ, Tc, Tv lần lượt là tập hợp các tam giác, tập hợp các tam giác
đều,tập hợp các tam giác cân,tập hợp các tam giácvuông
Hãy viết bao hàm thức giữa các tập hợp trên
4 Cho A = í1, 2, 3, 4, 5 A có bao nhiêu tập con gồm
a 2 phần tử ? b 3 phần tử?
5.Tập A có bao nhiêu tập con nếu:
a A có 2 phần tử b A có 3 phần tử c A có 4 phần tử
6 Cho A = íxỴN/ x < 5, B = íxỴR+ / x2 = 9, C = íxỴR/ x2- 4x + 3 = 0 ,
D = íxỴN/ x lẻ Viết quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
7 Cho A = ínỴN/ n > 8, B = ínỴN/ n 8, C = ínỴN/ n < 15 Tìm A B,
A C, ẰB, A\B, A\C, B\C, (A C)\B, (A B)\C
8 Cho A = í1, 2, 3, B = í0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, C = í2, 3, 4, 5
a) Tìm tập hợp D để C D = B
TẬP HỢP
Trang 3b) CMR: CB(A C) = CB A CB C ; CB (A B) =CB A CB C
9.Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Giải thích ?
a) A B = B C A = B b) A B = B C A = B
c) A\ B = C B C = A
10 Tìm A C, A B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết:
a) A = 1; +) , B = (- ; 5 b) A = (- ; 10 , B = (- ; 4)
c) A = (- ; 0 , B =[2 ; +) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +)
11 Tìm các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) (- ; 6] (0 ; 3) b) [2; 5] [5; +) c) (0 ; +) (2; 7)
d) (-3 ;7) (7; 10) e) (- ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8)
g) (1; 4] \ (0 ; +) h) [3; 6] \ (- ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
12 Cho A = íxỴR/ x > 3, B = íxỴR/ x < 2,C = íxỴR/ 1< x < 3
Biểu diễn A, B, C thành hợp các khoảng
13 a) Cho A = [-4 ; 8], B = (- ; -3) (4 ; +).Tìm A B
b) Cho A = (- ; -2], B = [3; +) ,C = (0;4) Tìm (A B) C
14 a) Cho A = (- ; a-7), B = (-3a + 1; +) Tìm a để A B =Ỉ; A B Ỉ
b) Cho A = (- ; 9a) , B = (4
a ; +) Tìm a để A B Ỉ
15 Xác định các tập sau
a) (3;5] b) (1;2) c) [3;5]
d) \((0;1) (2;3)) e) \((3;5) (4;6))
f) (2;7)\[1;3] g ) ((1;2) (3;5))\(1;4)
1 Cho hàm số y = f(x) = 22 1
x
a Tìm tập xác định của hàm số b Tính f(-1) , f(0) , f(2)
2 Cho hàm số y = f(x) = x2 3x
a Tìm tập xác định của hàm số b Tính f(-2) , f(2) , f(4)
3 Cho hàm số y = f(x) = 2 2
x
HÀM SỐ
Trang 4a Tìm tập xác định của hàm số
b Điểm M(3; 4), N(4; -1) , A(6; 1
6) có thuộc đồ thị hàm số không?
4 Cho hàm số y = f(x) =
2 2
neáu x < 1 3x - 2
neáu x > 1
x - 2
a Tìm tập xác định của hàm số b Tính f(-1) , f(0) , f(3), f(a2 +1) với aR
5 Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a y = 2x x b y = 3 x 2 4 c y = 9x2
d y = 4 2 1
1
x
x
e y = 2
6
1 25
x
x x
f y = 2
x
g y = 6 1
1
x
h y = 2
9
x
k y =
x
i y =
2 2
x x
neáu x > 1 2x -3
neáu x < 1
x +1
j y =
2
4
x
neáu x < 4 3x
neáu x
25 - x
6 Tùy theo m , tìm tập xác định của hàm số y = 4
6
x
8 Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau
a) y =
|
|
1
2 2
x
x
b) y = x(|x|-2) D= ; lẻ c) y = x2-2|x| D= ; chẵn d) y = | x+3 | - | x-3 | D= ; lẻ e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D= ; không chẵn, không lẻ
f) y = x7
-2 5
|
|x x
x x
D= \{0} vì |x|+x2 ≥ 0 x, dấu “=” khi x=0
g) y = x2 x4 4+ | x+2 | D= ; chẵn vì x2 4x4 (x2)2 |x2 |
h) y =
| 1
|
| 1
|
| 1
|
| 1
|
x x
x x
D= \{0}; lẻ i) y = 1x D=[1;+) x D x D
Trang 5j) y =
1
|
| 3
x
x x
D= \{1} x D x D (khi x=1) k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,xR ,là hàm chẵn
f(-x) = x2mx+m2
để f(x) chẵn khi m=m = m=0
7 Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau:
a y = 2x
2
neáu x < 0
x neáu x 0 b y =
neáu x 0 -3x neáu x > 0 c y =
neáu x 0 2x - 4 neáu x < 0
8 CMR hàm số:
a f(x) = 5x + 2 đồng biến trên R
b f(x) = x3 đồng biến trên R
c f(x) = 13
x nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (0; +)
d f(x) = x2 + 2x đồng biến trên khoảng (-1; +) và nghịch biến trên khoảng (-; -1)
e f(x) = x đồng biến trên khoảng (-3; +) 3
f f(x) = 2
1
x x
nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +)
k f(x) = 2 1
1
x
2
neáu x < 0
x neáu x 0 đồng biến trên R
1 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a y = -2x + 3 b y = 3
2x – 1 c y = 3
d y = 2x 1
neáu x -1 3x + 2 neáu x > -1 e y =
2
x
neáu - 2 < x < 1
3 neáu 1 x 3 -x + 6 neáu 3 < x < 5
2 Vẽ đồ thị các hàm số sau và lập bảng biến thiên của hàm số:
a y = 2x 4 b y = x 1 2 c y = x22x
3 Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b :
a Đi qua A(1; 3) và B(-3; 11)
b Đi qua M(3; -3) và song song với đường thẳng y = -3x + 1
c Đi qua N(2; 4) và vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1
Trang 6d Cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = -x + 2 tại điểm có tung độ bằng -3
e Song song với đường thẳng y = 2x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 3x và
y = -x + 4
4 Tìm m sao cho ba đường thẳng y = 2x -1 , y = 3x + 5 và y = mx + 8 đồng quy
5 Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = mx + 2 – m luôn đi qua A dù m lấy bất cứ giá trị nào?
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y= x2 + 2x2 b) y= 2x2 + 6x+3 c) y = x22x
d) y = x2+2x+3 e) y = x2+2x2 f) y =
2
1
x2+2x-2
2 Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:
a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b= 4, c= 4
c) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(4;0); Đáp số: b= 31/4, c=1
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2) Đáp số: b= 8, c= 4
3 Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó:
a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=1, c= 1
b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4) Đáp số: a=1, b=2, c=3
c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=3, b=36, c=96
d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6) Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
4.Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với các hình sau:
HÀM SỐ BẬC 2
Trang 7-4
2
-2
-5
-1
-1
5 Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng hệ trục toạ độ:
a) y = x-1 và y = x2-2x-1
b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1
c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4
6 Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)
7 Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1)
8 Vẽ đồ thị hàm số y= 2 2 8
2
3x 3x
9 Vẽ đồ thị hàm số y=x22|x|+1
a)
b)