Tổng hợp kiến thức Kinh tế lượng NEU

Tổng hợp các kiến thức cơ bản Kinh tế lượng của trường Đại học kinh tế quốc dân (NEU), giúp sinh viên nắm được những kiến thức cần thiết để hoàn thành đề thi giữa kỳ và cuối kỳ dễ dàng. Bộ tài liệu bao gồm những mẹo làm bài, các công thức cần nhớ.

CHƯƠNG MỞ ĐẦU: KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG

1 Kinh tế lượng là gì?

- Econometrics (KTL) = Econo (Tiền tố Economic) + Metrics (Đo luờng)

 Đo lường kinh tế (Số hóa kinh tế)

- KTL = KTH + Toán học + Thống kê

 Lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế

2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

Gồm 7 bước:

Bước 1: Nêu ra các giả thuyết

Bước 2: Thiết lập mô hình

Bước 3: Thu thập số liệu

Bước 4: Ước lượng tham số

Bước 5: Phân tích kết quả

Bước 6: Dự báo

Bước 7: Ra quyết định

3 Số liệu trong phân tích hồi quy

Có 3 loại số liệu:

- Số liệu chuỗi thời gian (Times Series Data): là chuỗi các số liệu được thu thập một đối tượng trong một thời kỳ hay một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một không gian, địa điểm

- Số liệu chéo: là các số liệu về một hay nhiều biến được thu thập cùng một thời điểm (thời kỳ) ở các không gian khác nhau

- Số liệu hỗn hợp (Panel data) = Số liệu chuỗi thời gian + Số liệu chéo

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

1.1 Mô hình hồi quy tổng thê

Mô hình hồi quy tổng thể có dạng: Y = β 1 + β 2 X + u trong đó:

- Y là biến phụ thuộc

- X là biến độc lập (biến giải thích, biến điều khiển)

- β1, β2 là các hệ số hồi quy (β1 là hệ số chặn, β2 là hệ số góc)

- u là sai số ngẫu nhiên

1.2 Hàm hồi quy tổng thê

Hàm hồi quy tổng thể có dạng: E(Y|X) = β 1 + β 2 X

Ý nghĩa của các hệ số

 β1 = E(Y|X=0): cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập nhận giá trị bằng 0

 β2 cho biết khi biến độc lập tăng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc tăng β2

đơn vị

1.3 Mô hình hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy mẫu có dạng: Y i = + X i + e i trong đó:

- �

1

 , � là ước lượng cho 2  và 1  trong tổng thể2

- e là phần dư (phản ánh sai số u trong tổng thể), tương đương với u trong tổng thể i

1.4 Hàm hồi quy mẫu

Hàm hồi quy mẫu có dạng: = + X

→ Yi = + ei

Mẹo phân biệt mô hình hồi quy và hàm hồi quy

- Mô hình hồi quy: chứa u (tổng thể) hoặc ei (mẫu)

- Hàm hồi quy: KHÔNG chứa u hoặc ei

1.5 Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính đối với các tham số βj, nó có thể phi tuyến tính đối với biến X, Y

Trong kinh tế lượng, tính tuyến tính được xét theo hệ số chứ không theo các biến độc lập VD: Y = β1 + β2X + u  Tuyến tính

Y = β1 + β2.X2 + u  Tuyến tính

Y = + β2X + u  Phi tuyến tính

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

1 Mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy k biến có dạng: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + … + βkXk + u

- Y là biến phụ thuộc

- X2, X3,…, Xk là các biến độc lập

- u là sai số ngẫu nhiên

Với giả thiết E(u|X2,…, Xk) = 0

Hàm hồi quy tổng thể: E(Y|X2,…, Xk) = β1 + β2X2 + … + βkXk

Hàm hồi quy mẫu: = + X2 + … + Xk

Ý nghĩa hệ số hồi quy:

 β1: cho biết trung bình của Y khi các biến độc lập nhận giá trị bằng 0

 βi: cho biết khi Xi tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng βi đơn vị, trong điều kiện các biến khác không thay đổi

2 Phương pháp OLS

Các giả thiết của OLS

 GT1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập

(X2i ,…, Xki , Yi), i = 1, 2,…, k là độc lập

 GT2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(ui|X2i,…, Xki) = 0

 GT3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Var(ui|X2i,…, Xki) = , ∀i

 GT4: Các biến độc lập X2,…, Xk không có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (phụ thuộc tuyến tính)

Các biến X2,…, Xk gọi là đa cộng tuyến hoàn hảo nếu tồn tại các hằng số α2,…, αk không đồng thời bằng 0 sao cho: α2X2 + α3X3 + … + αkXk = 0

 GT5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn: ui N (0, )

3 Hệ số xác định R 2

Ý nghĩa: đo % sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình

VD Ý nghĩa hệ số xác định trong mô hình: CT = β1 + β2TN (R-squared R2 = 0,990338)

→ 99,0338% sự biến động của chi tiêu được giải thích bởi thu nhập của hộ gia đình

Khi có hệ số chặn: R2  [0,1] Chỉ dùng để so sánh các mô hình có cùng số biến độc lập trên cùng mẫu

4 Hệ số xác định hiệu chỉnh 2

2 = 1 - = 1 – (1 – R2) Ý nghĩa: so sánh, đánh giá 2 mô hình không cùng số biến độc lập và bao nhau (trên cùng mẫu)

VD: So sánh các mô hình (có cùng hệ số chặn, cùng mẫu)

Mô hình (1): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, Z

Mô hình (2): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, W

Mô hình (3): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, Z, T

Mô hình (4): Biến phụ thuộc Z, biến độc lập X, W

Giải

(1) & (2): dùng R2

(1) & (3): dùng 2 (2 mô hình bao nhau: (3) bao (1)

(2) & (3): không dùng R2 và 2 (2 mô hình không cùng số biến độc lập và không bao nhau)

(4) không so sánh với các mô hình trên vì không cùng biến phụ thuộc

Tính chất:

- Thêm biến độc lập  tăng lên

- Mô hình có lớn hơn chưa chắc tốt hơn (Vì việc thêm biến mới vào mô hình có thể tạo ra tác động không tốt đến mô hình)

- Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: tăng

5 Các dạng mô hình hồi quy

5.1 Dạng lin – lin: Y= β 1 + β 2 X + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của Y khi X nhận giá trị bằng 0.1

-  : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng β2 2 đơn vị

5.2 Dạng lin – log: Y = β 1 + β 2 + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của Y khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).1

-  : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng 2 1002

 đơn vị

5.3 Dạng log – lin: = β 1 + β 2 X + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của lnY khi X nhận giá trị bằng 0.1

-  : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng 100β2 2%.

5.4 Dạng log – log (Cobb Douglas): = β 1 + β 2 lnX + u

Ý nghĩa hệ số:

-  : cho biết trung bình của lnY khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).1

-  : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2 2%

5.5 Dạng nghịch đảo: Y = β 1 + β 2 + u (dùng đê thê hiện quy luật cận biên giảm dần)

Ý nghĩa hệ số:

-  > 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y giảm, có cận dưới bằng β2 1 khi X  vô cùng

-  < 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y tăng, có cận trên bằng β2 1 khi X  vô cùng

- Tác động của X: (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)

5.6 Dạng bậc 2: (dùng đê thê hiện quy luật cận biên tăng dần, giảm dần)

Ý nghĩa hệ số:

- Tác động của X: (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)

- Cực trị parabol tại:

- Đồ thị dạng Parabol:

β3 β2 Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) Đồ thị Parabol Quy luật cận biên

(+) (+) Y tăng nhanh dần

Tăng dần (+) (–) Y giảm về đáy rồi tăng

(–) (+) Y tăng đến đỉnh rồi giảm

Giảm dần (–) (–) Y giảm nhanh dần

5.7 Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập: Y = β 1 + β 2 X + β 3 Z + β 4 X*Z + u

- Tác động của X: = β2 + β4Z

- Tác động của Z: = β3 + β4X

- Tác động của X đến Y phụ thuộc độ lớn của Z, tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của

X; X*Z gọi là biến tương tác trong mô hình

CHƯƠNG 3: SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ

HÌNH

1 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu

Xét mô hình: Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + ui

n là số quan sát, k là số hệ số

2 Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

 Khoảng tin cậy đối xứng: - < < +

 Khoảng tin cậy tối thiểu: > -

 Khoảng tin cậy tối đa: < +

3 Khoảng tin cậy đồng thời cho các hệ số hồi quy

Công thức tổng quát sai số chuẩn của aβi bβj:

Se (ab) =

Trong đó: là hiệp phương sai của 2 hệ số ước lượng

- Khoảng tin cậy đối xứng của βi βj

- < βi βj < +

- Khoảng tin cậy tối thiểu của βi βj

βi βj > -

- Khoảng tin cậy tối đa của βi βj

βi βj < +

4 Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo

Xét mô hình: Y = β1 + β2X + u

Tại X = X0

 Ước lượng điểm: = + X0

 Ước lượng khoảng: – se() < Y0 < + se()

Trong đó: se() =

 Sai số dự báo

 RMSE (Root Mean Squared Error): Căn bậc 2 của trung bình bình phương sai số

RMSE =

 MAE (Mean Absolute Error): Sai số trung bình tuyệt đối

MAE =

 MAPE (Mean Abs Percent Error): Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm

MAPE = 100%

Mô hình có các sai số dự báo nhỏ hơn thì chất lượng dự báo tốt hơn.

5 Kiêm định 1 hệ số hồi quy

Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ

Tqs =

W α =

W α =

W α =

Kết luận:

- Tqs Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Tqs Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

P-value

Kiểm định bằng giả thuyết xác suất P-value

Cặp giả thuyết:

- P-value < α → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- P-value > α → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

6 Kiêm định 2 hệ số hồi quy

Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ

Tqs =

W α =

W α =

W α =

Kết luận:

- Tqs Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Tqs Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

7 Kiêm định giả thuyết về những ràng buộc các hệ số hồi quy

Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (L)

Nếu cho rằng có 2 biến X2 và X3 cùng không giải thích cho Y ta kiểm định

Cặp giả thuyết:

Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + β4X4 + … + βkXk + u (N)

Tiêu chuẩn kiểm định: F = F (, )

Trong đó: m là số ràng buộc cần kiểm định; kL là số hệ số hồi quy của mô hình nhiều biến (L)

Miền bác bỏ: Wα =

8 Kiêm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (1)

Nếu tất cả các biến X2,…, Xk cùng không giải thích cho Y thì mô hình không phù hợp Kiểm định:

Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + u (2) → = 0

Kiểm định: F = (R2 là hệ số xác định của (1))

Miền bác bỏ: Wα =

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH

1 Biến giả D (Dummy)

VD: Hãy xác định biến giả để mô tả biến “học lực” có 3 phạm trù Giỏi, Khá, Trung bình

Đặt D1 =

D2 =

→ Quan sát có học lực Trung bình thì D1 = D2 = 0

Để mô tả 1 biến định tính có m phạm trù ta sử dụng m - 1 biến giả

Phạm trù mà tất cả biến giả nhận giá trị bằng 0 được gọi là phạm trù cơ sở để so sánh với các phạm trù còn lại

2 Mô hình chứa biến giả tác động đến hệ số chặn

VD: Cho CT là chi tiêu (triệu), TN là thu nhập (triệu), D là biến giả nhận giá trị bằng 1 khi

quan sát là nữ, bằng 0 khi quan sát là nam Cho: = 5,115; = 0,313; = 0,911; se( = 0,051; n=40; và hàm hồi quy tổng thể: E(CT|TN, D) = β1 + β2TN + β3D

a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy mẫu đối với nam, nữ và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

Hàm hồi quy mẫu: = + TN + D = 5,115 + 0,313TN + 0,911D

Hàm hồi quy mẫu của nam: = + TN = 5,115 + 0,313TN

Hàm hồi quy mẫu của nữ: = ( + + TN = (5,115 + 0,911) + 0,313TN

 = 5,115 cho biết chi tiêu trung bình của nam khi thu nhập bằng 0 là 5,115 triệu

 = 0,313 cho biết khi thu nhập của nam hoặc nữ tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu trung bình tăng 0,313 triệu

 = 0,911 cho biết với cùng mức thu nhập, chi tiêu trung bình của nữ nhiều hơn nam 0,911 triệu

b) Có thể cho rằng với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam không? Nếu có thì cao hơn trong khoảng nào?

 Cặp giả thuyết:

 Tqs = = = 17,863

 Wα = =

 Tqs Wα → bác bỏ H0

Vậy có thể cho rằng với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam

 – se() < < + se()

↔ 0,911 – 0,051.2,021 < < 0.911 + 0,051.2,021 ↔ 0,808 < < 1,014

Kết luận: Với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam và cao hơn trong khoảng (0,808;1,014)

 Khi so sánh sự khác nhau về giá trị trung bình của 2 nhóm, tại cùng một giá trị của biến độc lập thì cần biến giả làm thay đổi hệ số chặn của 2 nhóm.

3 Mô hình chứa biến giả tác động đến hệ số góc

VD: Cho CT là chi tiêu (triệu), TN là thu nhập (triệu), D là biến giả nhận giá trị bằng 1 khi

quan sát là nữ, bằng 0 khi quan sát là nam Cho = 5,115; = 0,313; = 0,081; se( = 0,051; n=40; và hàm hồi quy tổng thể: E(CT|TN, D) = β1 + β2TN + β3D*TN

a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy mẫu đối với nam, nữ và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

Hàm hồi quy mẫu: = + TN + D*TN = 5,115 + 0,313TN + 0,081D*TN

Hàm hồi quy mẫu của nam: = + TN = 5,115 + 0,313TN

Hàm hồi quy của nữ: = + ( + )TN = 5,115 + (0,313 + 0,081)TN

 = 5,115 cho biết chi tiêu trung bình của nam hoặc nữ khi thu nhập bằng 0 là 5,115 triệu

 = 0,313 cho biết khi thu nhập của nam tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu trung bình của nam tăng 0,313 triệu

 = 0,081 cho biết khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì chi tiêu trung bình của nữ tăng thêm nhiều hơn nam 0,081 triệu

b) Có thể cho rằng khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì nữ có mức chi tiêu nhiều hơn nam không?

 Cặp giả thuyết:

 Tqs = = 1,588

 Wα = =

 Tqs Wα → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Vậy không thể cho rằng khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì nữ có mức chi tiêu nhiều hơn nam

 Khi so sánh sự thay đổi của giá trị trung bình của biến phụ thuộc giữa 2 nhóm, khi biến độc lập thay đổi thì cần biến giả tác động đến hệ số góc của biến độc lập

4 Mô hình chứa biến giả tác động đến hệ số chặn và hệ số góc

Biến giả có 2 phạm trù A và Ā

Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā

Mô hình:

 Tại A:

 Tại Ā:

Nếu: : hệ số chặn là khác nhau

: hệ số góc là khác nhau

: hàm hồi quy đồng nhất

CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH

1 Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không

 Bản chất: Vi phạm GT2

 Hậu quả: Ước lượng OLS là ước lượng chệch

 Phát hiện

Kiêm định Ramsey: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (1)

B1 Hồi quy mô hình (1) để thu được

B2 Thêm vào (1) các biến bậc cao của

Y = β'1 + β'2X2 + … + β'kXk + α1+ … + αm + u (2) B3 Kiểm định giả thuyết

Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: Fqs =

Miền bác bỏ: Wα =

Cách 2: Sử dụng P-value

P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Mô hình (1) có dạng hàm đúng

P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mô hình (1) có dạng hàm sai

2 Phương sai sai số thay đổi

 Bản chất: Vi phạm GT3

 Hậu quả: Các ước lượng OLS vẫn là không chệch, không hiệu quả

 Phát hiện

Kiêm định White: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u (1)

B1 Hồi quy (1) để thu được phần dư e

B2 Hồi quy mô hình hồi quy phụ

 Không có tích chéo: e2 = b1 + b2X2 + b3X3 + b4 + b5 + v

 Có tích chéo: e2 = b1 + b2X2 + b3X3 + b4 + b5 + b6X2X3 + v

B3 Kiểm định

Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: Fqs =

Miền bác bỏ: Wα =

Cách 2: Sử dụng P-value

P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Mô hình có phương sai sai số không đổi

P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mô hình có phương sai sai số thay đổi

3 Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn

 Bản chất: Vi phạm GT5

 Hậu quả: Các ước lượng OLS vẫn là không chệch, không hiệu quả (Nếu kích thước

mẫu n đủ lớn (≥30) thì có thể bỏ qua giả thiết này)

 Phát hiện

Kiểm định:

Cách 1: Tiêu chuẩn kiêm định JB (Jarques-Berra):

Tiêu chuẩn kiểm định: JB = n.()

Miền bác bỏ: Wα = { 2, JB > α 2(2)}

Cách 2: Sử dụng P-value

P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn

4 Đa cộng tuyến