dao động cơ học stt tên tài liệu tác giả số trang download đang update

Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần sốA. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.[r]

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN LIÊN QUAN:

1 Định lý sin trong tam giác:

Xét tam giác bất kì với ba cạnh a, b, c và ba góc

tương ứng α, , :

sin sin sin

sin sin sin



2 Tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai 2

yax bxc + Nếu a0, y đạt giá trị nhỏ nhất tại x b

2a

  và ymin

4a



 

+ Nếu a0, y đạt giá trị lớn nhất tại x b

2a

  và ymax

4a



 

3 Khảo sát hàm số:

Cho hàm số yf x 

+ y đạt cực trị tại f x 0

+ Lập bảng biến thiên để xác định các vị trí cực đại và cực tiểu

II TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương,

cùng tần số có phương trình lần lượt là x1A cos1   t 1 và x2 A cos2   t 2 Xác định dao động tổng hợp của vật

Phương pháp:

1 Tổng hợp dao động bằng phương pháp vecto quay:

Theo phương pháp này thì dao động tổng hợp của hai dao động có dạng:

xA cos   t

Trong đó:

A A A 2A A cos

Và

A sin A sin tan

A cos A cos

 

Với     2 1 là độ lệch pha giữa hai

dao động thành phần

2 Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay:

- Chuyển máy tính về số phức Mode 2

- Thực hiện nhập số liệu:

A 1 SHIFT (-) φ 1 + A 2 SHIFT (-) φ 2

- Thu kết quả:

SHIFT 2 3 =

Bài tập mẫu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có

phương trình lần lượt là x1 2 cos 2t

3



 cm vàx2 2 cos 2t

6



 cm Xác định

phương trình dao động tổng hợp của vật

Gợi ý:

- Chuyển máy tính về số phức Mode 2

- Thực hiện nhập số liệu:

2 SHIFT (-) π/3 + 2 SHIFT (-) -π/6

- Thu kết quả:

SHIFT 2 3 =

Ta thu được: 2

12





Vậy phương trình tổng hợp có dạng: x 2 cos 2t

12



Bài tập mẫu 2: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, cùng

một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là x1 3cos 5 t



x 3 3 cos t



Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn nhất là bao nhiêu?

Gợi ý:

- Khoảng cách giữa hai vật  x x1x2

+ Chuyển máy tính về số phức Mode 2

+ Thực hiện nhập số liệu:

3 SHIFT (-) π/3 + 3 3 SHIFT (-) 5π/6

+ Thu kết quả:

SHIFT 2 3 =

Ta thu được:6

Vậy khoảng cách giữa hai vật là: x 6 cos 5 t

3





       Tại k2 ta thu được t0, 6s

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số

Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc

A biên độ của dao động thành phần thứ nhất

B biên độ của dao động thành phần thứ hai

C tần số chung của hai dao động thành phần

D độ lệch pha của hai dao động thành phần

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần

lượt là x13cos t cm và x2 4cos t cm Phương trình của dao động tổng hợp:

A x3cos  t cm B x7 cos t cm

C x3cos  t cm D x7 cos 2 t  cm

Câu 3: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x1 6 cos t

3



và x2 3cos t cm:

A x3cos t cm B x 3cos t

2



C x3 3 cos t cm D x 3 3 cos t

2



Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là

3 cm và 4 cm Độ lệch pha giữa chúng là π/2 Dao động tổng hợp có biên độ:

Câu 5: Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là

 

1

x 4cos 2 t cm và x2 4 cos 2 t

2



 cm Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí

cân bằng là:

A 8 cm/s B 4 2 cm/s C 8 2cm/s D 4 cm/s

Câu 6: Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là

1

x 5cos t

6



  cm và x2 5cos t

3



 cm Gia tốc của vật khi vật đang ở biên dương

gần giá trị nào sau đây nhất

A 50 cm/s2 B 100 cm/s2 C 150 cm/s2 D 200 cm/s2

Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x 5 3 cos 2 t

3



Xác định dao động thành phần x1 biết rằng x2 5cos 2 t 2

3



A x1 5 3 cos 2 t

6



 cm B x110cos 2 t  cm

C x1 10 cos 2 t

3



3



Câu 8: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ là 5 cm Biết rằng các

dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm Độ lệch pha của hai dao động

Câu 9: Dao động cuả một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x16cos 4 t  cm và

2

x 3cos 4 t   cm Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là:

A 6 3cm/s B 6cm/s C 3π cm/s D 3 3cm/s

Câu 10: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x15cos t cm và

2

x 6cos   t 2 cm

A x 5cos t

2



   



 cm

C x11cos t cm D x5cos t cm

Câu 11: Cho hai dao động thành phần x12cos t cm và x2 A cos2 t 2

3



  cm Giá

trị của A2 để biên độ A của dao động tổng hợp cực tiểu là:

Câu 12: Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1A cos1  t và x2 A cos2   t  ta thu được xA cos  t  Giá trị của φ để A cực đại:

Câu 13: Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:

A cùng phương, cùng tần số

B cùng biên độ và cùng tần số

C cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

D cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Câu 14: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là A1,

A2 và độ lệch pha giữa chúng là Δφ:

A AA1A2 B AA1A22A A cos1 2 

C

1

A A A 2A A cos D AA1A2

Câu 15: Chọn phát biểu sai:

Trong tổng hợp dao động Biên độ của dao động tổng hợp

A cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π

B cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π

C luôn luôn không đổi

D phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần

Câu 16: Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần:

tan

A sin A sin

 

A sin A sin tan

A cos A sin

 

A sin A sin tan

A cos A cos

 

A sin A cos tan

A cos A cos

 

Câu 17: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x 3 3 cos t

2



trong đó x1 6 cos t

3



   

 cm Biên độ của thành phần dao động x2:

Câu 18: A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần Gọi A là biên độ dao động tổng hợp Điều kiện của độ lệch pha Δφ để A A1A2 là:

A   2k B  2k 1  C   k D. k 1 

Câu 19: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có độ lệch pha   2k được xác định bởi:

A AA1A2 B A A1A2

C AA1A2A A1 2 D AA1A2A A1 2

Câu 20: Cho hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1A cos1  t cm và

2

x 5cos   t cm Dao động tổng hợp của hai dao động trên có dạng xA cos  t  Giá trị nào của A1 để Amin:

Câu 21: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

x A cos  t 0,35 cm và x2 A cos2  t 1,57cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x20cos  t cm Giá trị cực đại của A1A2 gần giá trị nào sau đây nhất?

Câu 22: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phưowng, cùng tần số có

phương trình li độ x 5cos t 5

6



 cm Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ

1

x 5cos t

6



 cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A x2 8cos t

6



6



C x2 2 cos t 5

6



5

x 8cos t

6



Câu 23: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 A cos1 t

6



 cm và

2

x 6 cos t

2



 cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

x10cos   t Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu Khi đó giá trị của φ là:

Câu 24: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có biên độ lần lượt là A18cm

và A2 15cm và lệch pha nhau π/2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

Câu 25: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1a cos 100 t   cm và

2

x 6 cos 100 t

3



 cm Dao động tổng hợp của chúng cho phương trình

x6 3 cos 100 t cm (t đều được tính bằng s) Giá trị của a và φ là:

A 6 cm, π/3 rad B 6 cm, π/6 rad C 6 3cm, 2π/3 rad D 6 cm, -π/3 rad

Câu 26: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình

x A cos t

6



  cm, x2 A cos2   t cm Dao động tổng hợp của chúng có phương trình x9 cos  t cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:

Câu 27: Một vật có khối lượng m thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

dao động lần lượt là x1 5cos 2 t   cm và x2 A cos 2 t2

2



 cm thì phương trình dao

động tổng hợp là x A cos 2 t

3



 cm Để năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ

A2 phải có giá trị:

A 20 cm B 5 3cm C 10 3cm D 10/ 3cm

Câu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

phương trình lần lượt là x1 4 cos 10 t

4



11

x 4 cos 10 t

12



3

x 6sin 10 t

12



  cm Phương trình dao động tổng hợp của vật:

A x 2 cos 10 t 5

12





C x 2 cos 10 t 5

12



5

x 2sin 10 t

12



Câu 29: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1A cos  t 1 và

x A cos   t Kết luận nào sau đây không đúng khi nói về biên độ dao động tổng hợp

0

A A0 A 2, khi 2 1

2



    B A0 A 2  3, khi 2 1

6



   

C A0 A, khi 2 1 2

3



    D A0 A 3, khi 2 1

3



   

Câu 30: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1 3cos 5 t

3



2

x 3 cos 5 t

6



 cm thì sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:

Câu 31: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương

trình x1A cos 10t1   và x2 A cos 10t2   2 Phương trình dao động tổng hợp

1

xA 3 cos 10t  trong đó 2

6



    Tỉ số φ/φ2 bằng:

A 2

3 hoặc

4

1

3 hoặc

2 3

C 1

2 hoặc

3

3

4 hoặc

2 5

Câu 32: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần

sốx1 4,8cos 10 2t

2



 cm, x2 A cos 10 2t2   cm Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3 6m/s Biên độ A2 bằng:

Câu 33: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số góc 4π rad/s, x1 A cos1 t

6



 cm và x2 4sin t

3



 cm Biết

hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N Biên độ A1 có giá trị:

Câu 34: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình là x1 6 cos 10t 5

6



 cm và x2 6 cos 10t

2



 cm (t được tính bằng s)

Gia tốc cực đại của vật bằng:

A 4 3m/s2 B 6 3m/s2 C 6 m/s2 D 12 m/s2

Câu 35: Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình là

x 5 3 cos t

2



 cm Biết dao động thành phần thứ nhất có phương trình

1

x 10sin t

6



 cm Dao động thành phần thứ hai là:

A x2 5cos  t cm B x2 5cos t

4



C x2 5 5 cos  t cm D x2 5 5 cos t

3



Câu 36: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

1

x 4 cos 10t

4



 cm và 2

3

x 3cos 10t

4



2

10

  Li độ của vật tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là:

Câu 37: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các

phương trình x1 a cos t

3



 cm và x2 b cos t

2



 cm Biết phương trình dao động

tổng hợp x5cos  t cm Giá trị biên độ b cực đại khi a bằng:

A 5 cm B 5 2 cm C 5 / 2 cm D 5 3cm

Câu 38: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

 

1

x 127 cos t cm và x2 127 cos t

3



 cm Kết luân nào sau đây là đúng:

A Phương trình dao động tổng hợp là x 220 cos t

6



B Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ = π/6

C Tần số của dao động tổng hợp là   2 rad/s

D Biên độ của dao động tổng hợp là A200mm

Câu 39: Có hai dao động điều hòa cùng phương: x1 8cos 5 t

2



x A cos 5 t

3



 cm Dao động tổng hợp của hai dao động này xA cos 5 t    Để

A nhỏ nhất thì φ và A2 là:

C π/6 và 4 3cm D –π/6 và 4 3cm

Câu 40: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với

phương trình li độ lần lượt x1 3cos 20t

4



5

x 7 cos 20t

4



 cm (t tính bằng s)

Gia tốc cực đại của vật:

A 2 cm/s2 B 4 cm/s2 C 8 cm/s2 D 16 cm/s2 Câu 41: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 A cos1 t

3



 cm và

x A cos t

2



 cm Phương trình dao động tổng hợp là x5 3 cos  t cm Khi A2

lớn nhất thì giá trị của A1 là:

A 10 3cm B 15 cm C 20 3cm D 30 cm

Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình x1 5cos 10 t

3



 cm và x1 5sin 10 t

2



 cm Tốc độ trung bình của vật

kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi đi qua vị trí cân bằng lần đầu là:

A 0,47 m/s B 2,47 m/s D 0,87 m/s D 1,47 m/s Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

1

x 4 cos t

2



 cm và x2 A cos2 t

3



 cm Phương trình dao động tổng hợp

xA cos   t , thay đổi A2 đến khi biên độ dao động tổng hợp cực tiểu thì giá trị của φ khi đó là:

A 0 rad B π/3 rad C –π/6 rad D π rad

Câu 44: Hai điểm sáng A, B dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của

chúng) với phương trình lần lượt là x1 5 3 cos 4 t

2



2

x 10 cos 4 t

3



Khoảng cách cực đại giữa hai điểm sáng này là:

Câu 45: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 2sin 10t

3



cm và x2 cos 10t

6



 cm Vận tốc cực đại của vật là:

A 20 cm/s B 5 cm/s C 10 cm/s D 1 m/s

Câu 46: Dao động của chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng

phương cùng tần số x15cos 10t cm và x2 5sin 10t

2



 cm (t tính bằng s) Cơ năng

của chất điểm bằng:

A 225 J B 0,1125 mJ C 112,5 J D 0,225 J

Câu 47: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có

phương trình x110cos 2 t   cm và x2 A cos 2 t2

2



 cm thì dao động tổng hợp của

vật là x A cos 2 t

3



 cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì giá trị của A2 là:

A 20 / 3cm B 10 3cm C 10 / 3cm/s D 20 cm

Câu 48: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình lần lượt x1 3 cos 4t  1cm và x2 2cos 4t  2cm (t tính bằng s) Biết rằng 0     1 2 Phương trình dao động tổng hợp của vật x cos 4t

6



 cm Giá trị

của φ1:

Câu 49: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động thứ nhất có biên độ

1

A 10cm, pha ban đầu 1

6



  rad, dao động thứ hai có biên độ A2 có thể thay đổi được và

pha ban đầu 2

2



   rad Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất:

A 2,5 3cm B 2 3cm C 3cm D 5 3cm

Câu 50: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Độ

lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2k 1

2



   Kết luận nào sau đây là đúng :

A Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại

B Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu

C Hai dao động thành phần cùng pha nhau

D Hai dao động thành phần ngược pha nhau