có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC ,A[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG
Mã đề: 132
ĐỀ KSCL THÁNG 5 NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán; Lớp 11
Thời gian làm bài 60 phút, không kể giao đề
(Đề gồm 05 trang)
Câu 1: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn 0; Các điểm C, D thuộc trục
Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và
3
CD
Độ dài cạnh BC bằng
1
2
2
Câu 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
y x x m trên đoạn 0;3 bằng 5 Tổng tất cả các phần tử của S là
Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Xét các khẳng định sau
1
lim
x
f x
ii)
1
lim
x
f x
iii) lim 1
iv) lim
x f x
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB đều Gọi M là điểm
trên cạnh AD sao cho AM x x, 0;a Mặt phẳng qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q Khi diện tích tứ giác MNPQ bằng
2
2 3 9
a thì x bằng bao nhiêu?
A
2
a
3
a
3
a
4
a
Câu 5: Cho cấp số cộng u n với u12 và u2020 2020 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A 2017
2018
2020
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa hai đường thẳng AB EH, là
y
Trang 2Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC,
2
a
2
a
Câu 8: Sau đợt nghỉ dịch Covid-19, từ ngày 04 tháng 5 năm 2020, học sinh trường THPT Nguyễn Thị
Giang đi học trở lại Nhà trường yêu cầu tất cả học sinh đều phải đeo khẩu trang Qua khảo sát, lớp 11A
có 16 học sinh nữ và 24 học sinh nam, trong đó chỉ có một nửa số học sinh nữ và một nửa số học sinh nam đeo khẩu trang theo quy định Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A để kiểm tra, hãy tính
xác suất để chọn được học sinh nữ hoặc học sinh đeo khẩu trang
A 9
7
2
1
2
Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABa SA, AB,
SCBC SB a Gọi M N, lần lượt là trung điểm SA BC, và là góc giữa MN và ABC Giá trị cos bằng
2 11
2 6
6
3
Câu 10: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x0 là
2
x k k
4
x k k
x k k
2
x k k
Câu 11: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một em học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là
A 3
1
2
1
5
Câu 12: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là
A 2cos x B 2cos 2x C 2sin 2x D 2cos 2x
Câu 13: Cho cấp số nhân u n với u12 và u2 1 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A 1
Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh ABa Tích vô hướng AB CD bằng
A
2
2
a
2
2
a
Câu 15: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
Câu 16: Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 1 2 2 1
2
S t t t (t là thời gian tính bằng giây, S là đường đi tính bằng mét) Tính vận tốc m s của vật tại thời điểm / t0 2 s ?
A 14m s / B 9m s / C 12m s / D 6m s /
Trang 3Câu 17: Cho tam thức bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số nghiệm của phương trình f sinx 2 với ;3
2
x
6
4
2
2
4
6
-3
3
Câu 18: Hàm số 2 1
1
x y
x có đạo hàm là
( 1)
y
1 ( 1)
y
1 ( 1)
y
x D y 2
Câu 19: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm của ba cạnh tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A B C1 1 1, A B C2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n2, tam giác A B C n n n là tam giác trung bình của tam giác A B C n1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n đặt S n là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C n n n Tính S1S2 S n
A 15
4
2
Câu 20: Cho hàm số f x xcosx Tính giá trị '
2
f
2
2
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 3sinx4cosx m 0 có nghiệm?
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SASC và SBSD Khẳng
định nào sau đây sai?
Câu 23: Với k là số nguyên dương, c là hằng số, giới hạn lim k
x
c x
bằng
Câu 24: Tìm a sao cho
2
3 2 , khi x 1 1
2 ax 1 , khi x 1
liên tục tại x o 1
S
A
D O
Trang 4Câu 25: Số cách chọn ra 5 bạn từ một tổ có 10 bạn là
Câu 26: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A, M khác C) Mặt phẳng đi qua M song song với ABvà AD, cắt tứ diện đã cho theo giao tuyến là
A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình tam giác
Câu 27: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u , công bội 1 q Tính số hạng thứ n
C u n u1 n 1q D 1 n
n
u u q
Câu 28: Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
k
n
k n k
C
n
k n
n A
n k
C ! !
k n
n C
n k
D
!
!
k n
n A k
Câu 29: Hàm số 22 1
4 3
x
f x
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A 1;1 B 0; 2 C 2; 4 D 1;3
2
Câu 30: Biết giới hạn
2
3 3
2
x
m là số thực, a, b là số nguyên và
a
b tối giản Tính 2a b
2
Câu 31: Cho hàm số 1 3 2 1
f x x x x Tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên tập số thực Biết f ' 1 5; f 1 6 Tìm
giới hạn 2
1
30 lim
1
x
f x f x
x
Câu 33: Tính
1
lim
1
x
x
x bằng
Câu 34: Hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Tính d G SBC , khi biết
d A SBC (đơn vị dài)
A 2
3
Câu 36: Giới hạn lim 1
2020
n bằng
1
2 D
Câu 37: Cho cos 3, ; 0
Tính tan x
3
7
7
9
Trang 5Câu 38: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
B Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó phải đồng quy
C Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau
D Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng đó
Câu 39: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
yx song song với đường thẳng 3x y 1 0?
Câu 40: Số cách xếp 4 bạn A, B, C, D đứng thành hàng ngang sao cho A và B luôn cạnh nhau là
- Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Học sinh không được sử dụng tài liệu
Trang 6made Cautron dapan