Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã choA. Mệnh.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 18, 19, 20/6/2020
—————————–
Mã đề thi 184
Câu 1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y = −x4+ 3x2 B y = x3− 3x2− 3
y O
Câu 2 Khối đa diện đều loại {3; 4} có tất cả bao nhiêu cạnh?
Câu 3 Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax + 3
x − 1 đi qua điểm A(2021; 2) Giá trị của a là
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2+ z2 − 8x + 2y + 2 = 0 Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là
A I(−4; 1; 0) B I(4; −1; 0) C I(−8; 2; 2) D I(4; −1; −1)
Câu 5 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
−∞
2
1
2
−∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6 Số nghiệm của phương trình 52x2−7x = 1 là
Câu 7 Tìm công bội q của cấp số nhân (vn) biết số hạng đầu tiên là v1 = 1
2 và v6 = 16.
A q = −1
1
2. Câu 8 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Trang 2f0(x)
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x)
Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn z = −3 + 2i, điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy
có tọa độ là
Câu 10 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 5i Tính môđun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2| = 5 B |z1+ z2| =√5 C |z1+ z2| =√13 D |z1+ z2| = 1
Câu 11 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x = t
y = −1 + 3t
z = −2t
Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng d?
A P (2; 7; −4) B M (3; 8; 6) C N (−1; −4; −2) D Q(5; 14; −10)
Câu 13 Số phức liên hợp của z = (3 − 4i) + 2 + 3i là
A ¯z = 5 − 7i B ¯z = −5 + 7i C ¯z = 5 + 7i D ¯z = 1 − i
Câu 14 Nếu
5 Z
−1
f (x) dx = 2020 thì
5 Z
−1
f (x)
2020 dx bằng
2020. Câu 15 Tập xác định của hàm số y = log√
3(x − 2) là
A D = (2; +∞) B D = (3; +∞) C D = (0; +∞) D.D = [2; +∞)
Câu 16 Với a là số thực dương tùy ý, log2(8a4) bằng
A 3 + 4 log2a B 1
4log2a. C 4 log28a. D 8 + log2a.
Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3
Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
A V = 2a
3
3
4a2
3 . Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0
y
−∞
4
−2
+∞
Trang 3Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A m < −2 B −2 ≤ m ≤ 4 C −2 < m < 4 D m > 4
Câu 20 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (5; −1; 3) trên mặt phẳng (Oyz)
có tọa độ là
A (0; −1; 0) B (5; 0; 0) C (0; −1; 3) D (−1; 3; 0)
Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l = 2a và bán kính đáy bằng r = a Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Câu 22 Hàm số F (x) = x + 1
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x2
C f (x) = x
2
2 − 1
2
2 − ln |x| + C
Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 Thể tích khối nón đã cho bằng
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − 5 = 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A #»n2 = (−2; 3; 1) B #»n4 = (4; 6; 2) C #»n1 = (2; −3; 1) D #»n3 = (2; 3; −1)
Câu 25 Bất phương trình log0,5(5x − 1) > −2 có tập nghiệm là
A
ñ
1
5; 1
å
Ç 1
5; 1
å Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; −2) và B(2; −1; 4) và mặt phẳng (Q) : x − 2y − z + 1 = 0 Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) là
A 15x + 7y + z − 27 = 0 B 15x + 7y + z + 27 = 0
C 15x − 7y + z + 27 = 0 D 15x − 7y + z − 27 = 0
Câu 27 Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i Phần ảo của số phức w = z1(z2+ 2i) bằng
Câu 28
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên
bằng
A
2
Z
−1
Ä
2x2− 2x − 4ä
dx B
2 Z
−1
(2x − 2) dx
C
2
Z
−1
(−2x + 2) dx D
2 Z
−1
Ä
−2x2+ 2x + 4ä dx
x
y
O
y = x2− 2x − 1
y = −x2+ 3
−1
2
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; −3) và đường thẳng d : x − 2
y − 1
−5 =
z − 3
2 . Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là
Trang 4
x = −2 − 4t
y = 5t
z = −3 − 2t
x = 2 + 2t
y = t
z = −3 + 3t
x = 2 + 4t
y = −5t
z = −3 + 2t
x = 2 − 4t
y = 5t
z = −3 + 2t
Câu 30 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực đại?
Câu 31 Cho tứ diện đều SABC cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC Tính tan của góc giữa đường thẳng M N và mặt phẳng (ABC)
A
√
3
1
√ 2
Câu 32 Cho hàm số f (x) = 2x
2+ x + 1
x + 1 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 1]
A M = 2; m =√
2 B M = 1; m = −2 C M = 2; m = 1 D M =√
2; m = 1 Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
+∞
−1
2
−∞
Số nghiệm thực của phương trình 5f (x) − 13 = 0 là
Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số y = (x2− 2x + 2)ex
A y0 = −2xex B y0 = (2x − 2)ex C y0 = x2ex D y0 = (x2+ 2)ex Câu 35 Bất phương trình log22x − 4 log2x + 3 ≥ 0 có tập nghiệm S là
A S = (−∞; 0] ∪ [log25; +∞) B S = (−∞; 1] ∪ [3; +∞)
C S = (0; 2] ∪ [8; +∞) D S = (−∞; 2] ∪ [8; +∞)
Câu 36 Xét
1 Z 0
(x + 1)ex2+2xdx nếu đặt t = x2 + 2x thì
1 Z 0
(x + 1)ex2+2xdx bằng
A 1
2
3
Z
0
(t + 1)etdt B 1
2
3 Z 0
1 Z 0
1 Z 0
(t + 1)etdt
Câu 37 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ 2z + 10 = 0 Môđun của số phức z0− i bằng
A √
Trang 5Câu 38 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
3
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a√
3,
BC = 2a, AA0 = a√
2 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và B0C
A a
√
10
√
√ 30
10 . Câu 40 Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho
2
2 . Câu 41
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ x + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình sau Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A a > 0; b > 0; c > 0 B a > 0; b < 0; c > 0
C a < 0; b < 0; c < 0 D a < 0; b > 0; c > 0
x y
O
Câu 42 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S = A · ert, trong đó A là
số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)?
Câu 43 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên hai số
từ tập S Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?
Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau
x
y
5
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8f (x)−1+ 4f (x)−1− (m + 3) · 2f (x) + 4 + 2m = 0
Trang 6có nghiệm x ∈ (0; 1)?
Câu 45
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Có
bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình
f»f (sin 2x) + 2= f
Åm 2
ã
có nghiệm thuộc nửa khoảng
Å
−π
4;
π 4
ò
?
y
O
−2
−2
1
−1
2
2 1
−1
Câu 46 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng (A0BC) Khi sin ϕ đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A
√
6a3
√ 3a3
4
√ 12a3
4√
4
√ 27a3
4√
2 . Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2 Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB0, A0C0 Thể tích của khối tứ diện CM N P bằng
2cm
Câu 48 Cho hàm số f (x) = x2− 2m · x − m + 5 + m3− m2 + 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 49 Xét các số thực a, b, c với a > 1 thỏa mãn phương trình log2ax − 2b loga√
x + c = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 đều lớn hơn 1 và x1.x2 ≤ a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = b(c + 1)
c .
A 6√
2
Câu 50 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; +∞), thỏa mãn f (1) = e và x3.f0(x) = ex(x − 2), với mọi x ∈ (0; +∞) Tính I =
ln 3 Z
1
x2f (x) dx
A I = 3 − e B I = 2 − e C I = 2 + e D I = 3 + e
HẾT