A.. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ[r]
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 1
A Trắc Nghiệm Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Giá trị của biểu thức x3− 3x2+ 3x − 1 tại x = 11 là :
A 1000 B 1001 C 1002 D 1003
Câu 2 Diện tích một hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 2cm thì độ dài cạnh hình vuông đó là :
A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm
Câu 3 Kết quả của phép tính 3x
x−y− 3y
x−y bằng
A x − y B 3 C 3(x − y) D 3
x−y
Câu 4 Số đường chéo của một đa giá lồi có 6 cạnh là :
A 3 B 6 C 8 D 9
Câu 5 Phân thức đối của phân thức x+y
x−y là :
A y+x
x−y B −x+y
x−y C −x−y
x−y D −x−y
y−x
Câu 6 Hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm và CD = 8cm thì độ dài đường trung bình của hình thang trên bằng
A 4 cm B 8 cm C 6 cm D 12 cm
Câu 7 : Kết quả của phép tính (−30x3y4): 5x2y bằng
A −6x2y3 B 6xy2 C −6xy2 D −6xy3
Câu 8 Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6cm và 8cm thì chu vi của hình thoi đó là :
A 20 cm B 40 cm C 28 cm D 48 cm
B Tự luận
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2+ x + 4(x + 1);
b) x2− 2xy + y2− 16 ;
Bài 2 Thực hiện phép tính
a) (2x3− 11x2+ 13x − 4) ∶ (2x − 1) ;
b) x
x−1+ 2
x+1−x2+1
x 2 −1 ;
Bài 3
Trang 2a) Tìm x, biết : (x − 1)2+ x(4 − x) = 11 ;
b) Rút gọn biểu thức : (x − 1)2+ (x + 2)2+ 2(x + 2)(x − 1);
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 16x2− 8x + 2020
Bài 4 Cho hình vuông ABCD tâm O (O là giao điểm của hai đường chéo) Lấy Q là điểm bất
kì trên đường chéo BD (Q khác B và D) Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q trên AB, AD
a) Chứng minh tứ giác AEQF là hình chữ nhật
b) Chứng minh EF = QC và tính QE + QF = AB ;
c) Gọi M K theo thứ tự là trung điểm của AB, OD Tính MKĈ
Bài 5 Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời 1
x+1
y+1
z = 3 và 2
xy− 9 = 1
z 2 ∙ Tính giá trị của biểu thức P = (x + 3y + z)2019
ĐỀ SỐ 2 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 12𝑥𝑦2− 8𝑥2𝑦
b) 3𝑥 + 3𝑦 − 𝑥2− 𝑥𝑦
c) 𝑥2− 6𝑥 − 𝑦2+ 9
Bài 2 Tìm x biết
a) 2𝑥2− 8 + 𝑥(3 − 2𝑥) = 15
b) 𝑥2− 9 − 2(𝑥 + 3) = 0
c) 7𝑥 + 𝑥2 = 30
Bài 3 Cho các biểu thức :
𝐴 = 2𝑥
𝑥−3− 1
𝑥+3+2𝑥2−12
9−𝑥 2 và 𝐵 =2𝑥−2
5 với 𝑥 ≠ 3 , 𝑥 ≠ −3 a) Tính giá trị của biểu thức B khi 𝑥 = −5
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 𝑀 = 𝐴 𝐵 là số nguyên
Trang 3Bài 4 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A (𝐴𝐵 < 𝐴𝐶) Lấy M là trung điểm của BC Từ M kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật
b) Gọi E là trung điểm của MP Chứng minh E là trung điểm của NC
c) Đường thẳng đi qua C và song song với AM cắt MP tại G Chứng minh tứ giác AMCG
là hình thoi
d) Kẻ AH vuông góc với BC Gọi O là giao điểm của AM và NP, ∆𝐴𝐵𝐶 cần có điều kiện
gì để HO // AB
Bài 5 Cho 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức 𝑀 = 𝑥4+ 12𝑥 + 2019
ĐỀ SỐ 3 Bài 1 Làm các phép tính nhân, phép tính chia sau
a) 𝑥 (2𝑥 + 𝑥𝑦) b) (6𝑥5 + 4𝑥3− 8𝑥2): 2𝑥2
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2𝑥2+ 6𝑥 b) 3𝑥2+ 6𝑥𝑦 + 3𝑦2− 12
Bài 3 Tìm x, biết
a) 2𝑥2− 5𝑥 = 0 b) 3𝑥2+ 5𝑥 + 2 = 0
Bài 4: Cho biểu thức 𝐴 = [ 𝑥
𝑥+2+ 4𝑥+4
𝑥(𝑥+2)] ∶ 𝑥+2
2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi 𝑥 = 1
5
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A (𝐴𝐵 < 𝐴𝐶), M là trung điểm của BC Kẻ 𝑀𝐸 ⊥ 𝐴𝐵(𝐸 ∈ 𝐴𝐵), kẻ 𝑀𝐹 ⊥ 𝐴𝐶(𝐹 ∈ 𝐴𝐶)
a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh 𝐸𝐹 = 1
2 𝐵𝐶
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân
Trang 4Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : 𝐴 = 𝑥2− 2𝑥𝑦 + 4𝑦2− 2𝑥 − 10𝑦 + 3
ĐỀ SỐ 4 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 4𝑥3− 4𝑥2+ 𝑥 b) 𝑥2+ 9𝑦2− 9 − 6𝑥𝑦 c) 2𝑥2 − 7𝑥 + 5
Bài 2 Cho 2 đa thức : 𝐴(𝑥) = 2𝑥3− 4𝑥2+ 𝑚𝑥 + 3𝑚 − 19 ; 𝐵(𝑥) = 𝑥 + 2
a) Khi 𝑚 = 30, hãy thực hiện phép chia 𝐴(𝑥): 𝐵(𝑥)
b) Tìm m để 𝐴(𝑥) chia hết cho 𝐵(𝑥)
Bài 3 Cho hai biểu thức 𝑃 =𝑥+2
𝑥−3 và 𝑄 = 𝑥−1
𝑥+2+4𝑥+4
𝑥 2 −4+ 3
2−𝑥 a) Tìm điều kiện để các biểu thức được xác định và rút gọn biểu thức Q
b) Với các giá trị của x để 𝑃 = 3, hãy tính giá trị của Q
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 𝑀 = 𝑃 𝑄 nhận giá trị nguyên
Bài 4 Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC
sao cho 𝐵𝐸 = 𝐷𝐹
a) Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐸 = ∆𝐴𝐷𝐹
b) Gọi G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G Chứng minh AEHF là hình vuông
c) Chứng minh ∆𝐴𝐶𝐻 vuông
d) Gọi I là trọng tâm của tam giác AEF Chứng minh rằng khi E, F thay đổi vị trí nhưng vẫn thỏa mãn đề bài thì diện tích tam giác IBD luôn không đổi
Bài 5 Cho các số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑥2+ 𝑦2= 5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃 = 3𝑥2− 4𝑥𝑦
ĐỀ SỐ 5 Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 𝑥2− 𝑥𝑦 b) 𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦 + 1 c) 𝑥3− 7𝑥2+ 10𝑥
Bài 2
a) Rút gọn biểu thức : 𝑥(1 − 𝑥) + (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
b) Tìm x biết : (𝑥 + 3)2− 𝑥2 = 45
Trang 5Bài 3 Cho hai biểu thức 𝐴 = 𝑥2 − 9
3(𝑥+5) và 𝐵 = 𝑥
𝑥+3+ 2𝑥
𝑥−3−3𝑥2+9
𝑥2 − 9 với 𝑥 ≠ −5 ; 𝑥 ≠ ±3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi 𝑥 = 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho 𝑃 = 𝐴 𝐵 Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB Gọi E là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b) Gọi N là trung điểm của AH Chứng minh N là trung điểm của EC
c) Cho 𝐴𝐻 = 8𝑐𝑚 ; 𝐵𝐶 = 12𝑐𝑚 Tính diện tích tam giác AMH
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F Kẻ 𝐻𝐾 ⊥ 𝐹𝐶 (K thuộc FC) Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC Chứng minh rằng 𝐵𝐾 ⊥ 𝐹𝐼
Bài 5 Cho 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 (𝑎 ≠ 0 ; 𝑏 ≠ 0; 𝑐 ≠ 0) Tính giá trị của biểu thức
2
𝑎2− 𝑏2 − 𝑐2+ 𝑏
2
𝑏2− 𝑐2− 𝑎2+ 𝑐
2
𝑐2− 𝑎2 − 𝑏2
ĐỀ SỐ 6 Câu 1 Chọn chữ cái trước đáp án đúng
1 Kết quả của phép tính (𝑎2+ 3𝑎 + 9)(𝑎 − 3) là :
A 𝑎3− 27 B (𝑎 − 3)3 C 𝑎3+ 27 D (𝑎 + 3)3
2 Biểu thức : 3𝑥+9
6𝑥−3∙1−2𝑥
𝑥+3 có kết quả rút gọn là :
A 1 B −1 C 3 D −3
3 Với 𝑥 = 5 thì đa thức 10𝑥 − 25 − 𝑥2 có giá trị bằng :
A −100 B 0 C 100 D Một giá trị khác
4 Phép chia 5𝑥𝑛−1𝑦4 ∶ (2𝑥3𝑦𝑛) là phép chia hết khi
A 𝑛 > 4 B 𝑛 ≥ 4 C 𝑛 = 4 D 𝑛 < 4
5 Cho tam giác ABC vuông tại A có 𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 5𝑐𝑚, diện tích tam giác ABC là :
A 6𝑐𝑚2 B 20𝑐𝑚2 C 15𝑐𝑚2 D 12𝑐𝑚2
6 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết độ dài cạnh 𝑀𝑁 = 10𝑐𝑚 Độ dài cạnh BC là :
A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm
7 Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng ?
A Tam giác đều B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình tròn
8 Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là
Trang 6A Hình thang cân B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông
Câu 2 Tính hợp lý giá trị của biểu thức
a) 752+ 150.25 + 252 b) 20192− 2019.19 − 192 − 19.1981
Câu 3 Tìm x ,biết
a) 5𝑥(3 − 𝑥) + 𝑥(5 + 5𝑥) = 40 b) (𝑥 − 3)2− 𝑥 + 3 = 0
Câu 4 Cho biểu thức 𝐴 = 2𝑥
𝑥+3+ 2
𝑥−3+𝑥2−𝑥+6
9−𝑥 2 (𝑥 ≠ ±3) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Câu 5.Cho hình thang vuông ABCD (𝐴̂ = 𝐷̂ = 900), có 𝐶𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2𝐴𝐷 Kẻ BH ⊥ CD a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M
c) Kẻ DI vuông góc với AC DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q Chứng minh : ∆𝐴𝐷𝑃 =
∆𝐻𝐷𝑄
d) Tứ giác BPDQ là hình gì ?
ĐỀ SỐ 7 Phần I Trắc nghiệm Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1.Hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 10cm Độ dài trung bình của hình thang đó là :
A 14cm B 7cm C 8cm D Một kết quả khác
Câu 2 Hai đường chéo của hình vuông có tính chất :
A Bằng nhau, vuông góc với nhau B Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
C Là tia phân giác của các góc của hình vuông D Cả A, B ,C
Câu 3.Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây ?
A Hình thang cân C Hình bình hành
B Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 4 Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm và 2 dm thì có diện tích là :
A 14 dm B 7𝑑𝑚2 C 14𝑑𝑚3 D 14𝑑𝑚2
Câu 5 (𝑥 − 𝑦)2 bằng :
A 𝑥2+ 𝑦2 B 𝑥2− 2𝑥𝑦 + 𝑦2 C 𝑦2− 𝑥2 D 𝑥2− 𝑦2
Câu 6 Phân thức 𝑥
2 −1 𝑥−1 rút gọn bằng :
A x B 2 C x + 1 D 𝑥 − 1
Câu 7 Giá trị của biểu thức (𝑥 − 2)(𝑥2+ 2𝑥 + 4) tại 𝑥 = −2 là :
A −16 B 0 C −14 D 2
Trang 7Câu 8 Phân thức 𝑥−3
𝑥(𝑥−2) xác định với giá trị :
A 𝑥 ≠ 2 B 𝑥 ≠ 0 C 𝑥 ≠ 2 ; 𝑥 ≠ 0 D 𝑥 ≠ 3
Phần II Tự luận
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 5𝑥𝑦2− 10𝑥𝑦𝑧 + 5𝑥𝑧2 b) 𝑥2− 4𝑦2 + 𝑥 + 2𝑦
Bài 2 Tìm x biết :
a) 𝑥(𝑥 − 3) − 𝑥 + 3 = 0 b) (2𝑥 − 1)(𝑥 − 5) − 2𝑥2+ 10𝑥 − 25 = 0
Bài 3 Cho biểu thức 𝐴 =𝑥+1
𝑥−2+𝑥−1
𝑥+2+𝑥2+4𝑥
4−𝑥 2 (𝑥 ≠ ±2) a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF ; N là giao điểm của EC và BF Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông ? Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết 𝐵𝐶 = 3𝑐𝑚
Bài 4 Cho (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2 và 𝑎, 𝑏, 𝑐 là 3 số khác 0
Chứng minh 1
𝑎 3 + 1
𝑏 3 + 1
𝑐 3 = 3
𝑎𝑏𝑐
ĐỀ SỐ 8 Phần I.Trắc nghiệm.Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1.Phân thức đối của 2𝑥−1
5−𝑥 là :
A 1−2𝑥
𝑥−5 B −(2𝑥−1)
𝑥−5 C −1−2𝑥
5−𝑥 D 1−2𝑥
5−𝑥
Câu 2 Giá trị của phân thức 𝑥+1
2𝑥−6 được xác định khi :
A 𝑥 ≠ 3 B 𝑥 ≠ 1 C 𝑥 ≠ −3 D 𝑥 ≠ −1
Câu 3 Kết quả rút gọn của biểu thức −2𝑥
2 −2𝑥 1−𝑥 2 là :
A −2𝑥
𝑥+1 B 2𝑥
𝑥−1 C 2𝑥
𝑥+1 D −2𝑥
𝑥−1
Câu 4 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A có 𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚, 𝐴𝐶 = 4𝑐𝑚 Độ dài đường trung tuyến AM bằng:
A 5cm B 2 cm C 2,5 𝑐𝑚 D 10 cm
Câu 5 Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm 2 lần ?
A Giảm 3 lần C Tăng 3 lần
Trang 8B Giảm 12 lần D Tăng 12 lần
Câu 6.Chọn câu tả lời sai :
A 4𝑥+4
4𝑥 = 𝑥+1
𝑥 B 𝑥−2
𝑥 2 −4= 1
𝑥+2 C 5𝑥+5
5𝑥 = 5 D 4𝑥2−9
2𝑥+3 = 2𝑥 − 3 Câu 7 Khẳng định nào sau đây đúng :
A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật
B Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật
C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật
Câu 8 Phân thức 𝑥+2
2𝑥 có giá trị bằng 1 khi x bằng :
A 2 B 1 C 0 D 3
2
Câu 9 Tổng hai phân thức 𝑥+3
2𝑥−1 𝑣à 4−𝑥
1−2𝑥 bằng phân thức nào sau đây :
A 7
2𝑥−1 B 1 C 7
1−2𝑥 D −1 Câu 10 Khẳng định nào sau đây sai :
A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật
B Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C Trong hai tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
D Hình thoi là hình có bốn trục đối xứng
Câu 11 Thực hiện phép chia 𝑥3+ 27 cho 3𝑥 − 9 − 𝑥2 ta được thương là :
A 𝑥 + 3 B 𝑥 − 3 C −𝑥 − 3 D −𝑥 + 3
Câu 12 Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng :
A 2 B 8 C 4 D √8
Phần II Tự luận
Câu 1 Cho biểu thức 𝐴 = (3𝑥
𝑥−2−2𝑥2−5
𝑥2−4 −𝑥−1
𝑥+2) ∶ 3
𝑥+2
a) Rút gọn A và tìm điều kiện xác định của A
b) Tính giá trị của A biết 𝑥2− 2𝑥 = 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2
1) Tìm x, biết :
Trang 9a) 4𝑥2− 1 − (1 − 2𝑥)(𝑥 + 2) = 0 b) 3𝑥 − 𝑥2
𝑥2 − 9 = 0 2) Tìm a và b để 𝑓(𝑥) = 𝑥4− 3𝑥3+ 3𝑥2+ 𝑎𝑥 + 𝑏 chia hết cho 𝑔(𝑥) = 𝑥2− 3𝑥 + 4
Câu 3 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A Gọ D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AD và EF Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ
đó suy ra ba điểm B, O, I thẳng hàng
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân Hãy tính 𝑆𝐴𝐵𝐶 trong trường hợp này biết 𝐴𝐷 = 8𝑐𝑚
Câu 4 Cho 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 𝑣à 𝑥 ≠ 𝑦 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃 = 𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 6𝑦2
𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2 ∙
ĐỀ SỐ 9 Bài 1 Cho các biểu thức :
𝐴 = 𝑥−3
𝑥+1 và 𝐵 = 3
𝑥−3− 6𝑥
9−𝑥 2 + 𝑥
𝑥+3 ; với 𝑥 ≠ ± 3 ; 𝑥 ≠ −1 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn 𝑥2+ 𝑥 = 0 ;
b) Chứng tỏ rằng 𝐵 = 𝑥+3
𝑥−3 ; (𝑉ớ𝑖 𝑥 ≠ ±3) c) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức 𝑄 = 𝐴 𝐵 có giá trị là một số nguyên
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 𝑥3+ 27 c) 𝑥2+ 3𝑥𝑦 − 5𝑥 − 15𝑦
b) 𝑥2− 6𝑥 + 5 d) 𝑥3− 2𝑥2+ 4𝑥𝑦 − 2𝑦2 − 𝑦3
Bài 3
1) Tìm x thỏa mãn
a) (2𝑥 − 3)2− (𝑥 − 1)2 = 0
b) 𝑥2+ 𝑥 − 12 = 0
2) Thực hiện phép chia đa thức : 𝑥4+ 2𝑥3− 𝑥 + 2 cho đa thức : 𝑥2− 1
Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có 𝐵𝐴𝐷̂ = 600 và 𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 Gọi M là trung điểm của
BC, N là trung điểm của AD
a) Chứng minh tứ giác MCDN là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thang cân và 𝐴𝑀 = 𝐵𝐷
Trang 10c) DM kéo dài cắt AB kéo dài tại K Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, DB, KN đồng quy
d) Gọi Q là một điểm bất kì trên đường thẳng BC Hãy tìm vị trí của điểm Q trên đường thẳng BC sao cho 𝐴𝑄 + 𝑁𝑄 nhỏ nhất
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
𝐴 = 𝑥2+ 𝑦2− 𝑥𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 + 9
ĐỀ SỐ 10 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 5𝑥2𝑦 + 10𝑥𝑦 c) 𝑥3− 8 + 2𝑥(𝑥 − 2)
b) 𝑥2− 2𝑥𝑦 + 𝑦2− 25 d) 𝑥4 + 𝑥2𝑦2+ 𝑦4
Bài 2
1 Tìm x, biết :
a) 𝑥(𝑥 − 3) + 5𝑥 = 𝑥2− 8 b) 3(𝑥 + 4) − 𝑥2− 4𝑥 = 0 c) 7𝑥3 + 12𝑥2− 4𝑥 = 0
2 Tìm a sao cho đa thức 𝑥4− 𝑥3 + 6𝑥2− 𝑥 + 𝑎 chia hết cho đa thức 𝑥2− 𝑥 + 5
Bài 3 Thực hiện phép tính :
a) 𝑥
2 +2
2𝑥𝑦3 −2𝑥+2
2𝑥𝑦3 (𝑥, 𝑦 ≠ 0) b) 4
𝑥−5− 1
𝑥+5+13𝑥−𝑥2
25−𝑥2 (𝑥 ≠ ±5)
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D a) Tứ giác AKHD là hình gì ? Chứng minh ?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu 𝐴𝐻 = 6𝑐𝑚 ; 𝐴𝐵 = 10𝑐𝑚
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông ? d) M là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh 𝐴𝐾 ⊥ 𝐶𝑀
Bài 5 Cho các số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn đẳng thức :
5𝑥2+ 8𝑥𝑦 + 5𝑦2+ 4𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 Tính giá trị của biểu thức : 𝑃 = (𝑥 + 𝑦)8 + (𝑥 + 1)11 + (𝑦 − 1)2018