Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Gia Định, TP HCM năm 2019-2020

[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NK 2019-2020 Môn : TOÁN Thời gian : 60ph

-oOo -

Khối 11

Câu 1 (2đ) Xét tính liên tục của hàm số :

 

2 2

khi x 2

4 2x 1

2

12 3x

khi x 2



















tại x0 = 2

Câu 2 (2đ) Tính các giới hạn:

2

x 1

a) lim



 

x

b) lim 4x 16x 5x 2020

Câu 3:( 3đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y  x  3x s inx

20 2

3x 2 b) y

x 1



c) y 3x 2

2x 1





 .

Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

với AB  2a, AD  4a ; SA   ABCD  và SA  4a

a) Chứng minh :  SAB    SBC 

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SCD và   ABCD 

c) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

HẾT

Câu Nội dung Điểm

1 Xét tính liên tục của hàm số sau :

 

2 2

khi x 2

4 2x 1

2

12 3x

khi x 2 8x 56x 80



















tại x0 = 2

2đ

Tại x 0 = 2

f(2) 2

lim f(x) lim

4 2x



2



2 2

12 3x lim f(x) lim

8x 56x 80





 Do

xlim f(x)2 xlim f(x)2 f(2)

    nên hàm số liên tục tại x0 2

Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ cho mỗi lần tính giới hạn

0,5

2

x 1

a) lim



2

x 1

(x 1)(x 4x 1)

lim

(x 1)(x 4)





TS:0,25 MS:0,25

2

x 1

lim





Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ

0,25+0,25

2 x

b) lim 4x 16x 5x 2020



2

2

x

2

5 2020 4x 16x 5x 2020 4x | x | 16

5x 2020 lim

5 2020 4x x 16







0,25

x

2

2020

x 5

x lim

5 2020

x 4 16







x

2

2020 5

x lim

5 2020







5

8



Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,75đ

0,25

3 a) yx23x s inx

1,0đ

2 (2x 3) s inx (x 3x) cos x

0,25+0,25

20 2

3x 2 b) y

x 1

1,0đ

y ' 20

0,5

19

2

20



0,25+0,25

c) y

2x 1





/

2x 1

y '

2

2x 1











7 2x 1

2

2x 1











0,25+0,25

4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB2a, AD4a;

H

D

C B

A S

a Chứng minh :SAB  SBC 1.0đ

 SA(ABCD)SABC

BC (SAB)

BC SA











0,5

 BC (SAB)

(SBC) (SAB)

BC (SBC)









 SA(ABCD)SACD

CD SA











0,25



(SCD) (ABCD) CD

SD (SCD);SD CD tai D

AD (ABCD); AD CD tai D









(SCD);(ABCD) (SD; AD) SDA

AD

HS không suy ra được góc 45 0 thì trừ 0,25đ

0,25 0,25

 Trong (SAB) : kẻ AH vuông SB tại H

BC (SAB) BC AH

AH (SAB)











AH (SBC)

AH SB











tại H d[A;(SBC)]AH

0,5

 SAB vuông tại A có đường cao AH:

 AH 4a 4a 5

5 5

5

0,5

 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho

đủ số điểm từng phần như trong đáp án

 Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm toàn bài và không làm tròn ( Ví

dụ:7,25 -ghi bảy hai lăm)

 Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi

tên vào từng tờ bài làm của học sinh