Công Thức Vật Lý 12 chương 1: Dao Động Cơ Học

A. TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN.. Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ. Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, [r]

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 KHÁI NIỆM

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA xAcos  t 

cos sin

22

cos a b cos a.cos b sin a.sin b

 L là chiều dài quỹ đạo của dao động

 S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

0 nÕu v 0sin

0 nÕu v 0

Bước 3: Thay số vào phương trình

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A ĐẾN B

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

Ví dụ: Một vật dao động với phương trinh x 4 cos 6 t cm

3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

Bước 1: Tìm     t, t t2 t 1

Bước 2:  t aT t3

Bước 3: Tìm quãng đường Sn 4A S  3

Bước 4: Tìm S 3

Để tìm được S ta tính như sau: 3

Tại thời điểm t t : x1 1 ? v 0

và t để tìm ra 2 S 3

Bước 5: Thay S vào S để tìm ra được quãng đường 3

Loại 2: Bài toán xác định S maxS min vật đi được trong khoảng thời gian    

t trong đó: S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t; t là thời gian vật đi

được quãng đường S

Tốc độ trung bình trong một chu kỳ: 4A 2vmax

vT

7 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG

 Vật nặng khối lượng m

Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A rồi thả không vận tốc đầu, ta có:

Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: xA cos  t 

  Trong đó: k là độ cứng của lò xo (N/m); m là khối lượng của vật (kg)

B Chu kỳ - T(s): Thời gian để con lắc thực hiện 1 dao động

Cho lò xo k có độ dài 0 l cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng 0

của mỗi đoạn Ta có công thức tổng quát sau:

Bài toán liên quan thường gặp

b) Trường hợp ghép song song

Khi ghép song song ta có: KK 1K 2

A Chiều dài lò xo

 Gọi l là chiều dài tự nhiên của lò xo 0

 l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng:   l l0 l

 A là biên độ của con lắc khi dao động

 Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới:

 Fnen max K A   l

Tìm thời gian lò xo bị nén, dãn trong một chu kỳ

 Gọi  là góc nén trong 1 chu kỳ nen

    trong đó nen 2 cos l

 Độ lớn lực phục hồi bằng với độ lớn lực đàn hồi: Fph Fdh Kx

BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP

Năng lượng con lắc lò xo: WW dW t

Trong đó:

 W: cơ năng của con lắc lò xo

 Wd là động năng của con lắc lò xo (J) Wd 1mv2

BÀI 8: CON LẮC ĐƠN

  (rad/s) với g là gia tốc trọng trường (m/ 2

s ); l là chiều dài dây treo (m)

Con lắc đơn có chiều dài l thì dao động với chu kỳ 1 T 1

Con lắc đơn có chiều dài l thì dao động với chu kỳ 2 T 2

Hỏi con lắc đơn có chiều dài l  thì dao động với chu kỳ T bao nhiêu? l1 l2

Con lắc đơn có chiều dài l thì dao động với tần số 1 f 1

Con lắc đơn có chiều dài l thì dao động với tần số 2 f 2

Hỏi con lắc đơn có chiều dài l  thì dao động với tần số f bao nhiêu? l1 l2

7 MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về 1 phía

Trong đó:

 T là chu kỳ của con lắc lớn hơn 1

 T là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn 2

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

1 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

 d t

Trong đó:

 W: Cơ năng của con lắc đơn

 Wd: Động năng của con lắc (J)

 W : Thế năng của con lắc (J) t

Tương tự con lắc lò xo, năng lượng con

lắc đơn luôn bảo toàn:



Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng

Nếu con lắc đơn dao động điều hòa  0 10o thì ta có hệ thống làm tròn sau (  tính bằng rad)

Với  rất nhỏ ta có:

2 2

Từ công thức trên ta nhận thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kỳ con lắc đơn

đó là thay đổi g hoặc l

1 THAY ĐỔI CHIỀU DÀI

Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là: l 1 t

  là hệ số nở dài của dây treo

 t là nhiệt độ của môi trường

Bài toán 1: Tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ quả lắc trong khoảng thời gian t

 t là nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai 2

 t là nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy đúng 1

  là hệ số nở dài của dây treo

  là thời gian nghiên cứu (thông thường là 1 ngày:  86400s)

2 THAY ĐỔI DO g

2.1 Thay đổi lớn (dưới tác động của lực khác trọng lực)

A Con lắc trong thang máy

Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:

Khi thang máy xuông nhanh dần, lên chậm dần:

C Con lắc đặt trong điện trường đều

 Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống

hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ dưới lên

g m

 Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên

hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống

g m

 Điện trường đều theo phương nằm ngang

D Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Archimedes

 nếu tại mực nước biển thì h0.

2.3 Bài toán tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc

Đồng hồ quả lắc được đưa lên độ cao h Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h

A Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất:

Đồng hồ sẽ chạy chậm hơn so với ở mặt đất: h

R

  

B Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất:

Đồng hồ sẽ chạy chậmhơn so với ở mặt đất: h

2R

  

C Bài toán nhanh chậm của đồng hồ khi có cả sự thay đổi của độ cao



     

Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ

Gọi T là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng, 1

2

T là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai

Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là:  T T2 T1

Gọi N là số chu kỳ mà đồng hồ chạy sai chỉ trong một ngày:

 Nếu  0 thì đồng hồ chạy nhanh

Bài toán 1: (sai số do sự thay đổi của nhiệt độ)

1 ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG

Cho hai dao động điều hòa sau: x1A cos1    và t 1 x2 A cos2    t 2

Gọi  là độ lệch pha của hai dao

động               t 2  t 1 2 1

Nếu:

  0 dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

  0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

  k2  hai dao động cùng pha

  2k 1  hai dao động ngược pha 

“Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài toán liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc

cực đại hoặc là các bài toán liên quan đến năng lượng của dao động Các bạn học sinh phải linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.”

A A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin

Bước 3: Hoàn thành phương trình xA cos   t 

4 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

“Đưa máy về Radian hoặc độ (góc thống nhất với nhau, cùng radian hoặc độ, hàm cùng sin hoặc cos)”

B Máy tính 570ES + 570ES PLUS

Nhập số tương tự máy tính 570MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:

SHIFT  2    3

5 TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN

Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x , x Biết 1 2

Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian như nhau

Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của

hệ

Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự

tắt dần là do ma sát với môi trường Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh

Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp

thêm năng lượng để bù lại sự tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy trì

Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác động của ngoại lực biến đổi điều hòa

0

FF cos t.

 Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa có dạng hàm cos t  

 Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc  của ngoại lực

 Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ F của ngoại 0lực phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực và lực cản của môi trường

 Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng

 Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại lực bằng tần

số góc riêng  của hệ dao động tắt dần 0

 Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức

Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới

tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số

góc  bất kỳ, sau giai đoạn chuyển tiếp thì

dao động cưỡng bức có tần số góc của ngoại

lực

Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, nhưng ở đây ngoại lực được điều khiển có tần số góc ω bằng tần số góc

0

 của dao động tự do của hệ

Dao động xảy ra trong hệ dưới tác dụng của

ngoại lực độc lập đối với hệ

Dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do một lực điều khiển bởi chính dao động ấy thông qua một

hệ cơ cấu nào đó

2 BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO

Bài toán: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k, kéo lò xo ra khỏi vị trí cân

bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là



a) Tìm quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con lắc lò xo đã bị công của lực ma sát làm triệt tiêu

2 2

b) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ

Gọi A là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, 1 A là biên độ sau nửa chu kỳ 2

A gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ 1

 Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là A 2.2mg 4mg

3 BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều F , biên độ góc ban đầu là c

Ta có năng lượng ban đầu của con lắc là 2

1

W mgl2

 Trong

đó: L là chiều dài thanh dây, Tr gọi là chu kỳ riêng của con lắc

BÀI 12: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO, BÀI TOÁN VA CHẠM - HỆ VẬT

1 BÀI TOÁN VA CHẠM

A Va chạm mềm

 Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động

 Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn

m v m v  m m V

Trong đó:

- m : khối lượng của vật 1 1

- m : khối lượng của vật 2 2

- mm1m2 là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau

- v : vận tốc của vật 1 trước va chạm 1

- v : vận tốc của vật 2 trước va chạm 2

- V: vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm

B Va chạm đàn hồi (xét va chạm đàn hồi xuyên tâm)

 Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, chuyển động độc lập với nhau

 Động năng được bảo toàn

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG TRÙNG

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá

trình M dao động dây treo không bị trùng

3 BÀI TOÁN KHÔNG DỜI VẬT

 M m g

A

K

Biên độ dao động lớn nhất của

M để m không bị trượt ra khỏi