Đề ôn tập HK 1 lớp 12 năm 2020-1021

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng?. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứngA[r]

Trang 1

Đề cương ôn tập học kì 1 - Toán 12

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và  1; 

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và  1; 

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 

Câu 2: Cho hàm số Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

Câu 3: Phương trình có nghiệm x bằng:

Câu 5: Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x

y

x





1 1

x y x





1 1

y x



2 1

x y x

 





hàm số nào?

A yx33x 2

B y  x3 3x2

C y  x3 3x2

D yx33x2

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số

2

1 y

1 log x 1



A 1; B 1;  \ 3 C \;1 D 1;  \ 3

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 tại điểm có hoành độ bằng 0 là:

A y x 3 B y3x 1 C y 1 3x D y x 3

Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm Diện tích toàn phần của

hình trụ bằng

3

x

y  x  x

3

 

 

  1; 2   1; 2

3

log x2

log 5a; log 5b log 56

1

a b

ab

a b

Trang 2

A 600 3 B 600 C 300 2 D 1000

Câu 10: ng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81

Câu 11: i giá trị nào của m thì x1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 3 2  2 

A m   2; 1 B m 2 C m 1 D không có m

Câu 12: i a, b, c0; a  1; 0 b t kì ìm mệnh đề sai

A loga bc log b log ca  a B loga b log b log ca a

C loga b log ba D log b.log aa c log bc

Câu 13: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so

v i năm trư c đó Hỏi sau ít nh t bao nhiêu năm thì giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu?

Câu 14: Tìm t t cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm yx42mx2m2m có ba điểm cực trị

Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là , khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là:

A 2V

1 V

1 V 2

Câu 16: Cho hàm số

1 3

yx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

Câu 17: ìm m để đồ thị của hàm số

2 2

y

 



  có 2 đường tiệm cận đứng

A m1 và m 8 B m1 và m 8 C m1 D m1 và m8

Câu 18: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;?

3

ylog x B

3

ylog x. C e

3

ylog x D.

4

ylog x.

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định

nào sai ?

A Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x1

C Hàm số đồng biến trên các khoảng; 0 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3

Câu 21: Tìm giá trị l n nh t của hàm sốy x e2x trên đoạn  0;1

A

  0;1

max y2e B

 

2 0;1

max ye 1 C

 

2 0;1

max ye D

  0;1

max y1

Câu 22: Cho b t phương trình: log4 log2 4 log 2 3 0

2

x

  

  ếu đặt t log2 x, ta đư c b t phương trình nào sau đây?

A t214t 4 0 B t211t 3 0 C t214t 2 0 D t211t 2 0

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC Gọi M là trung điểm của SA và là điểm trên SC sao cho

SN2NC Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC

A 2

1

2

5

Câu 24: Cho biểu thức k 4 3  

P x x x x0 Xác định k sao cho biểu thức

23 24

Px

Câu 25: Cắt khối lăng trụ MNP M N P    bởi các mặt phẳng MN P  và MNPta đư c những

khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

C Ba khối tứ diện D Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Câu 26: ìm giá trị l n nh t của hàm số yx33x 5 trên đoạn  0; 2

A

  0;2

max y0 B

  0;2

max y7 C

  0;2

max y5 D

  0;2

max y3

Câu 27: ính đạo hàm của hàm số  2 2



 

A  2  2 2 

y ' x 1 ln x 1



y ' x 1



 

2

y ' x x 1



2



Trang 4

Câu 28: Hàm số y f x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f'  x 2 x1 2 2x6 Khi đó hàm số f x

A Đạt cực đại tại điểm x1

B Đạt cực tiểu tạo điểm x3

C Đạt cực đại tại điểm x3

D Đạt cực tiểu tại điểm x1

Câu 29: Khối đa diện nào đư c cho dư i đây là khối đa diện đều?

A Khối lập phương B Khối lăng trụ đều

C Khối chóp tam giác đều D Khối chóp tứ giác đều

Câu 30: ính đạo hàm của hàm số  x 

2

ylog 2 1

A

 x 

1

y '

2 1 ln 2



1

y '

1 2



 C

x x

2 ln 2

y '



ln 2

y '

2 1





Câu 31: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số

a

ylog x, yb , yc đư c cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào

dư i đây đúng ?

A a b c

B c b a

C b c a

D c a b

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , M là trung điểm của SC Mặt phẳng  P qua AM

và song song v i BD cắt SB , SD tại N , K Tính thể tích của khối S ANMK , biết thể tích của

khối chóp S ABCD bằng

A 2

1

3

5

Câu 33: ọi là giao điểm của đồ thị hàm số y x 1

2x 1





 v i trục hoành ìm tọa độ điểm

A I 1;1

2

 

1

I ; 0 2

 

 

  C I1; 0 D I 0; 1  

Câu 34: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ sau :

Trang 5

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1

Câu 35: Trong t t cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nh t ?

A Loại  3;5 B Loại 5;3 C Loại 4;3 D Loại 3; 4

Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối chóp

đã cho bằng :

A

3

14a

3

14a

3

2a

3

11a

12

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh a, góc

a 3 BAD 60 ,SA SB SD

2

    Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC Giá trị sin bằng

A 1

2

5

2 2 3

Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, SA vuông góc v i đáy, SA6 a Tính thể tích V của khối chóp SABC

A V a3 B V a3 3 C V 2a3 D V 3a3

Câu 39: Cho hàm số   3 2

yf x x ax bxc Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

xlim f x

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

v i mặt phẳng đáy ọi M là trung điểm của CD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng 3

4

a ính thể tích của khối chóp đã cho th o a

A

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3 6

a

3

3 12

a

Câu 41: Cho ;  log xb Khi đó 2

2

log x là:

Trang 6

A 2

2   B

2 2



   C

2 2

  

   D



  

Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y m cos x 4

cos x m





 nghịch biến trên

khoảng ;

3 2

 

 

 

  là

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SAB , SAC c ng vuông góc v i đáy, cạnh bên SB tạo v i đáy

một góc 0

60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B v i BABCa ọi M, lần lư t là trung điểm của SB, SC ính thể tích khối đa diện AM BC?

A

3

a 3

3

a 3

3

a 3

3

a 3

8

Câu 44: Cho phương trình 4.5log(100x2) 25.4log(10 )x 29.101 log x ọi a và b lần lư t là 2 nghiệm

của phương trình Khi đó tích ab bằng:

1

10

Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    ọi M , N lần lư t là trung điểm của BB và

CC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần ọi  V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại ính tỉ số 1

2

V

A 1

2

7 2

V

V  B 1

2

V

V  C 1

2

1 3

V

V  D 1

2

5 2

V

V 

Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương

ứng ính giá trị l n nh t của tích các khoảng cách t điểm M đến bốn mặt của tứ diện

đã cho

6

4

Câu 47: ọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên ìm n

Trang 7

Câu 48: Cho các số m0, n0, p0 thỏa mãn 4m 10n 25p ính giá trị biểu thức

T

 

2

T  C T 2 D 1

10

T 

Câu 49: Nghiệm của phương trình đư c viết dư i dạng , v i a, b là các

số nguyên tố, Tính

Câu 50: Cho các số thực dương x , y Tìm giá trị l n nh t của biểu thức

2 3

4 4

xy P



A maxP1 B max 1

10

P C max 1

8

P D max 1

2

P

Trang 8

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 2: Đáp án D

y ' x 4x 3 y ' 0

x 3





       



y"2x4; y" 1   2 0; y" 3  2 0

Suy ra x1 là điểm cực đại hàm số

P ương p áp phương trình logarit cơ bản b

a

log x  b x a

3

log x  2 x 3 3

Câu 4: Đáp án B

a

c

log b log b a, b, c 0; a 1; c 1

log a

Công thức a

b

1 log b

log a



Các g ta có 6

log 5

1 1 log 6 log 2 log 3 a b

a b

Câu 5: Đáp án C

Dựa vào đáp án ta th y

1

x



1

x y x





 không có tiệm cận

PT x -1 = 0 không nhận nghiệm x= -1  Đồ thị hai hàm số 1

1

x y x





 và

2 1

x y x

 



 không có tiệm cận đứng x= -1

1 lim lim

1 1 lim lim

1

x x







 Đồ thị hàm số 1

1

y x



 có tiệm cận đứng x = -1

Trang 9

- Cách gi i: Điều kiện xác định

2

 

 Tập xác định D1;  \ 3

- Cách gi i: Ta có



y ' 0 3; y 0  1

Phương trình tiếp tuyến là y3x 1

S  R  .10 100 cm ;S  2 Rh 2 10.20400 cm

Câu 10: Đáp án A

4 2

3  81 3 x 3x   4 0 x    4 x 2

ng các nghiệm sẽ bằng 0

y 'x 2mx m  m 1

Để x1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2

2mm   m 1 0 hận th y không giá trị nào của đáp án thỏa mãn

Gọi giá trị của x năm thứ n là xn Khi y x0 = 20.000.000

V i hao mòn r = 10%

Sau một năm giá trị của xe còn lại là : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r)

Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)2 Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( 1 – r)n

n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ

n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ

n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ

Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6 triệu đồng

ab 0 2m 0 m0

Trang 10

- P ương p áp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại của khối

lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' 1V

3



- Cách gi i: Hàm số

1 3

y x



3

    nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

- Cách gi i: Để đồ thị hàm số

2 2

y

 



  có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình

2

x 2xm0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2

Khi đó xét phương trình   2

g x x 2x m 0, ta có   4 4m Để phương trình có hai

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì  

 

2 2

4 4m 0

         



Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là 6, đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối diện

Xét hàm số yf x log xa v i x0, ta có y ' 1 ; a 0

x.ln a

   V i a 1 y '   0; x

Khi đó hàm số f x đồng biến trên 0; Ta th y a 1

3



 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau :

 Hàm số nghịch biến trong khoản  0;1

 Hàm số đạt cực trị tại các điểmx0 và x1

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 1;

Xét hàm số y x e2x trên đoạn  0;1 , ta có 2x  

y ' 1 2e    0; x 0;1 Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên  0;1 Khi đó

0;1

max yy 1  1 e

Trang 11

  3    

1

x

  Đặt tlog2x

2

1

Ta có: S.MNB

S.MNB S.ABC

V  SA SC 2 3  3  3

Do đó VMN.ABC 2V

3



Lại có: S.ANB

S.ABC

ABMN MN.ABC N.ABC

V

Ta có:

11 4k

1 k



Cắt khối lăng trụ MNP M N P    bởi các mặt phẳng MN P và MNPta đư c ba khối tứ diện là

P MNP P MNN ; M MN P   

 

y ' 3x 3 0

x 1 0; 2

   

      

P

M'

P' N'

Trang 12

a có: y 0 5; y 2 7; y 1 3 ật

  0;2

max y  7 x 2

2

























3

0 1 0

6 2 1 2 2 0 '

2 2

x

x x

x

Do y’ đ i d u âm sang dương khi qua điểm x3 nên x3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Hoặc f" x 221 2 2x6 ' 4x13x5 f" 3 640Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x3

Khối lập phương là khối đa diện đều

x

y ' log 2 1 '

1 2

2 1 ln 2 2 1 ln 2 



Dựa vào đồ thị hàm số ta th y

 Hàm số ylog xa đồng biến trên khoảng 0;   a 1

 Hàm số x

yb nghịch biến trên   0 b 1

 Hàm số ycx đồng biến trên  c 1

Câu 32:C ọn B



Trang 13

 ọi H là tâm hình vuông ABCD , ESH AM E là trọng tâm SAC

SH SD

3

SN SB

  Ta có .

.

S AKM

S ADC

V SA SK SM

V  SA SD SC 2 1 1

3 2 3

6

S AKM S ABCD

 ương tự .

.

1 3

S ANM

S ABC

V

6

S ANM S ABCD

 đó V S ANMK. V S ANM. V S AKM. 1 . 1 .

6V S ABCD 6V S ABCD

3V S ABCD

Phương trình hoành độ giao điểm là x 1  

0 x 1 I 1; 0 2x 1

      

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta th y đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yf x tại 1 điểm duy nh t Do đó f x 1có 1 nghiệm

Cách giải : Gọi OACBD

Ta có: BO 1BD a 2

Xét tam giác vuông SOB có 2 2 a

2

3 2

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ABD

Ta có HB HD a 3 SH SD2 HD2 a 5

Trang 14

Lại có d H; SBC   HKvà 1 2 12 12 HK a 15

HK  HB SH   9 Khoảng cách t DSBClà     3     a 15

d D; SBC d H; SBC

Câu 38 Đáp án B

 2

3

a

V  SA S  a a đvd t

yax bx cxd a0

1 ập xác định: DR

2 Đạo hàm: y '3ax22bx  c; ' b23ac

' 0 :

  Hàm số có 2 cực trị

' 0 :

  Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

3 Đạo hàm c p hai y" 6ax 2b; y" 0 x b

3a

     

Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ x b

3a

  là tâm đối xứng

4 i i hạn:

ếu a0 thì

xlim ; limx ;

   

ếu a0 thì

xlim ; limx ;

   

 đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

yf x x ax bxc l thuyết A, B, C đúng

D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' 0

Câu 40 C ọn C

Trang 15

ọi N là trung điểm của AB BC//SMN

Dựng AH vuông góc v i SN tại H AH SMN

,

4

a

d A SMN  AH 

ại có, trong tam giác vuông SAN : 1 2 12 12 3

2

a SA

AH  AN  AS  

ậy

3 2

.

S ABCD

1 log b n log b; log b log b

n

b

1 log b ; log ab log a log b

log a

Các g 2

2

2 ab

log x

1 log a log b

log a log b 2

2 log x log x 2



  

 

Các g y m cos x 4

cos x m





 Đặt

1 cos x t; t 0;

2

 

  

mt 4

t m





 tập xác định: DR \ m 

Để hàm số đồng biến trên 0;1

2

 

 

2 2

4 m

t m



1

2

  



  

 

  

 



S

O

N

M A

D H

Trang 16

Các g Do có SAB , SAC c ng vuông góc v i đáy nên SA

vuông góc v i đáy

óc SBA chính là góc của SB tạo v i mặt đáy và bằng 0

60

SAAB tan 60  3a

3 ABC

Xét tỉ lệ: SAMN

SABC

V  SB SC 2 2 4

AMNBC SABC

Câu 44: C ọn đáp án B Điều kiện x0

2

log(100 x ) log(10 x) 1 log

4.5 25.4 29.10 x log10 log10 log10

4.25 x 29.10 x 25.4 x 0

log10 2log10 log10

log10

5

1

10 ( )

x

ab x





Câu 45 C ọn B

ọi K là trung điểm của AA và V , V ABC KMN. , V A MNK. lần lư t là thể tích khối lăng trụ

ABC A B C   khối lăng trụ ABC KMN và thể tích khối chóp A MNK Khi đó

2 ABC KMN. A MNK.

V V V

2

ABC KMN

A MNK ABC KMN

V  V V  V t đó ta có

1

V  V V  V ậy 1

2

V

V 

Câu 46: C ọn B

ọi r1, r2, r3, r4 là khoảng cánh t điểm M đến bốn mặt của tứ diện

ọi S là diện tích một mặt của tứ diện 9 3

4

S

 

K

N M

A'

C'

A

B'

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	904,63 KB