Đề thi vào lớp 10 môn Toán sở GD&ĐT Hòa Bình năm học 2020-2021

Câu I. Tìm m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau. Tính chu vi tam giác. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?. Giải.. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp. G[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

-

Câu I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 16 5+ b) B = 8− 2

2) Giải các phương trình sau:

a) x − = b) 3 2 x − =2 4 0

Câu II (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( )d1 :y=(m−1)x+2 và ( )d2 :y x= −3 Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau

2) Cho phương trình : x2+4x+2m+ =1 0 ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Câu III (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, ABC =600 Tính chu vi tam giác

2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Câu IV (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC( ≠ )có các đường cao AD BE CF cắt nhau tại , , H

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHFnội tiếp

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

Câu V (2,0 điểm)

1) Tìm các số thực x y z; ; thỏa mãn: x2+y2+4z2−4x−2y+4 6 0z+ = .

2) Cho các số thực x y; thỏa mãn x>2yvà xy =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4 2 11

2

P

x y

=

- HẾT -

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (2,0 điểm)

1)Tính giá trị các biểu thức sau:

a)A = 16 5+ b) B = 8− 2

2)Giải các phương trình sau:

a) x − = b) 3 2 x − =2 4 0

Giải

1) a) A = 16 5 4 5 9+ = + =

b) B = 8− 2= 4.2− 2 2 2= − 2 = 2

2) a) x− = ⇔ − = ⇔ =3 2 x 3 4 x 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất: x = 7

b) x − =2 4 0 ⇔ x2 = ⇔ = ±4 x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = −{ 2;2}

Câu II (2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( )d1 :y=(m−1)x+2 và ( )d2 :y x= −3 Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau

2)Cho phương trình : x2+4x+2m+ =1 0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Giải

1) Hai đường thẳng ( )d1 :y=(m−1)x+2 và ( )d2 :y x= −3song song với nhau khi và chỉ khi

m− = ⇔ =1 1 m 2

Vậy m = thì2 ( ) ( )d1 / / d 2

2) a) Với m = , phương trình đã cho trở thành: 1

Vậy với phương trình có tập nghiệm là: S = − −{ 1; 3}

b) Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x có: ∆ =' 22−(2m+ = −1 4 2) m− = −1 3 2m

Phương trình có nghiệm kép ' 0 3 2 0 2 3 3

2

Vậy 3

2

m = thì phương trình (1) có nghiệm kép

Câu III (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, ABC =600 Tính chu vi tam giác

2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Giải

ABC

∆ vuông tại A: AB=6cm, ABC =600

AC = ABtanABC=6 tan 60 =6 3 cm

AB cosABC cos

60

AB

cos

Chu vi ∆ ABC = AB + BC + CA = 6 +12 + 6 3 18 6 3 cm= + ( )

2) Gọi giá ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( điều kiện: x > ) 0

Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% đầu tiên là: 90% 9

10

x= x (đồng) Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% lần thứ hai là: 90% 9 81

10x=100x (đồng)

Sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Ta có phương trình:

81 16 200 000

100x = ⇔ =x 20 000 000(thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng

Câu IV (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC( ≠ )có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHFnội tiếp

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

Giải

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHFnội tiếp

ABC

∆ có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

A

M

H

B

A

 

 

 

0 0 0

90 90 90

AEH HEC

BE AC

CF AB AFH HFB

AD BC HDB HDC

⊥

 AEH AFH 90 90 1800 0 0

Vậy AEHF là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

Tứ giác BDHFcó: BDH BFH + =90 90 1800+ 0 = 0

Nên BDHF là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

 

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn HF ) hay   ADF EBF=

Tứ giác HECD có:  HEC HDC+ =90 90 1800+ 0 = 0

Nên HECD là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

 

HDE HCE

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn HE ) hay   ADE ECF=

Tứ giác CEFB có:  BEC BFC= =900

, , ,

B E F C

⇒ thuộc đường tròn đường kính BC (Quỹ tích cung chứa góc )

 

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn EF )

Nên  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

Vì M là trung điểm của BC ⇒M là tâm đường tròn đường kính BC

2

⇒ = ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn EC )

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDHFcó:  HFD HBD= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn HD ) hay   DFC EBC=

 1 1( )

2

Chứng minh tương tự câu b ta có :  EFC DFC= , mà tia FC nằm giữa hai tia FE và FD

FC

⇒ là tia phân giác của    1 2( )

2

Từ (1) và (2) ⇒ EMC EFD=

Mà  EMC EMD+ =1800( hai góc kề bù) ⇒ EFD EMD+ =1800

Lại có EFD và  EMD là hai góc đối của tứ giácDFEM ⇒DFEM là tứ giác nội tiếp

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

Câu V (2,0 điểm)

1) Tìm các số thực x y z; ; thỏa mãn: x2+y2+4z2−4x−2y+4 6 0z+ =

2) Cho các số thực x y; thỏa mãn x>2yvà xy =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4 2 11

2

P

x y

=

−

Giải

1) x2+y2+4z2−4x−2y+4 6 0z+ =

(x2 4x 4) (y2 2y 1) (4z2 4 1 0z )

Vì

2

2

2 0

2 1 0







Đẳng thức xảy ra

2











⇔ − = ⇔ =



Vậy ( ; ; ) 2;1; 1

2

2) 2 4 2 11 2 4 2 12 1

P

x y

x y xy

Lại có x>2y⇒ −x 2y>0

Áp dụng bất đẳng thức Co si cho hai số dương x−2y và 1

2

x− y ta có:

2

P

⇒ ≥

( )

3 3

1 2

2

xy xy



 − >

 − =

−



2

y y

=



− =



Mà x=2y+1nên với y =1 thì x = , với 3 3

2

y= − thì x = −2

Vậy P có giá trị nhỏ nhất bằng 2 ( ) ( ); 3;1 ; 2; 3

2

x y   − 

- HẾT -